1、1,數(shù)字信號(hào)處理復(fù)習(xí),考試時(shí)間：十四周周六（2010年12月11日） 下午兩點(diǎn) 考試地點(diǎn)：待定,2,題型,一、選擇題 （10分） 二、填空題 （5分） 三、判斷題 （5分） 四、簡(jiǎn)答題 （10分） 五、分析計(jì)算題 （55分） 六、計(jì)算題 （5分）,數(shù)字信號(hào)處理各種域和各種變換關(guān)系圖,3,4,第一章 緒論,1.信號(hào)的基本概念模擬信號(hào)，離散時(shí)間信號(hào)，量化階梯信號(hào)，數(shù)字信號(hào)（自變量連續(xù)、離散；幅值連續(xù)、離散） 2.信號(hào)處理系統(tǒng)模擬系統(tǒng)，離散系統(tǒng)，數(shù)字系統(tǒng) 3.數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)精度高、可靠性強(qiáng)、靈活性好、大規(guī)模集成 4.模擬信號(hào)的數(shù)字處理系統(tǒng) 5.數(shù)字信號(hào)處理的基本內(nèi)容 6.數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的應(yīng)用通

2、信工程、語(yǔ)音處理、圖像處理、儀器儀表、生物醫(yī)學(xué)等,5,第二章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng),1.離散時(shí)間信號(hào)-序列 常用序列：?jiǎn)挝蝗有蛄小挝浑A躍序列、指數(shù)序列、周期序列 序列的基本運(yùn)算：加、乘、標(biāo)量乘、移位、反轉(zhuǎn)、尺度變換、相關(guān)運(yùn)算。 序列的表示： 2.線(xiàn)性非時(shí)變（LTI）系統(tǒng)時(shí)域分析 LTI系統(tǒng)的定義，單位取樣響應(yīng)，輸入輸出關(guān)系（線(xiàn)性卷積、卷積運(yùn)算），因果穩(wěn)定性概念，LTI因果穩(wěn)定的充要條件，LTI系統(tǒng)差分方程的時(shí)域求解。,6,2.1.1 離散時(shí)間信號(hào)序列,一個(gè)時(shí)間信號(hào)表示為x(t)，其自變量時(shí)間t取等間隔離散值(，-T,0,T,2T,nT，)后得到的結(jié)果為(，x(-T),x(0),x(T),x(

3、2T),x(nT),)，這里n取整數(shù)，稱(chēng)為離散時(shí)間信號(hào)。此時(shí)信號(hào)是由一串大小不等的數(shù)值序列構(gòu)成，故又稱(chēng)序列，簡(jiǎn)記為x(n)。 信號(hào)隨n的變化規(guī)律可以用公式表示，也可以用圖形表示。如果x(n)是通過(guò)觀(guān)測(cè)得到的一組離散數(shù)據(jù)，則可用集合符號(hào)表示，例如： x(n)=1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1 ,第一節(jié)離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析,7,2.1.5 任意序列的表示,任意序列可表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和。,8,第二節(jié)線(xiàn)性移不變離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析,離散時(shí)間系統(tǒng)在數(shù)學(xué)上定義為將輸入序列x(n)映射成輸出序列y(n)的唯一性變換或運(yùn)算。設(shè)變換或運(yùn)算關(guān)系用T表示，則輸入與輸出之間的關(guān)系可表示為：,

