1、函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性,關(guān)于y軸對(duì)稱,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù),奇函數(shù),函數(shù)的奇偶性,一、概念： 對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x 如果都有f(x)=-f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。 如果都有f(x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù)。,【注意】一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是: 函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間。,奇函數(shù)與偶函數(shù)的圖象性質(zhì),奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性。 f(x)=x5x f(x)=x4x2 f(x)=3x2 f(x)=3x+1,例2.判斷下列函數(shù)的奇偶性,并證明.,解：定義域： 關(guān)于原點(diǎn)非對(duì)稱區(qū)

2、間,此函數(shù)為非奇非偶函數(shù) 解：定義域： 定義域?yàn)?x =1 此函數(shù)為即奇又偶函數(shù),練習(xí):判斷下列函數(shù)的奇偶性.,思考題：,函數(shù)y5是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？,函數(shù)y0是奇函數(shù)還是偶函數(shù) ？,Y,Y,Y,Y,x,x,是偶函數(shù),是偶函數(shù)也是奇函數(shù),小結(jié)：,2、性質(zhì):奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱。,如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)是奇數(shù)。 如果一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。,1、對(duì)于函數(shù)f(x),在它的定義域內(nèi)，把任意一個(gè)x 換成x，（x,x都在定義域）。 如果都有f(x)=f(x)，則函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù)。 如果都有f(x)=f(x)，則函數(shù)f

3、(x)叫做偶函數(shù)。,例4. 已知函數(shù)f(x)= x5+ax3+bx-8 ， 且f(-2)=10，則f(2)等于( ) A . -26 B. -18 C . 10 D .10,解:g(x)=x5+ax3+bx為奇函數(shù)， f（x）=g(x)-8=-g(-x)-8 f(-2)=g(-2)-8=10 g(-2)=18 g(2)=-18 f(2)=g（2）-8 = -26,A,例5、f(x)與g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)， 函數(shù)F(x)=af(x)+bg(x)+3 在區(qū)間(0,+） 上的最大值是10，那么函數(shù)F(x)在(-，0) 上的最小值是（ ） A. -10 B. 7 C .-7 D. -4 用上題的思想得 G(x)=F(x)-3是奇函數(shù),D,例6、已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)， f(x)=x(x-2)， 求當(dāng)x0時(shí)，f(x)= x(x-2)