1、2.1一元二次方程,什么是方程？什么是方程的解（或根）？,答：含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程兩邊成立的未知數(shù)的值叫做方程的解。,曾學(xué)過(guò)哪些方程？,分式方程，一元一次方程，二元一次方程。,什么叫做一元一次方程？,溫故知新,1、剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？設(shè)這塊鐵片的寬為x cm,可列出方程,根據(jù)題意列方程,合作學(xué)習(xí),2、把面積為10平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長(zhǎng)方形兩部分，求正方形的邊長(zhǎng)。設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，可列出方程,x,合作學(xué)習(xí),3、某放射性元素經(jīng)2天后，質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉?lái)的 。這種放射性元素平均每天減少率為多少？,設(shè)平均每天減少率為x，

2、可列方程：_,合作學(xué)習(xí),問(wèn):有什么相同的特點(diǎn)?,共同點(diǎn):(1)兩邊都是整式; (2)只含有一個(gè)未知數(shù); (3)未知數(shù)最高次數(shù)為2次,(2),觀察所列方程,具有以上三個(gè)特點(diǎn)的方程稱為一元二次方程,1.判斷下列方程是一元二次方程嗎?,2、,是關(guān)于的一元二次方程，,則m的值為,。,定義3. 一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為 ax2+bx+c=0 (a 0 ,a,b,c為常數(shù))的形式,我們把它稱為一元二次方程的一般形式.,一般形式：,二次項(xiàng),一次項(xiàng),常數(shù)項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),一元二次方程的一般形式.,為什么要限制a0， b, c可以為0嗎？,想一想,例1、把下列方程化成一元二次方程

3、的一般形式,并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,1）移項(xiàng)，整理得9x2+4x-5=0 二次項(xiàng)系數(shù)是9，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是-5。,2）移項(xiàng)，整理得3y2 2 y+1=0 二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是-2 ，常數(shù)項(xiàng)是1。,3）移項(xiàng)，整理得4x2-5=0 二次項(xiàng)系數(shù)是4，一次項(xiàng)系數(shù)是0，常數(shù)項(xiàng)是-5。,4）移項(xiàng)，整理得 -3x2+2x+5=0 二次項(xiàng)系數(shù)是-3，一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是5。,注意： 1.要先化成 ax+bx+c=0 的一般形式。 2.在寫一元二次方程一般式時(shí),按未知數(shù)次數(shù)從高到低排列,1、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：,練一

4、練,2x2-x-4=0,3x2-2x-1=0,2,-1,-4,0,-1,-4,3,-2,一元二次方程的解：能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解或根。,判斷:當(dāng)未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x-2=x的根。,當(dāng)x=0時(shí)，左邊=0-2=-2 右邊=0 因?yàn)椋鹤筮呌疫?解：當(dāng)x=-1時(shí)，左邊=（-1）-2=1-2=-1 右邊=-1 因?yàn)椋鹤筮?右邊,所以x=-1是方程的解。,所以x=0不是方程的解。,當(dāng)x=2時(shí)，左邊=2-2=4-2=2 右邊=2 因?yàn)椋鹤筮?右邊,所以x=2是方程的解。,1、判斷下列各題括號(hào)內(nèi)未知數(shù)的值是不是方程的根：,（1）x2-3x+2=0 (x

5、1=1 x2=2 x3=3),練一練,2、構(gòu)造一個(gè)一元二次方程，要求： （1）常數(shù)項(xiàng)為零；（2）有一根為2。,已知一元二次方程2x2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1= 和x2=-3，求這個(gè)方程。,例2,已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一個(gè)根是3，求a的值。,解：由題意得 把x=3代入方程x2+ax+a=0得，,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,練一練,axbxc(a, b，c為常數(shù), a),2、一元二次方程的一般形式,、一元二次方程的定義,3、一元二次方程的解的定義,暢談收獲,1.已知關(guān)于x的一元二次方程,有一個(gè)根是0,求m的值.,拓展練習(xí),2.已知關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根為1, 求a+b+c的值.,解：由題意得,思考:若 a+b+c=0,你能通過(guò)觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a0)一個(gè)根嗎?,解：由題意得,方程ax