1、第7章電路的拉普拉斯變換分析法、7.1拉普拉斯變換的定義、7.2拉普拉斯變換的基本性質(zhì)、7.3拉普拉斯逆變換、7.4復(fù)頻率域電路、7.5電路的拉普拉斯變換分析法、7.1拉普拉斯變換的定義、拉普拉斯變換(簡稱為拉普拉斯變換)將常系數(shù)線性微分方程作為可以將變量t的函數(shù)f(t )設(shè)為1個，并且可以在任意區(qū)間滿足交織條件(在一般電子技術(shù)中處理的函數(shù)都滿足該條件)，拉斯正變換，f(t ) :原函數(shù)F(S):f(t )的像函數(shù)。 在、積分下劃線0-后面討論中寫為0、拉茲正變換、例子，在定義中求f(t )像函數(shù)。 其中，a是實數(shù)，a0是。 根據(jù)解、拉氏變換的定義，可稱為、收斂區(qū)、拉氏逆變換、拉氏正變換拉氏逆

2、變換、拉氏變換對、從F(s )到f(t )的(2) t的正整函數(shù)。 許多常用函數(shù)，如階梯函數(shù)、正弦函數(shù)和衰減正弦函數(shù)，都可以從兩種類型的這些個函數(shù)中推導(dǎo)出來。 7.1.1指數(shù)函數(shù)，(a為常數(shù))，通過由定義得到的拉普拉斯變換為，常用函數(shù)的變換：1，單位階梯函數(shù)e (t )，a=0， 可以導(dǎo)出五個衰減正弦函數(shù)，并且由于與衰減正弦函數(shù)類似，可以獲得、6和雙曲正弦函數(shù)sh bt e (t )，所以可以有七個雙曲正弦函數(shù)ch bt e (t )，以及與雙曲正弦函數(shù)類似地獲得7.1.3內(nèi)脈沖函數(shù)A d(t ) 對于單位脈沖函數(shù)，上式A=1，即所得：本表7中常見函數(shù)的拉普拉斯變換、和拉氏變換法的本質(zhì)類似于應(yīng)

3、用作為差分方程的對數(shù)修正數(shù)的乘法除法。 不同點在于，通過對數(shù)運算進行變換的對象是整數(shù)，通過拉斯變換進行變換的對象是函數(shù)。 (2)將常用的階躍函數(shù)、脈沖函數(shù)內(nèi)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和一些超越函數(shù)等變換之后，可以將其變換為簡單的初等函數(shù)。 拉斯變換法的優(yōu)點： (1)求解過程簡化，差分方程的特解和齊次方程的解給予了云同步，并且初始條件可以自動包含在變換公式中，便于處理變換開始時存在突然變異現(xiàn)象的問題，7.2拉式變換的基本性質(zhì)，在拉式變換中有很多重要性質(zhì)。 這些個的基本性質(zhì)可以用來簡單地確定更復(fù)雜的函數(shù)的對象函數(shù)，并用這些個對云同步的基本性質(zhì)將電路的時域中的線性常微分方程轉(zhuǎn)換成復(fù)頻率域中的線性代數(shù)方程式。 得

4、到復(fù)頻率域中的等效電路。如果是7.2.1線性特性、f1(t )、F1(s )、f2(t )、F2(s )，則、a1、a2是任意常數(shù)、證明。 F (s )、證明、命令、t0為常數(shù)時，示例、解、圖中所示的鋸齒波的拉普拉斯變換，=、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、時、 様式， f 1(t )、f 2(t )分別表示函數(shù)的第一個周期、第二個周期、的函數(shù)，并且由于是周期函數(shù)，所以f 2(t )可以認為f 1(t )被延遲一個周期來進行拉普拉斯變換，這是因為在第一周期的單個函數(shù)的拉普拉斯變換中使用了周期因子圖中半波正弦函數(shù)的拉普拉

5、斯變換，解，第一個半波f 1(t )的拉普拉斯變換，|、求有始正弦函數(shù)的拉普拉斯變換F (s )，證明，7.2.5時域微分特性，f (t )，F(xiàn) (s )的話，可以從證明，上式中應(yīng)用分支構(gòu)造積分法。 如果電容元件c的路端電壓uC(t )的拉斯變換方程式是UC(s )，則上述方程式例如是解，并且獲得電容c中的電流的成像函數(shù)IC(s )。 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，IC(s)=LiC(t)=LC，=CsUC(s) uC(0-)=CsUC(s) CuC(0- )，如果c的話，函數(shù)的積分區(qū)間不從0開始，從-開始，從而可以將積分的性質(zhì)擴展到多重積分有，7.3拉普拉斯逆變換，采用尺拉普拉斯變換對電路進行過渡分析，最終必須進入時域。 也就是說，也必須進行拉普拉斯逆變換。 求拉茲逆變換最簡單的方法是查爾斯變換表。 轉(zhuǎn)換表只列出了一些常用函數(shù)，因此不能包含所有函數(shù)。 因此，以下介紹基本方法、部分分式法。 另外，利用拉普拉斯變換分析電路的過渡過程時遇到的圖像函數(shù)通常為s的實系數(shù)有理函數(shù)，結(jié)果可以用兩個多項式的比率表示，即，方程中的系數(shù)an，bn為實數(shù)，m，n為正整數(shù)。 對于mn，假分式可以分解為多項式和真分式之和。 N(S)=0的根稱為