1、了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義/理解全稱量詞與存在量詞的意義/能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定,1.3 基本邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞,1命題中的“且”、“或”、“非”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞 2用來判斷復(fù)合命題的真假的真值表,真,假,假,假,3. 全稱量詞與存在量詞 (1)常見的全稱量詞有：“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”、 “所有的”等 (2)常見的存在量詞有：“存在一個(gè)”、“ 有一個(gè)”、“有些”、“有一 個(gè)”、“某個(gè)”、“有的”等 (3)全稱量詞用符號(hào)“ ”表示；存在量詞用符號(hào)“”表示 4全稱命題與特稱命題 (1)含有 量詞的命題叫全稱命題 (2)含有 量詞的命題叫存在性命題,至少,

2、全稱,存在,5命題的否定 （1）存在性命題：p：xR , p（x）它的否定是綈p： xA，綈p （x） （2）全稱命題：q: xA,q(x),它的否定是綈p：xA ，綈p （x）； (3)p或q的否定為：非p且非q；p且q的否定為：非p或非q.,1已知命題p：xR，sin x1，則() A綈p：xR，sin x1 B綈p：xR，sin x1 C綈p：xR，sin x1 D綈p：xR，sin x1 解析：命題p是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題 答案：C,2設(shè)p、q是兩個(gè)命題，則復(fù)合命題“pq為真，pq為假”的充要條件是() Ap、q中至少有一個(gè)為真 Bp、q中至少有一個(gè)為假 Cp、q中有且只

3、有一個(gè)為真 Dp為真、q為假 答案：C,3下列命題： 有的實(shí)數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；有些三角形不是等腰三角形；有的菱 形是正方形；2x1(xR)是整數(shù)；對(duì)所有的xR，x3；對(duì)任意 一個(gè)xZ,2x21為奇數(shù) 其中假命題的個(gè)數(shù)為() A1 B2 C3 D5 答案：B,4下列命題的否定錯(cuò)誤的是() Ap：能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；綈p：存在一個(gè)能被3整除的數(shù)不是奇數(shù) Bp：任意四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；綈p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓 Cp：有的三角形是正三角形；綈p：所有的三角形都不是正三角形 Dp：xR，x22x20，綈p：當(dāng)x22x20時(shí)，xR 答案：D,判斷命題真假的一般步驟： (1)首先確定新命題

4、的構(gòu)成形式； (2)判斷出用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)的每個(gè)命題的真假； (3)根據(jù)真值表判斷這個(gè)復(fù)合命題的真假,【例1】 判斷下列命題的真假 (1) 屬于集合Q，也屬于集合R； (2)矩形的對(duì)角線互相垂直或相等； (3)不等式|x2|0沒有實(shí)數(shù)解,思路點(diǎn)撥：先確定組成復(fù)合命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表判斷復(fù)合命題的真假 解答：(1)此命題為“pq”的形式，其中p： Q，q： R，因命題p為假命題，命題q為真命題，所以命題“pq”為假命題故原命題為假命題 (2)此命題為“pq”的形式，其中p：矩形的對(duì)角線互相垂直，q：矩形的對(duì)角線相等，因命題p為假命題，命題q為真命題，所以pq為真命題，故原命題為

5、真命題 (3)此命題是“綈p”的形式，其中p：不等式|x2|0有實(shí)數(shù)解因?yàn)閤2是該不等式的一個(gè)解，所以命題p為真命題，即綈p為假命題所以原命題為假命題.,1. 要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定集合M中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p(x)成立；但要判斷全稱命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)xx0，使得p(x0)不成立即可 2要判斷一個(gè)特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個(gè) xx0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題,【例2】 判斷以下命題的真假： (1)xR，x2x10； (2)xQ， 是有理數(shù)； (3)，R，使sin()sinsin； (4)x，yZ，使3x2y10

