1、2.1.2演繹推理理解目的和重點。1.理解演繹推理的含義。2.掌握演繹推理的基本模型，并用它們進行一些簡單的推理。3.理解合理推理和演繹推理的區(qū)別和聯(lián)系。1.演繹推理根據(jù)一定的邏輯規(guī)則從概念的定義或一些真實命題中獲得正確結(jié)論的過程通常被稱為演繹推理。2.演繹推理的特點當(dāng)前提為真時，結(jié)論必須為真。3.三段論推理，三段論的一般表達m是p，s是m；因此，s是p .情境引導(dǎo)17歲的高中生小明迷戀互聯(lián)網(wǎng)，沉迷于虛擬世界。因為他每月的零花錢不夠，他向親戚和鄰居要錢，但還是不能滿足需求，所以他心懷鬼胎，強行從路人那里偷錢。但是小明說我是未成年人，搶了50元，應(yīng)該不是很嚴重吧？如果你是法官，你會怎么決定？蕭是

2、犯罪嗎？探索第一點演繹推理和三段論思考1分析以下推論，找出它們的共同點。(1)所有金屬都能導(dǎo)電，而鈾是金屬，所以鈾能導(dǎo)電；(2)所有奇數(shù)不能被2整除，并且(2100 1)是奇數(shù)，所以(2100 1)不能被2整除；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，tan 是三角函數(shù)，所以tan 是周期函數(shù)；(4)兩條直線與側(cè)面內(nèi)角平行且互補。如果A和B是兩條平行線的同側(cè)內(nèi)角，那么AB=180。答：思維1的推理從一般原理出發(fā)，在特殊情況下得出結(jié)論。思考2演繹推理的特征是什么？演繹推理的結(jié)論必然正確嗎？演繹推理是從一般到特殊的推理。演繹推理的前提是一般原則，而結(jié)論是前提中包含的個別的和特殊的事實。在演繹推理中，前提和結(jié)論

3、之間有必然的聯(lián)系。只要前提是真的，推理形式是正確的，結(jié)論一定是正確的。思考3演繹推理的一般模式是什么？“三段論”是演繹推理的一般模型，它包括：(1)前提中已知的一般原理；(2)在小前提中研究的特殊情況；(3)結(jié)論根據(jù)一般原則，作出特殊情況的判斷。例1以三段論的形式寫出下列演繹推理。(1)平行四邊形的對角線彼此等分，而菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線彼此等分；(2)等腰三角形的兩個底角相等，A和B是等腰三角形的底角，那么A=B；(3)通式為an=2n 3的級數(shù)an是算術(shù)級數(shù)。解決方案(1)平行四邊形的對角線彼此等分，這是大前提菱形是平行四邊形，這是一個小前提鉆石的對角線等分。結(jié)論(2)等腰三角

4、形的兩個底角相等，這是大前提A，B是等腰三角形的底角，這是一個小前提甲=乙.結(jié)論(3)在數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時an-an-1是常數(shù)，那么an是一個算術(shù)級數(shù)，這是大前提當(dāng)通式為an=2n=3時，如果n2，那么an-an-1=2n 3-2 (n-1) 3=2(常數(shù))，一個小前提通式為an=2n 3的級數(shù)an是算術(shù)級數(shù)。結(jié)論反思與感悟用三段論寫推理過程時，關(guān)鍵是要弄清楚大前提和小前提。三段論中的大前提提供了一個一般原則，而小前提指出了一個特例。兩個命題的結(jié)合揭示了一般原理和特例之間的內(nèi)在聯(lián)系。有時小前提可以省略，有時大前提和小前提都可以省略。當(dāng)尋找大前提時，可以找到結(jié)論成立的充分條件作為大前提。追

5、蹤訓(xùn)練1以三段論的形式寫下以下推論：(1) ABC是一個直角三角形，因為它的三條邊的長度依次為3、4和5；(2)函數(shù)y=2x 5的圖像是一條直線；Y=sin x (x r)是一個周期函數(shù)。解(1)一邊的正方形等于另外兩邊的正方形之和的三角形是直角三角形這函數(shù)y=2x 5的圖像是一條直線。結(jié)論(3)三角函數(shù)是周期函數(shù)，這是大前提Y=sin x (x r)是一個三角函數(shù)，一個小前提Y=sin x (x r)是一個周期函數(shù)。結(jié)論探索點二三段論推理中的易錯點例2指出了以下推理中的錯誤，并分析了錯誤的原因：(1)整數(shù)是自然數(shù)，這是大前提-3是整數(shù)，小前提-3是自然數(shù)。結(jié)論(2)常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)是0，這

