1、第十四章求解三角形一、正弦定理及其變形1 .語(yǔ)言描述：是三角形中每一邊與其對(duì)角的正弦之比相等的2 .正式表格顯示了：3 .變形形式： a:c=_ _ _ _ _ .二、侑弦定理及其推理1 .語(yǔ)言敘述：三角形任一邊的平方等于其他兩邊的平方之和減去這些個(gè)兩邊及其夾角的侑弦之積的2倍2 .正式表格顯示了： a2=_ _ _ _ _ _ _ .b 2就是這個(gè)意思。c 2，c 2，c 2，c 2，c 2，c 23 .推論3360 cosa=_ _ _ _ _ _ _ _ .是cosb=，cosc=。三、三角形的面積公式在ABC中，假設(shè)角度a、b和c的對(duì)邊分別為a、b和c，則sABC=ABS Inc=_

2、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。下面是什么意思？四、應(yīng)用正、侑弦定理解決實(shí)際問(wèn)題一正弦無(wú)線熱點(diǎn)定理(1) (2015湖南學(xué)業(yè)水平試驗(yàn)真題)ABC中，角a、b、c成對(duì)的邊分別為a、b、c，已知c=2a、sin A=，sin A=。(2)(2014湖南學(xué)業(yè)水平考試真題)ABC中，與角度a、b、c對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，如果已知a=1，b=2，sin A=，則sin A=。已知兩邊和其中一邊的對(duì)角三角形存在1個(gè)、2個(gè)還是不存在.在求角時(shí)，留心驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為二侑弦定理

3、(1)若ABC的內(nèi)角a、b、c對(duì)置的邊分別為a、b、c，且a2=c2-b2 ba，則C=()甲乙丙丁。(2)(2015長(zhǎng)沙學(xué)業(yè)水平模擬)ABC中，a、b、c分別是角a、b、c的對(duì)邊，如果a=b=1，C=120，則c=()A.1B.C.D.3無(wú)線熱點(diǎn)三正弦定理和侑弦定理的應(yīng)用實(shí)例(例3】(1)(2013湖南學(xué)業(yè)水平試驗(yàn)真題)如圖所示，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員測(cè)量了隧道兩端的2點(diǎn)a、b到點(diǎn)c的距離AC=BC=1km，并且ACB=120、aa.kmb.kmc.1.5千米. 2千米(2)(2012湖南學(xué)業(yè)水平試驗(yàn)真題)如圖所示，a、b兩點(diǎn)位于河流兩岸，為了測(cè)定a、b之間的距離，

4、測(cè)定者在a的同一側(cè)選定c點(diǎn)，測(cè)定a、c之間的距離為100米、BAC如果=105，ACB=45，則a、b兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)米。一、選擇題在1)abc中，如果a=3，b=5，sin A=，則sin B=()甲乙丙丁。2.(測(cè)試點(diǎn)1)(2011湖南學(xué)業(yè)水平測(cè)試真題)ABC中，角a、b、c的對(duì)邊長(zhǎng)度分別為a、b、c，A=60，B=45，b=則為aA. B.2C.3 D.63.(試點(diǎn)1)(2015湖南師大學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬)ABC的面積，已知AC=2、BAC如果=60，則BC=()阿富汗國(guó)家足球隊(duì)在1)abc中，如果asin Asin B bcos2A=a，則為=()A.2B.2C. D5.(測(cè)試點(diǎn)2 )如

5、圖所示，為了測(cè)量隧道兩出口之間的AB的長(zhǎng)度，對(duì)于給定的4組數(shù)據(jù)，如果測(cè)量時(shí)的要求最容易，校正運(yùn)算時(shí)的要求最簡(jiǎn)便，則應(yīng)采用的組是()a、a、b、b、a、b、C.a，b，D.，a6.(試驗(yàn)點(diǎn)2 )一個(gè)觀察站c和兩個(gè)燈塔a、b的距離分別為300米和500米，如果燈塔a在觀察站c的北面向東30米，燈塔b在觀察站c的正西方方向，則測(cè)量?jī)蓚€(gè)燈塔a、b之間的距離()的情況A.500米B.600米C.700米D.800米7.(測(cè)試點(diǎn)1 )在1)ABC中，角a、b、c相對(duì)的邊分別為a、b、c，如果a=1，c=4，B=45，則sin C等于()甲乙丙丁。8.(測(cè)試點(diǎn)1 )在1)ABC中，如果=，則c的值為()A.

6、30B.45C.60D.90二、填海問(wèn)題9.(考試點(diǎn)1)(2015鄉(xiāng)州學(xué)業(yè)水平模擬)在ABC中，C=90、A=30、b=的話，a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _10.(試驗(yàn)點(diǎn)1 )在1)ABC中，如果角a、b、c的對(duì)置邊分別為a、b、c，且a=bsin Asinb=_ _ _ _ _ _ _ .11 .在(測(cè)試點(diǎn)1)abc中，如果b=1、c=、角度c=，則a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。三、解答問(wèn)題12.(試驗(yàn)點(diǎn)1)(2015湖南師大學(xué)業(yè)水平模擬)ABC中，角a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3、cos A=、B=A。求(1)b的值求出ABC的面積。如圖所示，建設(shè)面積2m2的三角形花園，ABC中，A=120、AC=2m、AB的長(zhǎng)度是多少米？已知向量m=(cos A，-s