1、,18.2.2 勾股定理逆定理,八年級數(shù)學(xué)組 王一帆,A,C,B,操作,每個(gè)同學(xué)的桌上有一段12cm長的線，請同學(xué)量出4cm，用大頭釘固定好把生下的線分成5cm和3cm兩段拉緊固定，用量角器量出最大角的度數(shù)。,勾股定理的逆命題,如果三角形的一條邊的平方等于其它兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 已知： 求證： 證明：,在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2, ABC是直角三角形,畫一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,a,b,A,B,C, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長取正值, ABC

2、ABC（SSS）, C= C(全等三角形對應(yīng)角相等）, C= 900,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證: ABC是直角三角形,證明:畫一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆定理,如果三角形的一條邊的平方等于其它兩條邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,練習(xí)一,下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _,(3) a=41 b=9 c=40 _ _,(4) a:b: c=3:4:5 _ _

3、,是,是,是,是, A=900, B=900, A=900, C=900,(2) a=1 b=2 c= _ _,例1,已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC邊上的中線。求: AD的長。,解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm, AB2+AC2=225+400=625 BC2=625, AB2+AC2=BC2, BAC=900(勾股定理的逆定理）, AD= BC= cm (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）, S ABC= AC AB = BCAE, AD=,已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD

4、是BC邊上的高。 求: AD的長。,練習(xí),已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC邊上的中線。求: AD的長。,解： AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm, AB2+AC2=225+400=625 BC2=625, AB2+AC2=BC2, BAC=900(勾股定理的逆定理）,求：（1） S四邊形ABCD。,例2,ACAB(已知), AC2+AB2=BC2(勾股定理), AB=3cm,BC=5cm,又CD=2 cm AD=2cm(已知), AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16, AC2=CD2+AD2, ADC=900(勾股定理的逆定理, S四邊形ABCD=S ABC+ S ACD,解：,解： RtADC中AD=2, AC=4, DCA=300（在直角三角形中如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角等于300）, AD= AC,求：（1） S四邊形ABCD。（2） DCA的度數(shù),例2,小結(jié),利用勾股定理，已知直角三角形的兩條邊，可以求出第三邊，利用勾股定理的逆定理，可以判定一個(gè)角為直角。從而判定直角三角形，也可以用來判定兩 直線互相垂直。,思考題,在平面直角坐標(biāo)系中有RT