1、第七節(jié) 功_率1功與完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，即P，表示做功的快慢。2公式P一般用來(lái)計(jì)算平均功率，瞬時(shí)功率用公式PFv進(jìn)行計(jì)算，若v取平均速度，則PFv為平均功率。3汽車(chē)上坡時(shí)，司機(jī)要“換擋”來(lái)減小速度，這樣在發(fā)動(dòng)機(jī)功率相同的情況下可以獲得較大的牽引力；汽車(chē)在平直公路上，所受阻力較小，可以使用高轉(zhuǎn)速比的擋位獲得較大的速度。4注意額定功率與實(shí)際功率、瞬時(shí)功率與平均功率的區(qū)別。一、功率1定義：功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值。2定義式：P。3單位：國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦特，簡(jiǎn)稱(chēng)瓦，符號(hào)是W。1 W1 J/s,1 kW103 W。4物理意義：功率是表示做功快慢的物理量。5額定功率與實(shí)際

2、功率(1)額定功率電動(dòng)機(jī)、內(nèi)燃機(jī)等動(dòng)力機(jī)械在額定轉(zhuǎn)速下可以長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)輸出的功率。(2)實(shí)際功率動(dòng)力機(jī)械工作時(shí)實(shí)際消耗的功率。二、 功率與速度1功率與速度的關(guān)系式PFv(F與v方向相同)。2推導(dǎo)PFv3應(yīng)用由功率速度關(guān)系式知，汽車(chē)、火車(chē)等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成反比，要增大牽引力，就要減小速度。1自主思考判一判(1)各種機(jī)械銘牌上所標(biāo)功率一般是指額定功率。()(2)某機(jī)械工作時(shí)的實(shí)際功率一定比額定功率小。()(3)物體的速度為v，則重力的功率一定是mgv。()(4)汽車(chē)的速度越大，牽引力的功率也越大。()(5)汽車(chē)以恒定功率啟動(dòng)時(shí)，加速度減小。()2合

3、作探究議一議(1)去過(guò)泰山的同學(xué)會(huì)遇到挑山工，假設(shè)挑山工和纜車(chē)將相同的貨物運(yùn)至山頂，兩者對(duì)貨物做的功相同嗎？做功的功率相同嗎？提示：兩者對(duì)貨物做的功都等于克服重力做的功，由于將相同的貨物運(yùn)往相同高度的山頂，因此兩者做相同的功，而用纜車(chē)運(yùn)送貨物所用時(shí)間遠(yuǎn)小于挑山工的用時(shí)，根據(jù)功率定義知纜車(chē)的做功功率遠(yuǎn)大于挑山工的做功功率。(2)在越野比賽中，汽車(chē)爬坡時(shí)，常常換用低速擋，這是為什么？提示：由PFv可知，汽車(chē)在上坡時(shí)需要更大的牽引力，而發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是一定的，換用低速擋的目的是減小速度，進(jìn)而增大牽引力。對(duì)功率的理解及計(jì)算1公式P和PFv的比較PPFv適用條件(1)功率的定義式，適用于任何情況下功率

4、的計(jì)算，一般用來(lái)求平均功率(2)當(dāng)時(shí)間t0時(shí)，可由定義式確定瞬時(shí)功率(1)功率的計(jì)算式，僅適用于F與v同向的情況，一般用來(lái)求瞬時(shí)功率(2)當(dāng)v為平均速度時(shí)，所求功率為平均功率聯(lián)系(1)公式PFv是P的推論(2)功率P的大小與W、t無(wú)關(guān)2公式PFv中F、v、P的對(duì)應(yīng)關(guān)系(1)同時(shí)性：P、F、v三個(gè)量中任意一個(gè)物理量都是可以變化的，但應(yīng)用PFv時(shí)，三者一定對(duì)應(yīng)于同一時(shí)刻。(2)同體性：P、F、v是對(duì)應(yīng)于同一物體的三個(gè)物理量，對(duì)不在同一物體上三者關(guān)系討論，毫無(wú)意義。(3)同向性：PFv應(yīng)用時(shí)F與v同向，若F的方向與v的方向成角，則PFvcos 。典例如圖471所示，質(zhì)量為m2 kg的木塊在傾角37的

5、斜面上由靜止開(kāi)始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，求：圖471(1)前2 s內(nèi)重力做的功；(2)前2 s內(nèi)重力的平均功率；(3)2 s末重力的瞬時(shí)功率。思路點(diǎn)撥(1)確定木塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(2)確定前2 s內(nèi)的位移及2 s末的速度。(3)選取對(duì)應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算。解析分別由WFx、P和PFv求解。(1)木塊所受的合外力F合mgsin mgcos mg(sin cos )210(0.60.50.8)N4 N木塊的加速度a m/s22 m/s2前2 s內(nèi)木塊的位移xat2222 m4 m所以，重力在前2 s內(nèi)做的功為Wmgxsin

