1、惠更斯菲涅耳原理，惠更斯菲涅耳原理，1?；莞乖恚?690年，惠更斯在他的理論一書(shū)中提出假設(shè)：“波前上的每個(gè)面元都可以看作是一個(gè)二次擾動(dòng)中心，它可以產(chǎn)生球面子波”，以及：“波前在下一時(shí)刻的位置是所有這些子波前的包絡(luò)面?！边@里，“波前”可以理解為光源在某一時(shí)刻發(fā)出的光波所形成的波前(等相面)。“二次擾動(dòng)中心可視為點(diǎn)光源”，又稱(chēng)“小波源”。根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，波有兩個(gè)基本性質(zhì)。一方面，它是擾動(dòng)的傳播。一個(gè)點(diǎn)上的擾動(dòng)會(huì)引起其他點(diǎn)上的擾動(dòng)，這些點(diǎn)是相互關(guān)聯(lián)的。另一方面，它具有時(shí)空周期性，可以連貫疊加?；莞乖碇械摹按尾ā备拍罘从沉松鲜龅那耙粋€(gè)基本性質(zhì)，這是它的成功之處。然而，“時(shí)空周期性”并不反

2、映這一點(diǎn)。利用惠更斯原理，我們可以解釋衍射的存在，但不能確定光波通過(guò)衍射屏后沿不同方向傳播的振幅，因此不能確定衍射圖樣中的光強(qiáng)分布?；莞狗颇??；莞狗颇磉@是研究衍射現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)：波有兩個(gè)基本性質(zhì)：1。波是擾動(dòng)的傳播，一個(gè)擾動(dòng)可以引起其他點(diǎn)的擾動(dòng)，每個(gè)點(diǎn)的擾動(dòng)是相互關(guān)聯(lián)的；2.波動(dòng)具有時(shí)空周期性，可以連貫疊加?；莞狗颇鶢栐?，在惠更斯原理中，由于缺乏對(duì)時(shí)空周期性的反映，不可能對(duì)如何疊加各種波的問(wèn)題給出滿(mǎn)意的答案。1818年，在巴黎科學(xué)院舉辦的解釋衍射現(xiàn)象的獲獎(jiǎng)競(jìng)賽中，年輕的菲涅爾出人意料地獲獎(jiǎng)。他吸收了惠更斯提出的子波概念，用“子波的相干疊加”的思想將所有衍射情況引入一個(gè)統(tǒng)一

3、的原理，這就是惠更斯菲涅耳原理?；莞狗颇鶢栐砗突莞?菲涅爾原理如下：如圖5-3所示：“波前上任何未被遮擋的點(diǎn)都可以視為與入射波頻率(或波長(zhǎng))相同的子波源；此后任何地方的輕微振動(dòng)都是這些子波疊加的結(jié)果?！盨是點(diǎn)波源，是S發(fā)出的球面波在某一時(shí)刻到達(dá)的波面，P是波場(chǎng)中的某一點(diǎn)。問(wèn)一下，P點(diǎn)的波引起的振動(dòng)是什么？根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，一個(gè)平面應(yīng)該被分成無(wú)限多個(gè)面元，每個(gè)面元都應(yīng)該被看作是發(fā)射子波的波源。從所有面板發(fā)出的子波將在點(diǎn)P相遇。一般來(lái)說(shuō)，從每個(gè)面板D到點(diǎn)P的光路是不同的，所以點(diǎn)P的振動(dòng)相位是不同的，點(diǎn)P的總振動(dòng)是這些子波相干疊加的結(jié)果。以上是惠更斯菲涅爾原理的基本思想，51惠更斯菲涅爾

4、原理，惠更斯菲涅爾原理可以表述如下：波前上的每個(gè)面元都可以看作一個(gè)新的振動(dòng)中心，并且它們發(fā)射二次波(頻率與入射波相同)；P在空間某一點(diǎn)的振動(dòng)是所有這些子波在該點(diǎn)的相干疊加。相干疊加，復(fù)振幅疊加，如圖所示。點(diǎn)光源S在波面上任意點(diǎn)Q產(chǎn)生的復(fù)振幅是惠更斯-菲涅耳原理，其中A是距點(diǎn)光源單位距離處的振幅，R是波面的半徑。面板d取自點(diǎn)q，面板在點(diǎn)p發(fā)出的小波的復(fù)振幅與面板上的復(fù)振幅、面板的大小和傾斜因子k()成正比。面板D在點(diǎn)P產(chǎn)生的復(fù)振幅可用惠更斯菲涅耳原理表示，k()表示小波振幅隨面板法線(xiàn)與QP夾角的變化。(稱(chēng)為衍射角)c是常數(shù)，r=QP。菲涅耳假設(shè)：在時(shí)間=0時(shí)，傾斜因子K具有最大值，并且隨著增加，

5、K減小，并且當(dāng)/2，K=0時(shí)。影響P點(diǎn)的是波面上的倉(cāng)在Z-Z范圍內(nèi)發(fā)出的小波。惠更斯菲涅爾原理，這是惠更斯菲涅爾原理的菲涅爾表達(dá)式，并且這個(gè)關(guān)系可以推廣到(54)，也就是說(shuō)，如果有：基爾霍夫標(biāo)量衍射理論，基爾霍夫衍射理論，如上所述，菲涅爾在1818年提出了惠更斯菲涅爾原理并給出了菲涅爾衍射積分公式。當(dāng)菲涅爾第一次做出所有假設(shè)時(shí)，他僅僅依靠簡(jiǎn)單的直覺(jué)。60多年后，基爾霍夫(1882)建立了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論，證明菲涅耳假設(shè)基本正確，但菲涅耳給出的傾斜因子是錯(cuò)誤的，并對(duì)其進(jìn)行了修正?；鶢柣舴蚶碚搩H適用于標(biāo)量波的衍射，因此也稱(chēng)為標(biāo)量衍射理論。基爾霍夫衍射理論，1。亥姆霍茲基爾霍夫積分定理基于簡(jiǎn)諧標(biāo)量波的

