1、第三章 數系的擴充與復數的引入章末習題課明目標、知重點1.鞏固復數的概念和幾何意義.2.理解并能進行復數的四則運算并認識復數加減法的幾何意義.1.復數的四則運算，若兩個復數z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；(4)除法：i(z20)；(5)實數四則運算的交換律、結合律、分配律都適合于復數的情況；(6)特殊復數的運算：in(n為正整數)的周期性運算；(1i)22i；若i，則31,120.2.共軛復數與復數的模(1)若

2、zabi，則abi，z為實數，z為純虛數(b0).(2)復數zabi的模，|z|，且z|z|2a2b2.3.復數加、減法的幾何意義(1)復數加法的幾何意義若復數z1、z2對應的向量、不共線，則復數z1z2是以、為兩鄰邊的平行四邊形的對角線所對應的復數.(2)復數減法的幾何意義復數z1z2是連接向量、的終點，并指向Z1的向量所對應的復數.題型一復數的四則運算例1(1)計算：2 012；(2)已知z1i，求的模.解(1)原式1 006i(i)1 00601i.(2)1i，的模為.反思與感悟復數的除法運算是復數運算中的難點，如果遇到(abi)(cdi)的形式，首先應該寫成分式的形式，然后再分母實數化

3、.跟蹤訓練1(1)已知2i，則復數z等于()A.13i B.13iC.3i D.3i答案B解析方法一2i，(1i)(2i)23i113i，z13i.方法二設zabi(a，bR)，abi，2i，z13i.(2)i為虛數單位，則2 011等于()A.i B.1C.i D.1答案A解析因為i，所以2 011i2 011i45023i3i，故選A.題型二復數的幾何意義例2已知點集Dz|z1i|1，zC，試求|z|的最小值和最大值.解點集D的圖象為以點C(1，)為圓心，1為半徑的圓，圓上任一點P對應的復數為z，則|z|.由圖知，當OP過圓心C(1，)時，與圓交于點A、B，則|z|的最小值是|OA|OC|

4、11211，即|z|min1；|z|的最大值是|OB|OC|1213，即|z|max3.反思與感悟復數和復平面內的點，以原點為起點的向量一一對應；復數加減法符合向量運算的平行四邊形法則和三角形法則：|z1z2|表示復數z1，z2對應的兩點Z1，Z2之間的距離.跟蹤訓練2已知復數z1，z2滿足|z1|3，|z2|5，|z1z2|，求|z1z2|的值.解如圖所示，設z1，z2對應點分別為A，B，以，為鄰邊作OACB，則對應的復數為z1z2.這里|3，|5，|.cos AOB.cos OBC.又|3，|z1z2|.題型三兩個復數相等例3設復數z和它的共軛復數滿足4z23i，求復數z.解設zabi(a

5、，bR).因為4z23i，所以2z(2z2)3i.2z22(abi)2(abi)4a，整體代入上式，得2z4a3i.所以z.根據復數相等的充要條件，得解得所以z.反思與感悟兩個復數相等是解決復數問題的重要工具.“復數相等”可以得到兩個實數等式，為應用方程思想提供了條件，常用于確定系數，解復數方程等問題.跟蹤訓練3是z的共軛復數，若z2，(z)i2(i為虛數單位)，則z等于()A.1i B.1iC.1i D.1i答案D解析方法一設zabi，a，b為實數，則abi.z2a2，a1.又(z)i2bi22b2，b1.故z1i.方法二(z)i2，z2i.又z2，(z)(z)2i2，2z2i2，z1i.1.以12i的虛部為實部，以3i2的實部為虛部的新復數是()A.22i B.2i C.3i D.23i答案A2.若x2yi和3xi互為共軛復數，則實數x與y的值是()A.x3，y3 B.x5，y1C.x1，y1 D.x1，y1答案D解析x23x，y(1)，即x1，y1.3.設復數z滿足(1i)z2，其中i為虛數單位，則z等于()A.1i B.1i C.22i D.22i答案B解析z1i，故選B.4.已知bi(a，bR)，其中i為虛數單位，則ab等于()A.1 B.1 C.2 D.3答案B解析bi，a2ibi1.a1，b2，ab1.呈重點、現(xiàn)規(guī)律1.復數的四