6、2100.64 J48 J。(2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 W24 W。(3)木塊在2 s末的速度vat22 m/s4 m/s2 s末重力的瞬時(shí)功率Pmgsin v2100.64 W48 W。答案(1)48 J(2)24 W(3)48 W求解功率時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題(1)首先明確要求哪個(gè)力的功率，是某個(gè)力的功率，還是物體所受合力的功率。(2)若求平均功率，還需明確是哪段時(shí)間內(nèi)的平均功率，可由公式P或PF來(lái)計(jì)算。(3)若求瞬時(shí)功率，要明確是哪一時(shí)刻的功率，再確定該時(shí)刻物體的受力F、速度v及F與v的夾角關(guān)系，然后再代入PFvcos 進(jìn)行求解。1.宇航員在地面進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開(kāi)始

7、下擺，如圖472所示，在到達(dá)豎直狀態(tài)的過(guò)程中，宇航員所受重力的瞬時(shí)功率的變化情況是()圖472A一直增大B一直減小C先增大后減小 D先減小后增大解析：選C開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，宇航員的速度為零，重力的瞬時(shí)功率為零。運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，宇航員的速度沿水平方向，與重力垂直，重力的瞬時(shí)功率也為零，擺動(dòng)過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率不為零，即重力的瞬時(shí)功率從無(wú)到有，又到無(wú)，先增大后減小，C正確。2.如圖473所示，在光滑的水平面上有一質(zhì)量為m10 kg的物體。在水平推力F120 N的作用下，從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)3 s后推力F的大小變?yōu)镕210 N，方向不變。求：圖473(1)推力F在3 s內(nèi)對(duì)物體所做的功；(2)推

8、力F在3 s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率；(3)推力F在4 s時(shí)做功的瞬時(shí)功率。解析：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)物體在前3 s內(nèi)的加速度為a1，運(yùn)動(dòng)位移為x1，第3 s末的速度大小為vt，則有a1 m/s22 m/s2x1a1t2232 m9 mvta1t23 m/s6 m/s所以推力F在3 s內(nèi)對(duì)物體做的功WF1F1x1209 J180 J。(2)推力F在3 s內(nèi)對(duì)物體做功的平均功率 W60 W。(3)4 s時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)速度為vtvta2t2vtt26 m/s1 m/s7 m/s所以推力F在4 s時(shí)做功的瞬時(shí)功率PF2vt107 W70 W。答案：(1)180 J(2)60 W(3)70 W機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題分析1機(jī)

9、車(chē)的兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)Pt圖和vt圖OA段過(guò)程分析vFaa不變F不變vPFv直到P額Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0AB段過(guò)程分析FF阻a0F阻vFa運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC段FF阻a0F阻，以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)2機(jī)車(chē)啟動(dòng)問(wèn)題中幾個(gè)物理量的求法(1)機(jī)車(chē)的最大速度vm的求法：機(jī)車(chē)達(dá)到勻速前進(jìn)時(shí)速度最大，此時(shí)牽引力F等于阻力F阻，故vm。(2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法：牽引力FmaF阻，勻加速的最后速度vm，時(shí)間t。(3)瞬時(shí)加速度的求法：據(jù)F求出牽引力，則加速度a。典例汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為30 kW

10、，質(zhì)量為2 000 kg，當(dāng)汽車(chē)在水平路面上行駛時(shí)受到的阻力為車(chē)重的0.1倍。求：(1)汽車(chē)在路面上能達(dá)到的最大速度？(2)當(dāng)汽車(chē)速度為10 m/s時(shí)的加速度？(3)若汽車(chē)從靜止開(kāi)始保持1 m/s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則這一過(guò)程能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？審題指導(dǎo)(1)汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)牽引力等于阻力。(2)速度為10 m/s時(shí)，汽車(chē)處于變加速階段，功率為額定功率。(3)勻加速啟動(dòng)過(guò)程中，汽車(chē)的功率逐漸增大到額定功率，然后作變加速運(yùn)動(dòng)直到勻速運(yùn)動(dòng)。解析(1)汽車(chē)有最大速度時(shí)，此時(shí)牽引力與阻力平衡，由此可得：PF牽vmfvm所以vm m/s15 m/s。(2)當(dāng)速度v10 m/s時(shí)，則F牽 N3103

