1、,2.3 隨機信號分析,2 隨機變量與概率分布,3 隨機變量的數(shù)字特征,1 隨機事件與概率,第二章 隨機信號的分析,一、事件與概率 事件：某次實驗中可能發(fā)生的和不可能發(fā)生的 事件稱為隨機事件，簡稱事件。 概率：用P()表示。P(A)=0的事件A稱為不可 能事件，P(A)=1的事件A稱為必然事件。,1 隨機事件與概率,二、復雜事件 復雜事件：指兩個或兩個以上簡單事件 構成的事件，且事件有一個 相互關系的問題，其基本關 系大致有如下幾種：,1 隨機事件與概率,事件相等： 記作A=B 事件和: 記作A+B 事件積: 記作AB, 互不相容事件: A與B不可能同時發(fā)生。 對立事件: AB, AB 事件的

2、完備群：必然要在某些事件中發(fā)生一件，則稱這些事件構成了一個完備的事件群。,1 隨機事件與概率,三、條件概率與統(tǒng)計獨立 事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率用p(B|A) 表示。 事件A和B統(tǒng)計獨立的條件是：,1 隨機事件與概率,四、概率的基本定理 事件之和的概率 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 當與互不相容時，有 P(A+B)=P(A)+P(B) 事件之積的概率 P(AB)= P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B),1 隨機事件與概率,P(Ai)P(B|Ai),n i=1,1 隨機事件與概率,全概率事件 貝葉斯公式,P(B)=P(Ai)P(B|Ai),P(Ai|B)=,P(A

3、i)P(B|Ai),一、隨機變量的概念 某一變量x隨機的取某些數(shù)值，而對應每一可能的數(shù)值，有一概率，這一變量就稱為隨機變量。 當隨機變量的取值個數(shù)是有限的或可數(shù)時，這稱它為離散隨機變量，否則就稱之為連續(xù)隨機變量，即可能的取值充滿某一有限或無限區(qū)間。,2 隨機變量與概率分布,一、概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù) 用P(Xx)定義的x的函數(shù)稱之為隨機變量X的概率分布函數(shù)， 記作F(x)， F(x)= P(Xx) 顯然有， F(-)= P(X-)=0 F(+)= P(X+)=1,2 隨機變量與概率分布,設f(x)為X概率密度函數(shù)，則,2 隨機變量與概率分布,概率密度有如下性質 (1) (2) (3),2

4、隨機變量與概率分布,二、多個隨機變量和多維概率分布 二維隨機變量（X，Y）的二維分布 函數(shù)，記作F（x，y）。 f(x,y)為二維概率密度,2 隨機變量與概率分布,2 隨機變量與概率分布,二維聯(lián)合分布的性質,隨機變量Y的分布函數(shù) 隨機變量X的分布函數(shù),三、幾種典型的概率分布 1、泊松分布,2 隨機變量與概率分布,若隨機變量X全部可能取值為一切非負整數(shù)， 且 PX=k= 其中0，則稱X服從泊松分布，簡記為,2、均勻分布 設-ab,令,axb,其它,X的分布函數(shù)為 F（x）= =,xb,2 隨機變量與概率分布,a.均勻分布的概率密度函數(shù),b.均勻分布的分布函數(shù),2 隨機變量與概率分布,3、高斯分布

5、,高斯分布的分布函數(shù)為：,其中 為概率積分函數(shù),2 隨機變量與概率分布,圖3-2,a.高斯分布的概率密度函數(shù),b.高斯分布的分布函數(shù),2 隨機變量與概率分布,4、瑞利分布,x0 其它,式中 0，,2 隨機變量與概率分布,圖3-3,2 隨機變量與概率分布,一、數(shù)學期望 離散隨機變量X的數(shù)學期望 E(x) = 對于連續(xù)隨機變量的數(shù)學期望 E(x) =,3 隨機變量的數(shù)字特征,X的函數(shù)g（x）的數(shù)學期望 二、n階矩的數(shù)學期望為X的n階矩,3 隨機變量的數(shù)字特征,E(g(x)=,E( ) =,而 E( ) =,稱為n階中心矩,在n階矩中,最重要的是二階中心矩，它又 稱為方差，由下式定義： m為X的數(shù)學期望。 它經常用 來表示，方差