1、2.2.1第二課時分析方法及其應用1.理解用分析法證明數(shù)學問題的格式和步驟。(要點)2.了解分析方法的思維過程和特點，并用分析方法證明復雜的數(shù)學問題。(困難，容易混合點)基礎探索教材編排分析法閱讀課本P38P39“例4”，完成下列問題。1.分析方法的定義從要證明的結論開始，我們逐漸尋找使其成立的充分條件，最后，我們把要證明的結論歸結為一個條件(已知條件、定理、定義、公理等)。)這顯然是成立的。這種證明方法叫做解析法。2.分析方法的框圖表示判斷(正確鍵入“”和“錯誤鍵入”)(1)分析方法是從結論推至已知。()(2)分析方法的推理過程優(yōu)于綜合方法。()(3)并非所有證明的題目都可以用分析法來證明。

2、()分析 (1)錯誤。分析方法也叫逆向證明方法，但它不是從結論推至已知的過程，而是找到結論成立的充分條件的過程。(2)錯誤。分析方法和綜合方法各有利弊。(3)正確。一般來說，綜合方法證明的問題都可以用解析法證明，但不是所有的問題都可以用解析法證明。回答 (1) (2) (3)。小組合作類型用解析法證明不等式給定ab0，驗證：-。奇妙的靈感這個問題不容易用綜合方法解決。由于所有的變形方法都是平的，所以有必要同時給出公式的兩邊，然后找出公式成立的充分條件。自主解決方案來證明，只是一張證明。* ab0，同時除以得到1。同時，得到1，只要證明2，2，即bb0，原始不等式成立。那是。1.用解析法證明不等

3、式的思路是從要證明的不等式開始，逐步尋找使其成立的充分條件，最后將這些充分條件稱為(或證明)不等式。2.這種分析方法證明數(shù)學命題的過程是逆向思維，即結論是已知的。因此，在敘述過程中，“證明”、“只是證明”、“證明”等詞語是必不可少的，否則就會出現(xiàn)錯誤。再練習一個問題1.已知a 0，b 0，并證明。證據(jù) ，僅證明a b ()，只要證明(3)(3)(，只需證明()(a- b) ()，只需要證明a- b ,只要證明(-) 2 0，(-) 2 0顯然成立，所以原來的不等式成立。用分析法證明其他問題證明：弦的直徑通過拋物線Y2=2px (P0)焦點的圓必須與直線X=-相切。美妙的靈感自治解如右圖所示，通

4、過A點和B點，畫出AA ，BB A ，B 點的垂直準線，取AB的中點M，畫出MM M點的垂直準線。要證明直徑為AB的圓與準線相切，只需證明| mm |=| ab |。拋物線的定義是| aa |=因此，我們只需要證明| mm |=(| aa | | bb |)。根據(jù)梯形中線定理，上述公式成立，因此弦的直徑通過拋物線Y2=2px的焦點的圓必須與直線X=-相切。1.分析方法是逆向思維。當已知條件和結論之間的聯(lián)系不明顯或不直接時，或者證明過程中所需的知識不明確和具體時，通常使用分析法。2.分析方法的思維與綜合方法的思維正好相反。它從證明的結論開始，向后分析，從未知到已知，從已知到已知，即已知條件、定義

5、、定理、公理、公式、定律等。再練習一個問題2.給定=1，證明cos -sin =3 (cos sin )。為了證明cos -sin =3 (cos sin )，只需要證書=3，只需要證書=3，只需要證明1-tan=3 (1 tan)，只需要證明tan=-。=1， 1-tan=2 tan，即2 tan=-1。坦=-顯然是真的，的結論被證明了。調查研究類型綜合方法和分析方法的綜合應用探究1綜合方法和分析方法的推理過程是合理推理還是演繹推理？【提示】綜合方法和分析方法的推理過程是演繹推理，其推理的每一步都是嚴格的邏輯推理，所以得出的每一個結論都是正確的，這與合理推理中的“猜想”不同。探索2綜合方法和

6、分析方法有什么區(qū)別？【提示】綜合方法是在已知條件的基礎上，逐步尋求必要的條件，即因引果；分析方法從獲得的結論開始，逐步尋找充分條件，即持果原因。如果在兩個正數(shù)x和y之間插入一個數(shù)字a，x、a和y可以成為算術級數(shù)；如果插入兩個數(shù)b和c，x，b，c和y可以成為幾何級數(shù)，并證明：(a 1) 2 (b 1) (c 1)。亮點通過用分析方法尋找方法，用綜合方法按順序從條件中推理，很容易將條件與結論聯(lián)系起來。自主解決方案從已知條件下獲得消除x和y，得到2a=。a0，b0，c0。為了證明(a 1) 2 (b 1) (c 1)，只需要證明a1，因為、只需要證明一個1 ,即2a b c .2a=，因此，只需要