11、 N所以a m/s20.5 m/s2。(3)若汽車(chē)從靜止作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)PP額時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束所以P額F牽vt又因?yàn)镕牽fma所以vt所以t s7.5 s。答案(1)15 m/s(2)0.5 m/s2(3)7.5 s(1)解決機(jī)車(chē)啟動(dòng)類(lèi)問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)分清是哪一類(lèi)啟動(dòng)問(wèn)題，其次要明確所求解的問(wèn)題屬于哪個(gè)階段。(2)機(jī)車(chē)有加速度時(shí)，應(yīng)滿足關(guān)系式：FF阻ma。(3)無(wú)論是哪一類(lèi)啟動(dòng)問(wèn)題，最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)一定有FF阻。 1假設(shè)摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉?lái)的()A4倍 B2倍C. 倍 D. 倍解析：選D設(shè)fkv，當(dāng)阻力等

12、于牽引力時(shí)，速度最大，輸出功率變化前，有PFvfvkvvkv2，變化后有2PFvkvvkv2，聯(lián)立解得vv，D正確。2(多選)我國(guó)高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。和諧號(hào)動(dòng)車(chē)組是由動(dòng)車(chē)和拖車(chē)編組而成，提供動(dòng)力的車(chē)廂叫動(dòng)車(chē)，不提供動(dòng)力的車(chē)廂叫拖車(chē)。假設(shè)動(dòng)車(chē)組各車(chē)廂質(zhì)量均相等，動(dòng)車(chē)的額定功率都相同，動(dòng)車(chē)組在水平直軌道上運(yùn)行過(guò)程中阻力與車(chē)重成正比。某列車(chē)組由8節(jié)車(chē)廂組成，其中第1、5節(jié)車(chē)廂為動(dòng)車(chē)，其余為拖車(chē)，則該動(dòng)車(chē)組()圖474A啟動(dòng)時(shí)乘客受到車(chē)廂作用力的方向與車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向相反B做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車(chē)廂間的作用力之比為32C進(jìn)站時(shí)從關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)到停下來(lái)滑行的距離與關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)的速度成正比D

13、與改為4節(jié)動(dòng)車(chē)帶4節(jié)拖車(chē)的動(dòng)車(chē)組最大速度之比為12解析：選BD啟動(dòng)時(shí)，乘客的加速度向前，車(chē)廂對(duì)人的作用力方向向前，與車(chē)運(yùn)動(dòng)的方向相同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。以后面的車(chē)廂為研究對(duì)象，F(xiàn)563ma，F(xiàn)672ma，則5、6節(jié)與6、7節(jié)車(chē)廂間的作用力之比為32，選項(xiàng)B正確。根據(jù)v22ax，車(chē)廂停下來(lái)滑行的距離x與速度的二次方成正比，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若改為4節(jié)動(dòng)車(chē)，則功率變?yōu)樵瓉?lái)2倍，由PFv知，最大速度變?yōu)樵瓉?lái)2倍，選項(xiàng)D正確。1(多選)關(guān)于功率公式PFv，下列說(shuō)法正確的是()A當(dāng)F是恒力，v是平均速度時(shí)，對(duì)應(yīng)的P是平均功率B當(dāng)v是瞬時(shí)速度時(shí)，對(duì)應(yīng)的P是瞬時(shí)功率C只適用于物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的情況D只適用于F與v同方

14、向的情況解析：選ABD用公式PFv計(jì)算功率時(shí)，F(xiàn)應(yīng)與速度v方向相同，D對(duì)；當(dāng)v為瞬時(shí)速度時(shí)，F(xiàn)v為瞬時(shí)功率，B對(duì)；v為平均速度，且F為恒力時(shí)，F(xiàn)v為平均功率，A對(duì)；PFv適用于任何運(yùn)動(dòng)的求解，但應(yīng)注意v是力F方向上的速度，C錯(cuò)。2.如圖1所示是甲、乙兩物體做功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像，那么甲物體的功率P甲與乙物體的功率P乙相比()圖1AP甲P乙BP甲P乙CP甲P乙 D無(wú)法判定解析：選B根據(jù)功率的定義式P可知，在功與所用時(shí)間的關(guān)系圖像中，直線的斜率表示該物體的功率。因此，由圖線斜率可知P甲t2，則()圖2AP1P2 BP1P2CW1W2 DW1W2解析：選C這兩個(gè)同學(xué)的體重相同，爬樓的高度相同，根據(jù)