6、波動(dòng)微分方程(此方程在數(shù)學(xué)上稱(chēng)為亥姆霍茲方程)，建立了一個(gè)公式，使得空間任意點(diǎn)上的電磁場(chǎng)可以由該點(diǎn)周?chē)娜我夥忾]表面上的電磁場(chǎng)及其導(dǎo)數(shù)得到。也就是說(shuō)，亥姆霍茲基爾霍夫積分定理如圖54所示：?jiǎn)紊獠ㄍㄟ^(guò)封閉表面?zhèn)鞑?。那么光波電磁?chǎng)的任意直角分量的復(fù)振幅滿(mǎn)足亥姆霍茲方程，即如果不考慮電磁場(chǎng)其他分量的影響，它被視為孤立的標(biāo)量場(chǎng)，平面上的任意點(diǎn)用曲面上的和值表示。這個(gè)理論被稱(chēng)為標(biāo)量衍射理論。假設(shè)具有位置坐標(biāo)的任意復(fù)變函數(shù)G在表面和內(nèi)部具有連續(xù)的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，根據(jù)格林定理：52基爾霍夫衍射理論，V是由封閉表面包圍的體積，它表示沿向外法線(xiàn)的每個(gè)點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)。如果亥姆霍茲方程也滿(mǎn)足，從這里可以知道格林定理

7、的左邊是零，即、52基爾霍夫衍射理論，它可以選擇為球面波。在公式中，R表示任意點(diǎn)Q與研究點(diǎn)P之間的距離是明顯的，并且這個(gè)球面波函數(shù)在r=0時(shí)是不連續(xù)的，所以為了使格林公式成立，應(yīng)該去掉r0點(diǎn)P。因此，如圖54所示，將p作為圓心，將積分域作為復(fù)合面，公式(2)成為基爾霍夫衍射理論，其中：表示積分平面的外法線(xiàn)與積分平面上從p到q的矢量之間的夾角的余弦。關(guān)于q點(diǎn)的基爾霍夫衍射理論、52，這個(gè)結(jié)果叫做亥姆霍茲基爾霍夫積分定理。它的意義在于封閉曲面上任意點(diǎn)P的電磁場(chǎng)值都是用該曲面上的場(chǎng)值之和來(lái)表示的，所以它也可以看作是惠更斯-菲涅耳原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式。事實(shí)上，在上述公式的被積函數(shù)中，因子可以看作是從表面上

8、的Q點(diǎn)到內(nèi)部空間中的P點(diǎn)傳播的波，波源的強(qiáng)度由Q點(diǎn)上的和值決定。因此，曲面上的每個(gè)點(diǎn)都可以被視為發(fā)射小波的次級(jí)光源，曲面內(nèi)部空間中每個(gè)點(diǎn)的場(chǎng)值取決于這些小波的疊加?；鶢柣舴蜓苌淅碚?。菲涅耳基爾霍夫公式可以證明亥姆霍茲基爾霍夫積分定理，并且在某些近似條件下，它可以簡(jiǎn)化為與菲涅耳表達(dá)式基本相同的形式。對(duì)于單色點(diǎn)光源S發(fā)出的球面波照射在無(wú)限不透明屏幕上的光圈的情況，計(jì)算點(diǎn)P的場(chǎng)值：如果光圈線(xiàn)性度大于波長(zhǎng)，但遠(yuǎn)小于光圈到S和P的距離。然后用亥姆霍茲-基爾霍夫積分定理選擇一個(gè)圍繞點(diǎn)P的封閉表面，它由三部分組成：52基爾霍夫衍射理論，(1)光圈，(2)不透明屏幕的右側(cè)，(3)以P為中心、R為半徑的部分球

9、面。然后，對(duì)于點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)值，基爾霍夫假設(shè)(1)它在孔徑上，和的值由入射波確定，這與沒(méi)有不透明屏幕時(shí)完全相同。也就是說(shuō)，52基爾霍夫衍射理論表示從S到不透明屏幕右側(cè)1的某一點(diǎn)q(2)的向量和向外法線(xiàn)之間的夾角的余弦，假設(shè)(1)和(2)稱(chēng)為基爾霍夫邊界條件：52基爾霍夫衍射理論，對(duì)于2: on 2，積分關(guān)系為on索末菲輻射條件：當(dāng)R在輻射場(chǎng)有界時(shí)，2的貢獻(xiàn)可以忽略。也就是說(shuō)，將、52的基爾霍夫衍射理論代入上述公式，并考慮1/r和1/l比k值小得多。這就是菲涅耳基爾霍夫衍射公式，它是基爾霍夫衍射定理的近似。與惠更斯菲涅耳原理的表達(dá)式：52基爾霍夫衍射理論相比，這兩個(gè)表達(dá)式完全相同。這個(gè)公式也是根據(jù)惠更斯菲涅耳原理的基本思想來(lái)解釋的。區(qū)別在于小波源的振動(dòng)相位在入射波900之前。這不是只能憑直覺(jué)想象的事情?；鶢柣舴蜓苌淅碚?，基爾霍夫給出了傾斜因子的具體形式：如果入射波是垂直于孔徑入射的平面波。然后如圖55所示，很明顯，當(dāng)K()=1=0時(shí)，K()=0、52基爾霍夫衍射理論，這表明菲涅耳小波對(duì)K(/2)=0的假設(shè)是不正確的?；パa(bǔ)屏：