1、4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能合理地選取樣本，并從中提取基本的數(shù)字特征.2.了解眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念，會(huì)計(jì)算方差和標(biāo)準(zhǔn)差.3.進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征知識(shí)點(diǎn)一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)思考1平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個(gè)量與樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，它有何缺點(diǎn)？思考2在電視大獎(jiǎng)賽中，計(jì)算評(píng)委打分的平均值時(shí)，為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分？梳理眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)定義(1)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)(2)中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按_的順序排列，處在_位置的數(shù)(或中間兩個(gè)數(shù)的_)叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么_叫作這n個(gè)

2、數(shù)的平均數(shù)知識(shí)點(diǎn)二方差、標(biāo)準(zhǔn)差思考1當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0時(shí)，該組數(shù)據(jù)有何特點(diǎn)？思考2標(biāo)準(zhǔn)差、方差的意義是什么？梳理標(biāo)準(zhǔn)差、方差的概念及計(jì)算公式(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種_，一般用s表示s _.(2)標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫作方差s2_(xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，是樣本平均數(shù))(3)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定在平均數(shù)附近s0時(shí)，每一組樣本數(shù)據(jù)均為.知識(shí)拓展平均數(shù)、方差公式的推廣：1若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是ma.2設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則as2(xxx)n2；b數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為

3、s2；c數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.知識(shí)點(diǎn)三用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征1樣本的基本數(shù)字特征包括_、_、_、_.2平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷，因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的因此，還需要用標(biāo)準(zhǔn)差來反映數(shù)據(jù)的_程度3現(xiàn)實(shí)中的總體所包含的個(gè)體數(shù)往往是很多的，雖然總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差客觀存在，但是我們無從知道所以通常的做法是用樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差雖然樣本具有_性，不同的樣本測(cè)得的數(shù)據(jù)不一樣，與總體的數(shù)字特征也可能不同，但只要樣本的_好，這樣做就是合理的，也

4、是可以接受的類型一眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的理解與應(yīng)用例1某公司的各層人員及工資數(shù)構(gòu)成如下：人員：經(jīng)理1人，周工資2 200元；高層管理人員6人，周工資均為250元；高級(jí)技工5人，周工資均為220元；工人10人，周工資均為200元；學(xué)徒1人，周工資為100元(1)計(jì)算該公司員工周工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)這個(gè)問題中，平均數(shù)能客觀地反映這個(gè)公司的工資水平嗎？反思與感悟(1)眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，平均數(shù)是最重要的量(2)眾數(shù)考查各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問題(3)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置

5、有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能在所給的數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中(4)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)(5)因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是眾數(shù)、中位數(shù)不具有的性質(zhì)，也正因?yàn)檫@個(gè)原因，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于全體樣本數(shù)據(jù)的信息但平均數(shù)受數(shù)據(jù)的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)總體時(shí)可靠性降低跟蹤訓(xùn)練1對(duì)于數(shù)據(jù)3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有下列結(jié)論：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不相等；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值

6、相等；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4類型二標(biāo)準(zhǔn)差、方差的應(yīng)用例2計(jì)算數(shù)據(jù)89,93,88,91,94,90,88,87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差(標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1)反思與感悟(1)方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差反映了各樣本數(shù)據(jù)圍繞樣本平均數(shù)波動(dòng)的大小，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的兩邊越分散(3)若樣本數(shù)據(jù)都相等，則s0.(4)當(dāng)樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時(shí)，就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來估計(jì)總體的數(shù)字特征，而樣本數(shù)據(jù)的離散程度

7、是由標(biāo)準(zhǔn)差來衡量的跟蹤訓(xùn)練2甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績得分情況如圖(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和(1)中算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績作出評(píng)價(jià)1某市2016年各月的平均氣溫()數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A19 B20 C21.5 D232設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的平均數(shù)和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1,2，10)，則y1，y2，y10的平均數(shù)和方差分別為()A1a,4 B1a,4aC1,4 D1,4a3已知一組數(shù)據(jù)4,6,5,8,7,6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_4若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2

8、x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為_5某校醫(yī)務(wù)室抽查了高一10位同學(xué)的體重(單位：kg)如下：74,71,72,68,76,73,67,70,65,74.求這10個(gè)學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差1平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，極差、方差刻畫了一組數(shù)據(jù)的離散程度它們作為一組數(shù)據(jù)的代表各有優(yōu)缺點(diǎn)，也各有各的用處，從不同的角度出發(fā)，不同的人會(huì)選取不同的統(tǒng)計(jì)量來表達(dá)同一組數(shù)據(jù)的信息2標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2稱為方差，有時(shí)用方差代替標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量樣本數(shù)據(jù)的離散程度方差與標(biāo)準(zhǔn)差的測(cè)量效果是一致的，在實(shí)際應(yīng)用中一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1平均數(shù)與樣本的每一個(gè)數(shù)據(jù)有關(guān)，它

9、可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)總體的信息，但是平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大思考2為了避免平均值受數(shù)據(jù)中個(gè)別極端值的影響，增大它在估計(jì)總體時(shí)的可靠性，故計(jì)算評(píng)委打分時(shí)要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分梳理(1)最多(2)從小到大(或從大到小)中間平均數(shù)(3)(x1x2xn)知識(shí)點(diǎn)二思考1當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0時(shí)，該組數(shù)據(jù)都相等思考2標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小梳理(1)平均距離(2)(x1)2(x2)2(xn)2知識(shí)點(diǎn)三1眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差2分散3隨機(jī)代表性題型探究例1解(1)眾數(shù)為200，中位數(shù)為220，

10、平均數(shù)為300.(2)雖然平均數(shù)為300，但由給出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理的周工資在平均數(shù)以上，其余的都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀地反映該公司的工資水平跟蹤訓(xùn)練1A在這11個(gè)數(shù)中，數(shù)3出現(xiàn)了6次，頻率最高，故眾數(shù)是3；將這11個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中間數(shù)據(jù)是3，故中位數(shù)是3；而平均數(shù)4.故只有正確例2解90(1)3(2)140(2)(3)90090；計(jì)算xi(i1,2，8)，得各數(shù)據(jù)為1,3，2,1,4,0，2，3；計(jì)算(xi)2(i1,2，8)，得各數(shù)據(jù)為1,9,4,1,16,0,4,9；計(jì)算方差：s2(194116049)5.5；計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)

11、差：s2.3.所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標(biāo)準(zhǔn)差約為2.3.跟蹤訓(xùn)練2解(1)由題圖可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分甲13，乙13，s(1013)2(1313)2(1213)2(1413)2(1613)24，s(1313)2(1413)2(1213)2(1213)2(1413)20.8.(2)由ss可知乙的成績較穩(wěn)定從折線圖來看，甲的成績基本上呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動(dòng)，可知甲的成績?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成績無明顯提高當(dāng)堂訓(xùn)練1B2Ax1，x2，x10的平均數(shù)1，方差s4，且yixia(i1,2，10)，y1，y2，y10的平均數(shù)(y1y2y10)(x1x2x1010a)(x1x2x10)aa1a，其方差s(y1)2(y2)2(y10)2(x11)2(x21)2(x101)2s4.故選A.364.165解這10個(gè)學(xué)生體重?cái)?shù)據(jù)的平均數(shù)為(74717268767367706574)71.這10個(gè)學(xué)生體