1、2 集合的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解子集、集合相等、真子集的概念.2.能用符號和Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系.3.掌握列舉有限集的所有子集的方法知識點(diǎn)一子集思考如果把“馬”和“白馬”視為兩個(gè)集合，則這兩個(gè)集合中的元素有什么關(guān)系？梳理一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的_元素都是集合B中的元素，即若aA，則aB，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，稱集合A為集合B的子集，記作_(或_)，讀作“_”(或“_”)子集的有關(guān)性質(zhì)：(1)是任何集合A的子集，即A.(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即_(3)對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么_(4)若AB，BA，則稱集合A與集合B相

2、等，記作AB.知識點(diǎn)二真子集思考在知識點(diǎn)一里，我們知道集合A是它本身的子集，那么如何刻畫至少比A少一個(gè)元素的A的子集？梳理如果集合AB，但AB，稱集合A是集合B的真子集，記作：_(或_)，讀作：_(或_)知識點(diǎn)三Venn圖思考圖中集合A，B，C的關(guān)系用符號可表示為_梳理一般地，用平面上_曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖Venn圖可以直觀地表達(dá)集合間的關(guān)系類型一求集合的子集例1(1)寫出集合a，b，c，d的所有子集；(2)若一個(gè)集合有n(nN)個(gè)元素，則它有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集？驗(yàn)證你的結(jié)論反思與感悟?yàn)榱肆_列時(shí)不重不漏，要講究列舉順序，這個(gè)順序有點(diǎn)類似于從1到100數(shù)數(shù)：先是一位數(shù)，

3、然后是兩位數(shù)，在兩位數(shù)中，先數(shù)首位是1的等等跟蹤訓(xùn)練1適合條件1A1,2,3,4,5的集合A的個(gè)數(shù)是()A15 B16C31 D32類型二判斷集合間的關(guān)系例2設(shè)集合M菱形，N平行四邊形，P四邊形，Q正方形，則這些集合之間的關(guān)系為()APNMQBQMNPCPMNQDQNMP反思與感悟一個(gè)概念通常就是一個(gè)集合，要判斷概念間的關(guān)系首先要準(zhǔn)確理解概念的定義跟蹤訓(xùn)練2我們已經(jīng)知道自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集可以分別用N、Z、Q、R表示，用符號表示N、Z、Q、R的關(guān)系為_例3設(shè)集合A0,1，集合Bx|x3，則A與B的關(guān)系為()AAB BBACAB DBA反思與感悟判斷集合關(guān)系的方法(1)觀察法：一一

4、列舉觀察(2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系(3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖跟蹤訓(xùn)練3已知集合Ax|1x4，Bx|x5，則()AAB BABCBA DBA類型三由集合間的關(guān)系求參數(shù)(或參數(shù)范圍)例4已知集合Ax|x2x0，Bx|ax1，且AB，求實(shí)數(shù)a的值反思與感悟集合A的子集可分三類：、A本身，A的非空真子集，解題中易忽略.跟蹤訓(xùn)練4已知集合Ax|1x2，Bx|2a3xa，Bx|x6，且AB，則實(shí)數(shù)a可以是()A3 B4 C5 D61對子集、真子集有關(guān)概念的理解(1)集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB，

5、這是判斷AB的常用方法(2)不能簡單地把“AB”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)槿鬉時(shí)，則A中不含任何元素；若AB，則A中含有B中的所有元素(3)在真子集的定義中，AB首先要滿足AB，其次至少有一個(gè)xB，但xD/A.2集合子集的個(gè)數(shù)求集合的子集問題時(shí)，一般可以按照子集元素個(gè)數(shù)分類，再依次寫出符合要求的子集集合的子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為：含n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集寫集合的子集時(shí)，空集和集合本身易漏掉3由集合間的關(guān)系求參數(shù)問題的注意點(diǎn)及常用方法(1)注意點(diǎn)：不能忽視集合為的情形；當(dāng)集合中含有字母參數(shù)時(shí)，一般需要分類討論(2)常用方法：對于用不等式

6、給出的集合，已知集合的包含關(guān)系求相關(guān)參數(shù)的范圍(值)時(shí)，常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點(diǎn)一思考所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬梳理任何一個(gè)ABBAA包含于BB包含A(2)AA(3)AC知識點(diǎn)二思考用真子集梳理ABBAA真包含于BB真包含A知識點(diǎn)三思考ABC梳理封閉題型探究例1解(1)，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d，a，b，c，d(2)若一個(gè)集合有n(nN)個(gè)元素，則它有2n個(gè)子集，2n1個(gè)真子集如，有1個(gè)子集，0個(gè)真子集跟蹤訓(xùn)練1A這樣的集合A有1，1,2，1,3，1,4，1,5，1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,3,4，1,3,5，1,4,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,3,4,5共15個(gè)例2B正方形都是菱形，菱形都是平行四邊形，平行四邊形都是四邊形，所以選B.跟蹤訓(xùn)練2NZQR例3C02，0B.又12，1B.AB.跟蹤訓(xùn)練3B由數(shù)軸易知A中元素都屬于B，B中至少有一個(gè)元素如2A，故有AB.例4解Ax|x2x00,1(1)當(dāng)a0時(shí)，BA，符合題意(2)當(dāng)a0時(shí)，Bx|ax1，0，要使A