7、b c。只需要證明B3C3=(公元前)(B2C2公元前)(公元前)公元前，即B2 C2-公元前公元前，即(b-c) 2 0。因為上面的公式顯然成立，(a 1) 2 (b 1) (c 1)。綜合方法推理清晰，易于編寫，分析方法從結論開始，容易找到解決問題的方法。在命題的實際證明中，分析方法往往與綜合方法相結合，這種方法稱為分析綜合方法。其結構特征是根據(jù)條件的結構特征轉化結論，得到中間結論Q；根據(jù)結論的結構特征，去掉了轉化條件，得到了中間結論P，如果Q可以從P中推導出來，則可以證明。再練習一個問題3.已知ABC的三個內角A、B和C是等差數(shù)列，并證明=。TutorialNo。證明證明=，證據(jù)=3，證

8、據(jù)=1，僅證明c (b c) a (a b)=(a b) (b c)。只要證明C2 A2=AC B2。* A、B和C成為算術級數(shù)。2B=A+C，a b c=180， b=60。* C2+a2-B2=2 CCOs B，c2+a2-b2=ac，c2+a2=ac+b2，=成立。1.為了證明2，有幾種可選的方法，其中最合理的是()A.b .分析方法C.比較法解析 b可以根據(jù)分析方法和綜合方法的定義進行選擇?；卮鹨?.已知a0，b0，A B=2，則()A.aB.abC.a2+b22D，a2+b23分辨率* a b=22，ab1.a2+b2=4-2ab,a2+b22.答案 C3.-成立的必要和充分條件是(

9、)A.ab (b-a) 0b。ab0和ab關于C. Ab0和A的一個充要條件是()a . ABb . baC.但是不能推導出a的一個充分和不必要的條件。答案 C2.驗證：-1-。證據(jù)：-1，只需要證明1、也就是說，證據(jù)是7 2 511 2 1。* 3511，原來的不平等成立。上述證據(jù)適用于()A.分析法B.綜合方法C.分析法和綜合法并用D.間接證據(jù)解析這種證明方法符合解析方法的定義，所以a .回答答3.證明：A2 B2-1-A2 B2 0，只需證明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-0C.-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)0證明a2 B2-1-a2b2 0，只要(a2-

10、1) B2 (1-a2) 0，只要(a2-1) (1-B2) 0，即(a2-1) (B2-1) 0。答案 D4.在等邊三角形中，A是最大的邊。為了得出A是鈍角的結論，三條邊A、B、C應該滿足什么條件A.a2b2+c2D.a2b2+c2【解析】由余弦定理導出因為=0，b2+c2-a20，即B2 c2bc，a b c=0。驗證：0b.a-c0C.(a-b)(a-c)0D(a-b)(a-c)0分析從問題的含義中了解0a2-ab+a2-b20a(a-b)+(a+b)(a-b)0A (a-b)-c (a-b) 0 (a-b) (a-c) 0，所以c .答案 C第二，填空6.假設甲=，乙=(A0，b0)，

11、那么甲和乙之間的大小關系是_ _ _ _ _ _。分辨率AB=-=0，ab .回答 AB7.如果是ab，實數(shù)A和B應滿足以下條件：_ _ _ _ _ _ _ _。TutorialNo。解析要使ab保持不變，我們只需要(a)2(b)2和a3b30，也就是說，a和b應該滿足ab0?；卮?ab08.如圖224所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的側邊垂直于底面，如果滿足_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，則為BDA1C(只需寫一個條件)。圖224為了證明BDA1C，我們只需要證明BD飛機AA1C。因為AA1BD，我們可以通過添加條件ACBD來證明BD飛機AA1C，所以有BDA1C.回答 ACBD

12、(或者底部是鉆石)第三，回答問題9.讓a、b0和ab，并驗證：a3 b3a2b ab2。證明方法1:分析方法證明a3 b3a2b ab2有效。只有(a b) (a2-ab B2) ab (a b)有效。因為B0，只需要證明a2-ab b2ab是真的，只需要證明a2-2ab b20是真的，即，(a-b) 20成立。如果ab是根據(jù)標題設置的，(a-b) 20顯然是成立的。這個命題的證明。方法2:綜合方法ab a-b0(a-b)20 a2-2ab+b20 a2-ab+b2ab。注意，A0、b0和A0可以通過上述公式獲得(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)。a3+b3a2b+ab2.10.已知

13、三角形的三條邊的長度是a，b和c，面積是s，并證明了a2 B2 C2 4s?！咀C明】證明A2 B2 C24秒，只要a2 B2(a2 B2-2 bcos c)2 sbin c，即a2 B22阿斯賓(c 30)，因為2asin (c 30) 2ab，只需證明a2 B2 2ab，顯然，上述公式成立，所以A2 B2 C24秒。能力提升1.眾所周知，a、b、c和d都是正實數(shù)，那么()A.B.C.以上都是可能的解析首先取特殊值進行測試，選擇a=1，b=3，c=1，d=2。然后=，滿意了。B，c不正確。為了證明，a，b，c和d是正實數(shù)，只需要證明A (B D) (A0，b0)C.- (a3)D.+2分辨率對于a，a2 B2 2ab，B2 C2 2bc，a2 C2 2ac，a2 B2 C2ab BC ca；對于b來說，(2)=a B2，()2=A B，；對于C，要證明-(A 3)成立，只需證明兩邊均為平方，得到2A-3 22A-3 2，即A2-3A1成立的正整數(shù)P的最大值為_ _ _ _ _ _。TutorialNo。分辨率從21，獲得2-1。也就是p (2-1) 2，