6、是大前提函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)是0，這是一個小前提F(x)是一個常數(shù)函數(shù)。結(jié)論(3)無限無環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，這是大前提(0.333 33.)是一個無限無環(huán)十進制，一個小前提這是一個無理數(shù)。結(jié)論解(1)的結(jié)論是錯誤的，因為前提誤差很大。自然數(shù)是非負整數(shù)。(2)結(jié)論是錯誤的，因為推理形式錯誤。在大前提所指出的一般原理中，結(jié)論是“導(dǎo)數(shù)函數(shù)為0”，所以演繹推理的結(jié)論也應(yīng)該是“導(dǎo)數(shù)函數(shù)為0”。(3)由于小前提誤差，結(jié)論是錯誤的。(0.333 33.)是循環(huán)小數(shù)，而不是無限循環(huán)小數(shù)。演繹推理的結(jié)論是否正確，取決于推理的大前提、小前提和推理形式是否都正確。因此，分析推理中錯誤原因的實質(zhì)是判斷大前提、小前提和推

7、理形式是否正確。跟蹤培訓(xùn)2指出了以下推理中的錯誤，并分析了錯誤的原因：(1)由于中國的大學(xué)分布在全國各地，主要前提是北京大學(xué)是中國的一所大學(xué)，一個小前提因此，北京大學(xué)分布在中國各地。結(jié)論(2)因為所有等邊長的凸多邊形都是正多邊形，主要前提是菱形是邊長相等的凸多邊形，這是一個小前提所以鉆石是一個正多邊形。結(jié)論(1)推理形式錯誤。大前提中的m是“中國的大學(xué)”，意思是中國的所有大學(xué)，而小前提中的m是中國的一所大學(xué)。它們是兩個不同的概念，所以推理形式是錯誤的。(2)結(jié)論是錯誤的，因為大前提是錯誤的。因為所有邊的長度相等，內(nèi)角是凸多邊形。探索點三三段論的應(yīng)用示例3如圖所示，在銳角三角形ABC中，ADBC

8、、BEAC、d、e為垂直英尺。驗證了從AB中點m到d、e點的距離相等。證明了(1)因為一個直角三角形是一個直角三角形，大前提是在ABD，ADBC，即adb=90，一個小前提所以ABD是一個直角三角形。結(jié)論同樣，AEB也是一個直角三角形。(2)因為直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，主要前提是因為DM是直角三角形的斜邊上的中線，這個小前提所以DM=AB。結(jié)論Em=ab以同樣的方式。因此，DM=em。為了反映和理解三段論在證明問題中的應(yīng)用，我們應(yīng)該充分探索題目的外部和內(nèi)部條件(小前提)，根據(jù)需要引入相關(guān)的適用定理和性質(zhì)(大前提)，并確保每一步推理都是正確和嚴密的，從而得出正確的結(jié)論。如果主要前提

9、是顯而易見的，它們可以省略。跟蹤訓(xùn)練3顯示，在空間四邊形ABCD中，點e和f分別是AB和ad的中點，如圖所示，并且驗證了EF平面BCD。證明了三角形的中線平行于底邊，這是大前提點E和F分別是AB和AD的中點所以EFBD。結(jié)論如果平面外的直線平行于平面內(nèi)的直線，那么直線就平行于這個平面，這是主要前提Ef平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提EF平面BCD。結(jié)論1.以下推理過程是演繹推理()A.兩條直線平行且與側(cè)面內(nèi)角互補。如果A和B是兩條平行直線的同側(cè)內(nèi)角，則AB=180B.某學(xué)校高三一班、二班、三班有55人，高三各班人數(shù)超過50人從平面三角形的性質(zhì)推斷空間四邊形的性質(zhì)D.在數(shù)列an中，a

10、1=1，an=(n 2)，由此得到通式a2.眾所周知，(1)正方形的對角線是相等的；矩形的對角線相等；正方形是長方形。根據(jù)“三段論”，得出一個結(jié)論。那么這個結(jié)論就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案方塊的對角線相等根據(jù)演繹推理的特點，正方形和矩形是特殊的和一般的，所以結(jié)論是正方形的對角線是相等的。3.要把“函數(shù)y=x21的形象是拋物線”還原為三段論，大前提是_ _ _ _ _ _ _ _ _；小前提：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；結(jié)論：_ _ _ _ _ _ _ _。二次函數(shù)的圖像是拋物線。Y=X2 X 1是二次函數(shù)。Y=X2 X 1的圖像是一個拋物線4.如圖所示，在ABC中，ACBC和CD是AB邊緣的高度，并證明了：ACDBCD。證明了在ABC中，因為CDAB，ACBC，因此，ADBD所以ACDBCD。(3)那么上述證明過程中的錯誤是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(只填寫序號)回答通過對ADBD的分析，推理的大前提ACDBCD應(yīng)該是