6、； (5)a，bR，方程axb0恰有一個(gè)解 思維點(diǎn)撥：(1)(2)(5)中含全稱量詞，使每一個(gè)x都成立才為真；(3)(4)中含 特稱量詞，存在一個(gè)x0成立即為真,解答：(1)x2x1 ，命題為真命題 (2)真命題 (3)0時(shí)，sin()0，sin sin 0， sin()sin sin，命題為真命題 (4)xy10時(shí)，3x2y10，命題為真命題 (5)a0，b1時(shí)，axb10，a0，b1時(shí)，axb0無解， 命題為假命題,變式2. (2009遼寧)下列4個(gè)命題 p1：x(0，)， ；p2：x(0,1)， p3：x(0，)， ；p4：x ， 其中的真命題是() Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，

7、p3 Dp2，p4,解析：對(duì)于p1，當(dāng)x(0，)時(shí)，總有 成立，故是假命題；對(duì)于p2，當(dāng)x 時(shí)，1 成立，故是真命題；對(duì)于p3，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y 與對(duì)數(shù)函數(shù) 在(0，)上的圖象可以判斷其是假命題；對(duì)于p4，結(jié)合指數(shù)函數(shù)y 與對(duì)數(shù)函數(shù) y 在 上的圖象可以判斷其是真命題 答案：D,對(duì)一個(gè)命題的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全(特)稱命題的否定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定；而命題的否定，則直接否定結(jié)論即可(2)要判斷“綈p”的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，利用p與“綈p”的真假相反判斷,【例3

8、】 寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假 (1)p：xR，x2x 0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：xR，x22x20； (4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x310. 思維點(diǎn)撥：解決這類問題一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從量詞的 否定入手，書寫命題的否定,解答：(1)綈p：xR，x2x 0，是假命題， 這是因?yàn)閤R， 恒成立 (2)綈q：至少存在一個(gè)正方形不是矩形，假命題 (3)綈r：xR，x22x20，真命題，這是由于xR，x22x2 (x1)2110成立 (4)綈s：xR，x310，假命題這是由于x1時(shí)，x310.,1一個(gè)命題的否定與否命題的區(qū)別 否命題與命題的否定不是同一概念

9、，否命題是對(duì)原命題“若p則q”既否定其 條件，又否定其結(jié)論；而命題p的否定即非p，只是否定命題的結(jié)論 命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立的，即一真一假；而否命題與原命題的真假無必然聯(lián)系 另外，在寫“非p”形式時(shí)常用以下表格中的否定詞語：,【方法規(guī)律】,2. 邏輯聯(lián)結(jié)詞與集合間的關(guān)系 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著相近的關(guān)系，要注 意類比其中對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”的理解是難點(diǎn)(“或”有三層含義，以“p或q為真” 為例：一是p成立但q不成立，二是p不成立但q成立，三是p成立且q也成立).,(2009寧夏、海南)有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題： p1：xR， ；p2：x，yR，si

10、n(xy)sin xsin y； p3：x0，, sin x；p4：sin xcos yxy . 其中的假命題是() Ap1，p4Bp2，p4Cp1，p3Dp2，p3,解析：(1)由命題p1：xR， 表示特稱命題，由于 ，所以命題p1是假命題；(2)因?yàn)槊}p2：x、yR，sin(xy)sin xsin y表示特稱命題，而sin(00)sin0sin 0，所以命題p2是真命題；(3)因?yàn)槊}p3：x0，, sin x表示全稱命題，而對(duì)于x0，時(shí)，都有 成立，所以命題p3是真命題；(4)由命題p4：sin xcos yxy 表示全稱命題，當(dāng)sin xcos y時(shí)，xyk (kZ)，所以命題p4是假命題故選A.,【答題模板】,答案：A,1. 在新課標(biāo)中，存在量詞、全稱量詞以及特稱命題、全稱命題的真假問題是一個(gè)新增的知識(shí)點(diǎn)，解決這部分考題要理解存在量詞、全稱量詞的概念，