1、,5.1.2 垂線,R七年級下冊,問題1 在相交線模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角也會發(fā)生變化。體驗當(dāng)=90時，a與b互相垂直的位置關(guān)系。,問題2 已知點P和直線 ，過點P畫直線a 。,a,垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。,問題3 在灌溉時，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠道最短？若比例尺為1：100000，水渠大約要挖多長？,P,田,河岸,A,（3）作PA河岸于A，測得PA=1cm,所以水渠大約挖1000米。,思考 1、兩條直線相交，所成的4個角中。如果有一個角是90，那么其余各角分別是多少度？,定義：兩條直線相交所形成的四個角中，如果有一個

2、角是90，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。,其余各角都是90,2、連結(jié)直線L外一點P與直線L上各點O，A1，A2，A3，其中POL（PO稱為P到L的垂線段），比較線段PO，PA1，PA2，PA3 的長短，這些線段中，哪一條最短？,點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。,垂線段公理：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中垂線段最短，可簡單說成：垂線段最短。,A1,A2,A3,0,P,L,3、垂線段和點到直線的距離的區(qū)別與聯(lián)系：,1、如圖，COAB于O，ODOE，AOE=42，求DOC的度數(shù)。,解：COAB于O，ODO

3、E， 由垂直的定義可得AOC=90，DOE=90。 則COE=AOCAOE=9042=48，DOC=DOECOE=9048=42,B,A,C,D,E,O,2.小剛牽著一頭小羊從A先到B拿東西，再到河邊讓小牛飲水，請畫出小剛的最佳行走路線，并說明這種畫法的理由。,解：小剛的最佳行走路線如圖，理由：兩點間的線段最短；點到直線的垂線段最短。,A,B,3、如圖，PRL，QRL，R為垂足，那么P，Q，R在同一直線上嗎？,解：P、Q、R在同一直線上，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。,L,P,Q,R,4、如圖，已知AOB為一條直線，OC為一條射線，OD平分BOC，OE平分AOC，試判斷OD與OE的位置關(guān)系，并說明理由。,A,B,C,D,E,O,解：ODOE，理由如下：AOB為一條直線，AOB=180，OD平分BOC，OE平分AOC， 所以DOC= BOC，EOC= AOC， 所以DOE=DOC+EOC= （BOC+AOC）= AOB=90 ，即ODOE。