1、矩陣生成不但可以使用純數(shù)字（含復數(shù)），也可以使用變量（或者說采用一個表達式）。矩陣的元素直接排列在方括號內(nèi)，行與行之間用分號隔開，每行內(nèi)的元素使用空格或逗號隔開。大的矩陣可以用分行輸入，回車鍵代表分號。,y=2,4, 5 3 6 8 y= 2 4 5 3 6 8,一、矩陣的輸入,第二節(jié) MATLAB矩陣運算及多項式處理,a=1; b=2; c=3; x=5 b c; a*b a+c c/b x= 5.000 2.000 3.000 2.000 4.000 1.500,1、在命令窗口中輸入,exp2_1,（1）用線性等間距生成向量矩陣（start:step:end） a=1:2:10 a= 1

2、3 5 7 9,其中start為起始值，step為步長，end為終止值。當步長為1時可省略step參數(shù)；另外step也可以取負數(shù)。,2、語句生成,（2）a=linspace(n1,n2,n) 在線性空間上，行矢量的值從n1到n2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，缺省n為100。 a=linspace(1,10,10) a= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,（4）一些常用的特殊矩陣 單位矩陣：eye(m,n); eye(m) 零矩陣：zeros(m,n); zeros(m) 一矩陣：ones(m,n); ones(m) 對角矩陣：對角元素向量 V=a1,a2,an A=diag(V) 隨機矩陣：rand

3、(m,n)產(chǎn)生一個mn的均勻分別的隨機矩陣,（3）a=logspace(n1,n2,n) 在對數(shù)空間上，行矢量的值從10n1到10n2，數(shù)據(jù)個數(shù)為n，缺省n為50。這個指令為建立對數(shù)頻域軸坐標提供了方便。 a=logspace(1,3,3) a=10 100 1000,eye(2,3) ans= 1 0 0 0 1 0 zeros(2,3) ans= 0 0 0 0 0 0 ones(2,3) ans= 1 1 1 1 1 1 V=5 7 2; A=diag(V) A= 5 0 0 0 7 0 0 0 2,eye(2) ans= 1 0 0 1 zeros(2) ans= 0 0 0 0 on

4、es(2) ans= 1 1 1 1,如果已知A為方陣，則V=diag(A)可以提取A的對角元素構成向量V。,1、轉置：對于實矩陣用（）符號或（.）求轉置結果是一樣的；然而對于含復數(shù)的矩陣，則（）將同時對復數(shù)進行共軛處理，而 （.）則只是將其排列形式進行轉置。,a=1 2 3;4 5 6 a = 1 4 2 5 3 6,a=1 2 3;4 5 6. a = 1 4 2 5 3 6,b=1+2i 2-7i b = 1.0000 - 2.0000i 2.0000 + 7.0000i b=1+2i 2-7i. b = 1.0000 + 2.0000i 2.0000 - 7.0000i,二、矩陣的運算

5、,+ ；- ；* ；和/ ；.* ；. ；./；. 如：a=1 2;3 4；b= 3 5; 5 9 c=a+b d=a-b c= d= 4 7 -2 -3 8 13 -2 -5 a*b=13 23; 29 51 a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50 ab=-1 -1;2 3 a3=37 54; 81 118 a.*b=3 10;15 36 a./b=0.33 0.40;0.60 0.44 a.b=3.00 2.50;1.67 2.25 a.3= 1 8; 27 64,2、四則運算與冪運算,只有維數(shù)相同的矩陣才能進行加減運算。 注意只有當兩個矩陣中前一個矩陣的列數(shù)和后一個矩陣的行數(shù)相

6、同時，才可以進行乘法運算。ab運算等效于求a*x=b的解；而a/b等效于求x*b=a的解。只有方陣才可以求冪。 點運算是兩個維數(shù)相同矩陣對應元素之間的運算，在有的教材中也定義為數(shù)組運算。,3、逆矩陣與行列式計算 求逆：inv(A)； 求行列式：det(A) 要求矩陣必須為方陣,4、了解矩陣超越函數(shù) 在MATLAB中exp、sqrt等命令也可以作用到矩陣上，但這種運算是定義在矩陣的單個元素上的，即分別對矩陣的每一個元素進行計算。 超越數(shù)學函數(shù)可以在函數(shù)后加上m而成為矩陣的超越函數(shù)，例如：expm,sqrtm。矩陣的超越函數(shù)要求運算矩陣為方陣。,a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5; b=i

7、nv(a) b = -2.3333 0.3333 1.0000 2.6667 0.3333 -2.0000 -0.6667 -0.3333 1.0000 det(a) ans = -3,A(m,n)：提取第m行，第n列元素 A(:,n)：提取第n列元素 A(m,:)：提取第m行元素 A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到 第n2列的所有元素（提取子塊）。 A(:)：得到一個長列矢量，該矢量的元素按矩陣的列進行排列。 矩陣擴展：如果在原矩陣中一個不存在的地址位置上設定一個數(shù)（賦值），則該矩陣會自動擴展行列數(shù)，并在該位置上添加這個數(shù)，而且在其他沒有指定的位置補零。 消除子

