1、歡歡家有一塊平行四邊形菜地，歡歡看到菜地中間有一口水井，為了澆水的方便，歡歡建議媽媽經(jīng)過水井修一條小路，可以把菜地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你們知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？,數(shù)學(xué)八年級下冊,趙光農(nóng)場初中 鄔曉宇,學(xué)習(xí)目標,1、平行四邊形中心對稱的特征; 2、平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì); 3、綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題.,2.上節(jié)課我們掌握了平行四邊形的哪些性質(zhì)？,1.什么是平行四邊形？,復(fù)習(xí),1.定義: 有兩組對邊分別平行的四邊形 叫做平行四邊形。,2.記作:,ABCD,3.讀作：平行四邊形ABCD,A,B,C,D,復(fù)習(xí),平行四邊形的性質(zhì)：,平行

2、四邊形的對邊平行且相等.,平行四邊形的對角相等,鄰角互補。,1.邊：,2.角：,復(fù)習(xí),動手試一試,如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O 釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180，你發(fā)現(xiàn)了什么?,再看一遍,看一看,看一看,你有什么猜想？,結(jié)論,ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180后與自身重合，這時我們說 ABCD是中心對稱圖形，點O叫對稱中心。,根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么樣的性質(zhì)嗎？,你能證明 它嗎?,猜一猜,O,證明：,四邊形ABCD是平行四邊形，, AD=BC，ADBC., 1=2，3=4., AODCOB（ASA）., OA=OC，OB=OD.,3

3、,2,4,1,平行四邊形的對角線互相平分.,證一證,平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對角線互相平分.,符號語言：,O,下列說法正確的是（ ） A 、有兩組對邊分別平行的圖形是平行四邊形 B 、平行四邊形的鄰邊相等 C 、平行四邊形的對角互補，鄰角相等 D 、平行四邊形的對角線互相平分,D,如圖： ABCD的對角線AC、BD相交于點O. 則圖中全等的三角形共有（ ）,A,B,D,C,O,C,C、4對,B、3對,A、2對,D、5對,平行四邊形的兩條對角線把 它分成 （ ）全等的三角形,四對,如圖，在 ABCD中，對角線AC,BD交于點O，AC10，BD=8,則AD的取值范圍是 _.,1AD9,若平

4、行四邊形的一邊長為6cm，一條對角線長為4cm,則另一條對角線長x的取值范圍是,8cmx16cm,若平行四邊形的一邊長為,則它的兩條對角線長可以是( ) . 和 . 和 . 和 . 和,O,D,B,A,C,D,說一說,練一練,1.如圖，在 ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1） BOC的周長是多少？ 說明理由？ 21cm （ 2） ABC與 DBC的周長哪個長,長多少？,A,B,D,C,O, DBC 6cm,小組合作探究,E,F,(2),在上述問題中,若直線EF與邊DA、BC的延長線交于點E、F,（如圖2）,上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。,變一變,在上述問

5、題中,若將直線EF繞點O旋轉(zhuǎn)至下 圖（3）的位置時,上述結(jié)論是否仍然成立？,F,E,F,E,(1),E,F,(3),(3),(4),若此時再與兩邊延長線相交呢？,再變一變,小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交，得到線段總相等。,我變，我變變變！,C,找一找,在這些圖形中面積相等的圖形有哪些？,過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分,歡歡家有一塊平行四邊形菜地，歡歡看到菜地中間有一口水井，為了澆水的方便，歡歡建議媽媽經(jīng)過水井修一條小路，可以把草地分成面積相等的兩部分，同學(xué)們，你們知道聰明的歡歡是怎么分的嗎？,解決問題？,O,小結(jié)與反思,1、 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,2、 平行四