1、20.3 正多邊形和圓,塘沽六中、博文中學(xué)初三年級組,觀察下列圖形他們有什么特點？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形 正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形。,三條邊相等三個角相等（60度）。,四條邊相等四個角相等（900）,一 .正多邊形定義,想一想： 菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?,正n邊形與圓有密切的關(guān)系,圓的內(nèi)接正三角形,圓的內(nèi)接正四邊形,正三角形的外接圓,正四邊形的外接圓,正n邊形與圓有密切的關(guān)系,圓的內(nèi)接正六角形,圓的內(nèi)接正n邊形,定理： 把圓分成n（n3）等份,依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形；,A,B,C,D,E,

2、證明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB A=B 同理B=C=D=E 又頂點A、B、C、D、E都在O上， 五邊形ABCDE是O的內(nèi)接五邊形.,已知：A,B,C,D,E把圓分成五段等弧， 求證：五邊形ABCDE是O的內(nèi)接五邊形.,想一想： 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明為什么，如果不是，舉出反例。,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心: 一個正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑: 外接圓的半徑,正多邊形的中心角: 正多邊形的每一條邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距： 中心到正多邊形的一邊

3、的距離.,二. 正多邊形有關(guān)的概念,B,A,1,O是正ABC的中心，它是ABC 的_圓與_圓的圓心。,2,OB叫正ABC的_，它 是正ABC的 _ 圓的半徑.,3,OD叫作正ABC的_， 它是正ABC的_ 圓的 徑.,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4,BOC叫做正 ABC的_角 它的度數(shù)是_,中心,120度,練習(xí),1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的_.,2、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE是 正方形ABCD的_,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,練習(xí),3,BOC叫做正方形 ABCD的_角, 它的度數(shù)是_,中心,90度,1、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦

4、AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的_,它是正五邊形ABCDE的_圓的半徑。,2、AOB是正五邊形 ABCDE的_角 它的度數(shù)是_,邊心距,內(nèi)切,中心,72度,練習(xí),3、D是正五邊形 ABCDE的_角 它的度數(shù)是_,內(nèi),108度,1,圖中正六邊形ABCDEF的中心角是_ 它的度數(shù)是_,2,你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60度,練習(xí),3、D是正六邊形 ABCDEF的_角 它的度數(shù)是_,內(nèi),120度,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成2個全等的直角三角形,正n邊形的有關(guān)計算,內(nèi)角和:,內(nèi)角=,(n-2)180,.,O,A,B,G

5、,正n邊形的有關(guān)計算,R,a,設(shè)正多邊形的邊長為a, 半徑為R,它的周長為:,L=na.,它的邊心距為:,.,O,A,B,G,正n邊形的有關(guān)計算,R,a,你能求出正多邊形的 面積嗎？,正多邊形的面積為:,例 有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形 求地基的周長和面積(精確到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,亭子的周長 L=64=24(m),.,O,B,C,r,R=4,P,作業(yè)：,書：59頁：1、 課堂練習(xí)：第10課時,正多邊形對稱性,1、正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形 共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形 的中心。,2、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心 對稱圖形，它的中心就是對稱中心。,小結(jié)： 1、怎樣的多邊形是正多邊形？ 2、怎樣判定一個多邊形是正多邊形？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,拓展練習(xí),1、兩個正六邊形的邊長分別是3和4，這兩個正六邊形的面積之比等于_ 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長的比值是_ 3圓內(nèi)接正四邊形的邊長為4 cm，那么邊心距是_ 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長為，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長為_ 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長是8 cm用么該正六邊形的半徑為_；邊心距_,6以下有四種說法：順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形是菱形；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；頂點在圓周上的角是圓