15、公式WGh可知兩人上樓過(guò)程重力做功相同，故克服重力做的功W1、W2大小相等，即W1W2；克服重力的平均功率為P，由于t1t2，故P1P2；故C正確。6. (多選)如圖3所示為一汽車(chē)在平直的公路上由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速度圖像，汽車(chē)所受阻力恒定。圖中OA為一段直線，AB為一曲線，BC為一平行于時(shí)間軸的直線，則()圖3AOA段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是恒定的BOA段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力恒定CAB段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率可能是恒定的DBC段汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是恒定的解析：選BCDOA為一段直線，說(shuō)明OA段汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力不變，根據(jù)PFv可知，速度增大，牽引力不變，功率增大，故A錯(cuò)誤，B正確；AB為一曲線，斜率逐

16、漸減小，則加速度逐漸減小，牽引力減小，根據(jù)PFv可知，牽引力減小，速度增大，功率可能不變，故C正確；BC為一平行于時(shí)間軸的直線，則汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，不變，速度也不變，根據(jù)PFv可知，功率不變，故D正確。7汽車(chē)以恒定的功率在平直公路上行駛，所受到的摩擦阻力恒等于車(chē)重的0.1倍，汽車(chē)能達(dá)到的最大速度為vm。則當(dāng)汽車(chē)速度為時(shí)，汽車(chē)的加速度為(重力加速度為g)()A0.1g B0.2gC0.3g D0.4g解析：選A令汽車(chē)質(zhì)量為m，則汽車(chē)行駛時(shí)的阻力f0.1mg。當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到最大值vm時(shí)，汽車(chē)所受的牽引力Ff，則有Pfvm。當(dāng)速度為時(shí)有PF，由以上兩式可得F2f。根據(jù)牛頓第二定律F

17、fma，得a0.1g，A正確。8如圖4甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2 kg的物體在F作用下由靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知(g取10 m/s2)()圖4A物體加速度大小為2 m/s2BF的大小為21 NC4 s末F的功率大小為42 WD4 s內(nèi)F做功的平均功率為42 W解析：選C由速度時(shí)間圖像可得加速度a0.5 m/s2，由牛頓第二定律得：2Fmgma，所以F10.5 N，4 s末，PF(2v物)10.522 W42 W，4 s內(nèi)， W21 W，故選項(xiàng)C正確。9. (多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力的作用。力的大小F

18、與時(shí)間t的關(guān)系如圖5所示，力的方向保持不變，則()圖5A3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為B3t0時(shí)刻的瞬時(shí)功率為C在t0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為D在t0到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為解析：選BD2t0時(shí)刻速度大小v2a12t0。3t0時(shí)刻的速度大小為v3v2a2t0t0，3t0時(shí)刻力F3F0，所以瞬時(shí)功率P3F0v3，B對(duì)，A錯(cuò)。03t0時(shí)間段，水平力對(duì)物體做功WF0x13F0x2F0(2t0)23F0t0，平均功率P，D對(duì)，C錯(cuò)。10.一汽車(chē)在平直公路上行駛。從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P隨時(shí)間t的變化如圖6所示。假定汽車(chē)所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車(chē)的速度v隨時(shí)間t

19、變化的圖線中，可能正確的是()圖6解析：選A由Pt圖像知：0t1內(nèi)汽車(chē)以恒定功率P1行駛，t1t2內(nèi)汽車(chē)以恒定功率P2行駛。設(shè)汽車(chē)所受牽引力為F，則由PFv得，當(dāng)v增加時(shí)，F(xiàn)減小，由a知a減小，又因速度不可能突變，所以選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A正確。11動(dòng)車(chē)組是城際間實(shí)現(xiàn)小編組、大密度的高效運(yùn)輸工具，以其編組靈活、方便、快捷、安全、可靠、舒適等特點(diǎn)而備受世界各國(guó)鐵路運(yùn)輸和城市軌道交通運(yùn)輸?shù)那嗖A。幾節(jié)自帶動(dòng)力的車(chē)廂加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車(chē)廂編成一組，就是動(dòng)車(chē)組。假設(shè)有一動(dòng)車(chē)組由六節(jié)車(chē)廂連接而成，每節(jié)車(chē)廂的總質(zhì)量均為m8104 kg。其中第一節(jié)、第二節(jié)帶動(dòng)力，他們的額定功率分別是P12107 W和P21107 W(第一節(jié)車(chē)廂達(dá)到額定功率如功率不夠用時(shí)啟動(dòng)第二節(jié)車(chē)廂)，車(chē)在行駛過(guò)程中阻力恒為重力的0.1倍。(g10 m/s2)(1)求該動(dòng)車(chē)組的最大行駛速度；(2)若列車(chē)以1 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)，求t10 s時(shí)，第一節(jié)和第二節(jié)車(chē)廂之間拉力的值。解析：(1)對(duì)整列動(dòng)車(chē)，當(dāng)前兩節(jié)