8、塊：如果將矩陣的子塊賦值為空矩陣 ，則相當于消除了相應的矩陣子塊。,三、矩陣的操作,1、矩陣下標 MATLAB通過確認矩陣下標，可以對矩陣進行插入子塊，提取子塊和重排子塊的操作。,2、矩陣的大小 m,n=size(A,x)：返回矩陣的行列數(shù)m與n，當x=1，則只返回行數(shù)m，當x=2，則只返回列數(shù)n。 length(A)=max(size(A)：返回行數(shù)或列數(shù)的最大值。 rank(A)：求矩陣的秩,a=1 2 3;3 4 5; m,n=size(a) m = 2 n = 3,3、了解矩陣操作函數(shù)：flipud；fliplr；rot90,length(a) ans = 3 max(size(a)

9、ans = 3,rank(a) ans = 2,在MATLAB中，多項式使用降冪系數(shù)的行向量表示，如：多項式,p=poly(r) p = 1 -12 -0 25 116,四、多項式處理,（1）多項式的建立與表示方法,r=roots(p) r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i,表示為：p=1 -12 0 25 116，使用函數(shù)roots可以求出多項式等于0的根，根用列向量表示。若已知多項式等于0的根，函數(shù)poly可以求出相應多項式。,（2）多項式的運算,相乘conv a=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b)=1

10、 4 7 6 conv指令可以嵌套使用，如conv(conv(a,b),c) 相除deconv q,r=deconv(c,b) q=1 2 3 商多項式 r=0 0 0 余多項式 求多項式的微分多項式polyder polyder(a)=2 2 求多項式函數(shù)值polyval(p,n)：將值n代入多項式求解。polyval(a,2)=11,（3）*多項式的擬合 多項式擬合又稱為曲線擬合，其目的就是在眾多的樣本點中進行擬合，找出滿足樣本點分布的多項式。這在分析實驗數(shù)據(jù)，將實驗數(shù)據(jù)做解析描述時非常有用。 命令格式：p=polyfit(x,y,n)，其中x和y為樣本點向量，n為所求多項式的階數(shù)，p為求

11、出的多項式。 例exp2_15.m （4）*多項式插值 多項式插值是指根據(jù)給定的有限個樣本點，產(chǎn)生另外的估計點以達到數(shù)據(jù)更為平滑的效果。該技巧在信號處理與圖像處理上應用廣泛。,所用指令有一維的interp1、二維的interp2、三維的interp3。這些指令分別有不同的方法（method），設計者可以根據(jù)需要選擇適當?shù)姆椒?，以滿足系統(tǒng)屬性的要求。Help polyfun可以得到更詳細的內(nèi)容。 y=interp1(xs,ys,x,method) 在有限樣本點向量xs與ys中，插值產(chǎn)生向量x和y，所用方法定義在method中，有4種選擇： nearest：執(zhí)行速度最快，輸出結果為直角轉折 lin

12、ear：默認值，在樣本點上斜率變化很大 spline：最花時間，但輸出結果也最平滑 cubic：最占內(nèi)存，輸出結果與spline差不多 例exp2_16.m,五*、MATLAB數(shù)據(jù)處理 1、矩陣分解 （1）奇異值分解 U,S,V=svd(A) 例：a = 9 8 6 8 可以驗證： u*u=I v*v=I u*s*v=a,求矩陣A的奇異值及分解矩陣，滿足U*S*V=A，其中U、V矩陣為正交矩陣（U*U=I），S矩陣為對角矩陣，它的對角元素即A矩陣的奇異值。,u,s,v=svd(a) u = 0.7705 -0.6375 0.6375 0.7705 s = 15.5765 0 0 1.5408

13、v = 0.6907 -0.7231 0.7231 0.6907,（2）特征值分解 V,D=eig(A) 例： a = 9 8 6 8 v,d=eig(a) v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813 d = 15.4462 0 0 1.5538,求矩陣A的特征向量V及特征值D，滿足A*V=V*D。其中D的對角線元素為特征值，V的列為對應的特征向量。如果D=eig(A)則只返回特征值。,可以驗證：A*V=V*D,（3）正交分解 Q,R=qr(A) 例： a = 9 8 6 8 q,r=qr(a) q = -0.8321 -0.5547 -0.5547 0.8321 r =

14、 -10.8167 -11.0940 0 2.2188,將矩陣A做正交化分解，使得Q*R=A，其中Q為正交矩陣（其范數(shù)為1，指令norm(Q)=1)，R為對角化的上三角矩陣。,norm(q) ans = 1,q*r ans = 9.0000 8.0000 6.0000 8.0000,（4）三角分解 L,U=lu(A) 將A做對角線分解，使得A=L*U,其中L為下三角矩陣，U為上三角矩陣。 注意：L實際上是一個“心理上”的下三角矩陣，它事實上是一個置換矩陣P的逆矩陣與一個真正下三角矩陣L1（其對角線元素為1）的乘積。 L1,U1,P=lu(A) 例：a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 比較： l1,u1,p=lu(a) l,u=lu(a),l1 = 1.00 0 0 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00 u1 = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00 p = 0 0 1 1 0 0 0 1 0,l = 0.14 1.00 0 0.57 0.50 1.00 1.00 0 0 u = 7.00 8.00 9.00 0 0.86 1.71 0 0 0.00,可以驗證： u1=u，inv(p)*l1=l a=l*u p*a=l1*u1,2*、數(shù)據(jù)分析 （1）繪制函數(shù)圖形