1、2010年天津市中考數(shù)學(xué)壓軸題解析,2010天津市中考數(shù)學(xué)第26題（10分）,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E. （）若b=2，c=3，求此時拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)； （）將（）中的拋物線向下平移，若平移后, 在四邊形ABEC中滿足SBCE = SABC，求此時直線BC的解析式； （）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形ABEC中滿SBCE =2SAOC，且頂點(diǎn)E恰好落在直線y=-4x+3上，求此時拋物線的解析式.,（）當(dāng)b=2，c=3時，拋物線的解析式為 y=-x2+2x+3，即y=-(x-1)2

2、+4. 拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，4）,（ ）解題要點(diǎn)1：設(shè)解析式,解法1：設(shè)一般式 將（）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)E在對稱軸x=1上，有b=2， 拋物線的解析式為y=-x2+2x+c（c0） 此時，拋物線與y軸的交點(diǎn)為C(0，c)， 頂點(diǎn)為E(1,1+c) 與x軸交點(diǎn)為,解法2：設(shè)頂點(diǎn)式,將（）中的拋物線向下平移， 則設(shè)拋物線的解析式為y=-(x-1)2+k E(1,k) C(0,k-1) A(1- ,0) B(1+ ,0),解法3：設(shè)交點(diǎn)式,將（）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)E在對稱軸x=1上 設(shè)B(t,0) 則A(2-t,0) 平移后拋物線為：y= -（x-t）x-(2-t) = -x2

3、+2x+t2-2t C(0,t2-2t) E(1, t2-2t+1),（ ）解題要點(diǎn)2：求BCE的面積,思路一：割補(bǔ)法 思路二：轉(zhuǎn)化與化歸,思路一：割補(bǔ)法 解法1：,（）將（）中的拋物線向下平移，則 頂點(diǎn)E在對稱軸x=1上，有b=2， 拋物線的解析式為 y=-x2+2x+c（c0） 此時，拋物線與y軸 的交點(diǎn)為C(0，c)， 頂點(diǎn)為E(1,1+c) 則EC：y=x+c,設(shè)EC與x軸交于點(diǎn)F（-c,0）,B(t,0) 則A(2-t,0) AB=2t-2 又 方程-x2+2x+c=0的兩個根為 ， ， =2t-2 c=t2-2t ,SABC = SBCE = SBCE = SABC ,由解得 點(diǎn)

4、， 直線BC的解析式為 .,解法2：,（）將（）中的拋物線向下平移， 則設(shè)拋物線的解析式為y=-(x-1)2+k E(1,k) C(0,k-1) A(1- ,0) B(1+ ,0) 過E作EFy軸于F SBCE = S梯形FOBE - SBCO - SCEF = SABC =, = 解得 點(diǎn) ， 直線的解析式為 .,解法3：,（）將（）中的拋物線向下平移，則頂點(diǎn)E在對稱軸x=1上 設(shè)B(t,0) 則A(2-t,0) 平移后拋物線為：y= -（x-t）x-(2-t) = -x2+2x+t2-2t C(0,t2-2t) E(1, t2-2t+1) BC:y=(2-t)x+ t2-2t 作EDAB于

5、D，交BC于F. F(1, t2-3t+2) EF=t-1,O, SBCE = SABC t(t-1)=(2t-2)(t2-2t) c0 t2 t= 直線的解析式為 .,O,思路二： 轉(zhuǎn)化與化歸（將三角形面積相等這個條件轉(zhuǎn) 化為圖形中某些線段之間的關(guān)系，由此表示 出某些特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入曲線方程 從而求解）,解法1：,（）將（）中的拋物線向下平移，則頂 點(diǎn)E在對稱軸x=1上，有b=2 拋物線的解析式為 （c0） 此時，拋物線與軸的交 點(diǎn)為 ， 頂點(diǎn)為 .,O,作EDAB于D，交BC于F. AD=BD SCDB = SABC 2FD=EFF(1, ) CF:,B( ) B在拋物線上 （ ） 解得,解法2：,（）將（）中的拋物線向下平移， 則頂點(diǎn)E在對稱軸x=1上，有b=2， 拋物線的解析式為 （ ） 此時，拋物線與軸的交點(diǎn) 為 ，頂點(diǎn)為 方程的兩個根為 ， ， 此時，拋物線