1、第3講簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞,【2014年高考會這樣考】 1考查邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，能用“或”、“且”、“非”表述相關的數(shù)學內(nèi)容 2考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數(shù)學內(nèi)容，并能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,考點梳理,1命題pq，pq，綈p的真假判斷,(1)全稱命題與特稱命題 “任意”、“所有”、“每一個”等叫作_用 符號“”表示，含有全稱量詞的命題可用符號簡記為： _ “存在”、“某一個”、“至少有一個”等叫作_ 用符號“”表示，含有存在量詞的命題可以用符號簡記為： _,2.全稱量詞與存在量詞,全稱量詞,xI，p(x),存在量詞,xI，p

2、(x),(2)含有一個量詞的命題的否定,一個逆用 pq為真，可知p，q都為真pq為真，可知p，q至少有一個為真pq為假，兩個一定都假 兩點提醒 (1)注意命題是含全稱量詞的命題還是含存在量詞的命題，是正確寫出命題的否定的前提 (2)注意命題所含的量詞，對于量詞隱含的命題要結(jié)合命題的含義顯現(xiàn)量詞，再進行否定,【助學微博】,Apq是真命題 Bpq是假命題 C綈p是真命題 D綈q是真命題 解析q是假命題，故綈q是真命題，故選D. 答案D,考點自測,1若p是真命題，q是假命題，則 (),A所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù) B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù) D存在一個能

3、被2整除的整數(shù)不是偶數(shù) 解析原命題是含全稱量詞的命題，則其否定是含存在量詞的命題，故選D. 答案D,2(2011安徽)命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是 (),Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 解析由于命題p含有全稱量詞，對于含有全稱量詞的命題p：xI，p(x)，它的否定綈p：xI，綈p(x)，所以命題p的否定為“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0” 答案C,3(2012遼寧)已知命題p：

4、x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2 x1)0，則綈p是 (),AxR，x230 BxN，x21 CxZ，使x51 DxQ，x23 解析由于xR都有x20，因而有x233，所以命題“xR，x230”為假命題； 由于0N，當x0時，x21不成立，所以命題“xN，x21”是假命題； 由于1Z，當x1時，x51，所以命題“xZ，使x51”為真命題； 答案C,4下列四個命題中，其中為真命題的是 (),解析“xR，有x2mxm0”是假命題，則“xR有x2mxm0”是真命題即m24m0， 4m0. 答案4,0,5若命題“xR，有x2mxm0”是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是_,命題“pq”是真命題；命

5、題“p綈q”是假命題；命題“綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題其中正確的是 () A B C D 審題視點 先判斷命題p，q的真假，然后對用邏輯聯(lián)結(jié)詞構成的復合命題進行真假判斷,考向一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,【例1】已知命題p：xR，使tan x1，命題q：x23x20的解集是x|1x2，給出下列結(jié)論：,解析命題p：xR，使tan x1是真命題，命題q：x23x20的解集是x|1x2也是真命題，命題“pq”是真命題；命題“p綈q”是假命題；命題 “綈pq”是真命題；命題“綈p綈q”是假命題 答案D,若要判斷一個含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假，需先判斷構成這個命題的每個簡單命題的真假

6、，再依據(jù)“或”一真即真，“且”一假即假，“非”真假相對，做出判斷即可,A0個 B1個 C2個 D3個 解析命題p為真命題，命題q為假命題，則pq為真命題，pq為假命題，綈p為假命題 答案B,【訓練1】 已知命題p：0，q：11,2，由它們構成的“pq”，“pq”，“綈p”形式的命題中，真命題有 (),審題視點 否定量詞，否定結(jié)論，寫出命題的否定 解析其否定為xRQ，x3Q. 答案D,考向二含有一個量詞的命題的否定,否定含一個量詞的命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞，存在量詞改寫為全稱量詞；二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可,Am0R，使函數(shù)f(x)x2m0 x(x

7、R)是偶函數(shù) Bm0R，使函數(shù)f(x)x2m0 x(xR)是奇函數(shù) CmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是偶函數(shù) DmR，使函數(shù)f(x)x2mx(xR)都是奇函數(shù) 審題視點 根據(jù)量詞的意義和函數(shù)奇偶性的概念判斷 解析由函數(shù)奇偶性概念知，當m00時，f(x)x2為偶函數(shù)，故選A. 答案A,考向三含有一個量詞命題的真假判斷,【例3】下列命題中，真命題是 (),對于含存在量詞命題的判斷，只要能找到符合要求的元素使命題成立，即可判斷該命題成立，對于含全稱量詞命題的判斷，必須對任意元素證明這個命題為真，而只要找到一個特殊元素使命題為假，即可判斷該命題不成立.,【訓練3】 (2012太原模擬)下列命題中的假命題是 () 答案C,【命題研究】 通過對近三年高考試題統(tǒng)計可以看出，高考對邏輯聯(lián)結(jié)詞的考查頻數(shù)不多，但并不是不考多數(shù)以函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、向量、立體幾何等知識為載體，考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷,熱點突破2含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的判斷,Ap為真 B綈q為假 Cpq為假 Dpq為真 教你審題 第1步 判斷命題p的真假； 第2步 判斷命題q的真假； 第3步 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)