1、平方差公式教學案設定修訂范禮華教育目標：知識和技能的目標：經(jīng)歷了探求平方誤差式的導出過程了解平方誤差式的幾何意義了解平方誤差式的構造特征，可以用平方誤差式進行運算。過程和方法的目標：在探究平方誤差公式的過程中，通過體驗“從特殊到一般”的數(shù)學題研究方法了解平方誤差公式的幾何意義，從而體會代數(shù)與幾何的內在統(tǒng)一。感情、態(tài)度、價值觀目標：通過學生的謎題、解題等活動，感受到探索幾何圖形面積的許多聯(lián)系方式的樂趣，體驗巧妙使用公式解題的價值。教學方法：對于本節(jié)課程的重點平方方差公式的結構特征和運用公式的正確修正，我從課程中學生剛學的多項式乘法開始，通過學生的自主探索和合作學習，參與平方方差公式的導出過程，可

2、以把握公式的特征，牢牢把握特征，用公式正確修正針對本節(jié)課的難點，正確理解公式中文字的廣義，在教學中，學生發(fā)現(xiàn)觀察、練習、公式中不僅可以是數(shù)字，也可以是多項式，可以體會到整體數(shù)學思想在學習中的運用。 關于如何用幾何圖形的面積來解釋平方誤差公式，主要是通過學生的“剪切”“拼寫”活動，將不規(guī)則圖形與規(guī)則圖形相結合，使學生更直觀、形象地理解了平方誤差公式的幾何意義。教程過程：1 .前置學習1 .知識評審：多項式乘以多項式得到的算法？2 .修正以下多項式的乘積，能找到什么規(guī)律？(x-1 )是什么意思？中國語：中國語。(2x1) (2x-1 )=_ _ _ _ _ _ _ .3 .驗證以下多項式的乘積：

3、以上規(guī)則請見有木有(1)(x 3)(x-3)=(2)(1 2a) (12a)=2、合作探索，展示交流1 .根據(jù)以上的補正算問題考慮：我發(fā)現(xiàn)了這樣的法則式(1)的左邊有什么共同特征？(2)這些結果有什么特點？(3)用語言文字來表現(xiàn)被發(fā)現(xiàn)的法則(4)可用字母表示我們將具有特殊形式和特殊結論的多項式的乘法式總結為乘法式，上式的結果為平方誤差的形式，所以上式稱為平方誤差式。 只有符合(a b)(a-b )這種結構的乘法式才能用平方誤差式進行修正。(設計意圖：引導學生用自己的語言記述發(fā)現(xiàn)的規(guī)則，允許學生之間互相補充，人民教師不進行忙不迭摘要。 通過對學生的觀察、歸納，鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的特征，例如公式

4、的左右邊的構造特征，下一步用公式進行簡單的修正計算的打底子。 中所述)2 .平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2具有什么樣的結構特征？(1)式左邊的兩個二項式必須對相同的兩個數(shù)的和乘以差，且左邊的兩括號內的第一項相等，第二項的符號相反互為倒數(shù)(式) (2)右邊是乘法公式中二項的平方誤差式(3)中的a和b可以表示整數(shù)、字母、代數(shù)式(設定修訂意圖：讓學生總結交流中平方誤差式的特征，強化認知)3平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2代數(shù)理論和幾何驗證你能驗證上述你預想的結論嗎？方法1 :修正算法(a b)(a-b )方法2 :從一邊長為a的正方形紙板上切下一邊長為b的小正方形，做成上圖所示

5、的長方形。 你能從圖中的面積來說明你所預想的結論成立嗎？(1)注重形式的幾何背景，使學生能夠用幾何直觀地理解和解決代數(shù)問題。 中所述)三、探索、學習和使用提高例1使用平方方差式進行修正(1) (3x2) (3x-2 ):(2) (-x2y ) (-x-2 y ) (3) (b2a ) (2a-b )。想一想：你知道使用平方方差公式需要怎樣的步驟嗎？設定修訂意圖：分析它們分別是哪兩個個數(shù)和差的乘積的形式。 在做問題的過程中鞏固平方分散式的特點，學生鞏固規(guī)則，一盞茶地發(fā)揮學生的主體性。 中所述)/身邊的數(shù)學1、狡猾的灰太狼，租一邊長為a米的正方形土地，種在懶羊上。 有一天，他對懶羊說： “我一邊把

6、你這塊地增加4米，一邊把另一邊減少4米，繼續(xù)借給你，你也不吃虧，你覺得怎么樣？ 懶羊一聽，就覺得沒吃虧，答應了。 同學們，你認為懶羊吃虧嗎？二、八年級的班級必須訂制服。 老師說。 “我們班有98個學生，每套制服102元。 誰可以幫助老師修改預算？ 一共準備多少錢？ 這個問題用今天我們學的知識解決嗎？展開： 1公斤蘋果4.9元，小明媽媽買了5.1公斤蘋果。 可以請你幫我修改她嗎？ 一共要付多少錢？(設計意圖：讓學生在問題情況中探索，提高學習興趣，提高合作意識，體驗成功的喜悅。 我感覺數(shù)學來源于生活，也為生活服務)。四、擴張改正下面的問題(1) (x y)(x-y)(x2 y2) (活用)(2) (a b)2-(a-b)2(反向思維訓練定)(修訂意圖：通過擴大練習，使不同水平的學生得到提高，人民教師更深入地理解學生本節(jié)知識的掌握情況，對遇到困難的學生給予個別指導。) 6、總結和反省1 .平方分散式：兩個數(shù)與這些個兩個數(shù)之差的積相等用公式表示：2 .使用平方誤差公式時，請注意以下事項(1)式左邊是兩個二項式的乘法，而且這些個的兩個二項式中的一個完全相同，另一個互為倒數(shù)(2)式的右邊是同項的平方減去反項的平方式(3)中的a和b可以是整數(shù)，也可以是單項式或多項式(4)有些修正公式表面上不能運用公式，但是通過加