1、第四章彈性理論的問題解決方法，侯景縣江蘇科技大學先進焊接技術省級重點實驗室2010.11，彈性力學問題的建立和分類變位問題解決方法應力問題解決方法(反求解)，主要內容，1，彈性力學問題的建立和分類，把握：(1)彈性力學基本方程(2)是什么(2)此時，邊界條件：1，解決彈性力學問題的建立和分類，已知體積力和彈性表面各點的變位，彈性體的變位，變形和應力。此時，邊界條件：已知彈性曲面上某些點的變位，以及某些點的力，求解，彈性動力學解決方案，彈性塑料邊值問題時的三種茄子其他問題解決方法，即，1變位方法：將位移作為基本未知量來解決邊值問題的方法稱為位移法。2應力法：使用應力作為基本未知量解決問題稱為應力

2、法。3混合法：對于第三類邊值問題，必須通過基本未知量混合解決每個點的某些變位分量和某些應力分量。牙齒方法稱為混合方法。以上置換法、應力法和混合法統(tǒng)稱為直接解法。這種方法的建立在理論上具有重要意義，但在實際問題解決過程中很少按上述步驟進行。原因在于數(shù)學的困難和復雜性。在彈性塑料動力學問題解決方法中，(1)逆解：設定變位或應力的函數(shù)表達式必須已知，然后從上述相關方程中求變形、應力或變形和位移，并滿足邊界條件。(2)反求解：也稱為即興解。逆反法是在未知量中，首先根據(jù)問題的性質，假設一些應力或位移是已知的，然后通過在基本方程和邊界條件中解決其他部分，可以得到所有未知量。重點：以基本上未知的位移量表示每

3、個方程式的應力和變形。先求位移，然后求應力和變形。2，變位問題解決方法，2，變位問題解決方法，將幾何方程式指定給物理方程式，移除變形，指定平衡方程式，3方程式的公式拉梅方程式：2，變位問題解決方法，邊界條件：計算位移后，如何尋找應力和變形？求出位移后，用幾何方程求變形，用本結構方程求應力，其次用應力問題解決方法，要點：以應力基本未知量表示各方程的變位，變形全部用應力表示。以應力方程和變形曹征方程為解決對象。2，應力問題解決方法，米歇爾方程(體積力不常數(shù)):拜氏方程(不考慮體積力或體積力，而是常數(shù)):滿足上述方程和邊界條件是彈性問題的解決方法?？梢钥闯觯瑵M足平衡方程的線性函數(shù)只要滿足邊界條件，就

4、是彈性問題的解法。(威廉莎士比亞，哈姆雷特，平衡，平衡，平衡，平衡，平衡，平衡，平衡)，4.4恒定體積力下應力和位移的特性，用位移表示的平衡方程(4-9)拉梅方程。不考慮慣性力項目時，(a)，對(a)牙齒推導一次。例如：滿足拉普拉斯方程的身體變形。4.4上半身力下應力和位移的特征，也是根據(jù)體變關系的調和函數(shù)。換句話說，變位組件是biharmonic函數(shù)。拉普拉斯運算，例如，4.4上半身力下應力和位移的特征，考慮拜斯方程的拉普拉斯運算，結果：應力分量是雙調和函數(shù)。因此，在恒定體積力下，彈性體的應力分量成為滿足雙調和方程的邊值問題。線彈性力學的幾個茄子原理，(1)疊加原理將線彈性體體積設置為V，曲

5、面S。兩組外力(體力和面力)牙齒同時作用于物體的效果(應力、變形和變位)各不相同，則直線彈性力學的解方程(15個)牙齒都是線性微分(代數(shù))方程，因此很容易證明牙齒原理成立。對于非線性問題，不能應用牙齒原理。線彈性力學的幾個茄子原理，(2)解的唯一性定理線彈性體在給定的體力、面力和約束條件下平衡，變形體內各點的應力、變形和位移的解是唯一解的唯一性定理。唯一性定理的優(yōu)點是，無論用什么方法求解，只要能滿足所有基本方程和邊界條件，就必須是問題的真解。線彈性力學的幾個茄子原理，(3)城南原理局部效應原理，從前面對彈性力學基本解的討論中可以看出，彈性力學的定積分方程在邊界條件處(顯然)要求，求函數(shù)在邊界處

6、也必須處處滿足，但在實際問題中經(jīng)常遇到情況。(1)物體局部面力分布不明確，線彈性力學的幾個茄子原理，(3)圣比南原理局部效應原理，(2)求解問題時，往往難以滿足逐點給出的正確邊界條件。例如，固定欄u1=u=0，u2=v=0不能滿足。因此，希望能找到合理的邊界條件簡化方案。城南原理：兩組靜態(tài)等效力系統(tǒng)作用下，遠離載荷作用區(qū)域的應力分布相同。圣比南原理的應用，(1)，對復雜力邊界用靜態(tài)等效分布面力代替。(2)，如果某些變位邊界不令人滿意，也可以用靜態(tài)等效分布面力代替。附注：(1)，必須符合靜態(tài)對等條件。(2)，只能在次要邊界上使用城南原理，不能在主要邊界上使用。例如：、第三，根據(jù)位移，假設問題解決(合法)，例如，將無限實體切成一個平面，在邊界上均勻分布負載Q，解決牙齒彈性體問題。應力比(橫向壓力系數(shù))、體力：分析：用反作用力解算。載荷和幾何圖元都在z軸上對稱，因此使用位移法假定變位函數(shù)來滿足拉梅表達式。u