4、根據(jù)輸入與輸出的關(guān)系，可將離散時(shí)間系統(tǒng)分為四類(lèi)：線(xiàn)性移不變系統(tǒng)、線(xiàn)性移變系統(tǒng)、非線(xiàn)性移不變系統(tǒng)以及非線(xiàn)性移變系統(tǒng)。其中最重要、最常用的是線(xiàn)性移不變系統(tǒng)。這是因?yàn)樵S多實(shí)際的物理過(guò)程都可以用它來(lái)表征，數(shù)學(xué)上易于描述，理論上又便于分析。本書(shū)中僅限于討論這類(lèi)系統(tǒng)。,9,2.2.1 線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的定義,一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)同時(shí)具有線(xiàn)性和移不變性質(zhì)，則稱(chēng)該系統(tǒng)為線(xiàn)性移不變系統(tǒng)。 （1）線(xiàn)性系統(tǒng) 線(xiàn)性系統(tǒng)是指滿(mǎn)足線(xiàn)性疊加原理的系統(tǒng)，即具有線(xiàn)性性質(zhì)的離散時(shí)間系統(tǒng)。,設(shè)x1(n)和x2(n)分別為系統(tǒng)的輸入序列時(shí)，其對(duì)應(yīng)的輸出序列分別為y1(n)和y2(n)，即： 又設(shè)輸入序列x(n)=ax1(n)+bx2(n)

5、，a，b為任意常數(shù)，對(duì)應(yīng)的輸出序列為y(n)，如果y(n) 滿(mǎn)足下式：,則稱(chēng)該系統(tǒng)滿(mǎn)足線(xiàn)性疊加原理，具有線(xiàn)性性質(zhì)。,10,（2）移不變性 定義：設(shè)y(n)=Tx(n)，對(duì)任意常整數(shù)n0，若 成立，則稱(chēng)該系統(tǒng)為移不變系統(tǒng)，或者說(shuō)該系統(tǒng)具有移不變性質(zhì)。,所謂移不變系統(tǒng)是指具有移不變性質(zhì)的系統(tǒng)，即系統(tǒng)對(duì)輸入序列的運(yùn)算關(guān)系在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中保持不變，或者說(shuō)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)與信號(hào)加于系統(tǒng)的時(shí)刻無(wú)關(guān)。系統(tǒng)移不變性也可這樣理解：一個(gè)系統(tǒng)的功能和特性參數(shù)不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，只要輸入x(n)是相同的，無(wú)論何時(shí)進(jìn)行激勵(lì)，輸出y(n)總是相同的，這就是系統(tǒng)移不變性的特征。,11,2.2.2 單位取樣響應(yīng),定義：設(shè)

6、任一離散時(shí)間系統(tǒng)的輸入輸出運(yùn)算關(guān)系為y(n)=Tx(n)，當(dāng)輸入序列x(n)為(n)時(shí)，對(duì)應(yīng)的輸出序列y(n)稱(chēng)為系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)，記為h(n)，即：,12,2.1.3線(xiàn)性移不變系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系描述 序列線(xiàn)性卷積,設(shè)系統(tǒng)的輸入序列為x(n)，它可以表示為單位取樣序列的移位加權(quán)和，即: 那么，系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的輸出為：,如果該系統(tǒng)是一線(xiàn)性移不變系統(tǒng)，根據(jù)其線(xiàn)性則有： 又根據(jù)移不變性和h(n)定義，則有：,線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足比例性和可加性,移不變性,13,所以此時(shí)系統(tǒng)輸出為： 上式稱(chēng)為序列x(n)和h(n)的線(xiàn)性卷積，這種運(yùn)算關(guān)系用“*”表示。,單位取樣響應(yīng)h(n)從時(shí)域描述了一個(gè)線(xiàn)性移不變系統(tǒng)，即一個(gè)線(xiàn)性移

7、不變系統(tǒng)由對(duì)應(yīng)的單位取樣響應(yīng)h(n)決定。,14,2.2.4 線(xiàn)性卷積的性質(zhì)和計(jì)算方法,（1）性質(zhì) 線(xiàn)性卷積運(yùn)算具有“積”的相同性質(zhì)，即線(xiàn)性卷積運(yùn)算滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律和分配律，分別用公式表示如下：,不存在微分、積分性質(zhì)。,1交換律,2結(jié)合律,3分配律,4,15,(2)卷積計(jì)算方法 兩個(gè)序列的線(xiàn)性卷積求和運(yùn)算的計(jì)算方法有圖解法和公式法。 圖解法適于易于作圖的序列之間的卷積計(jì)算，而公式法適于用閉合函數(shù)式表示的序列之間的卷積計(jì)算。從式（2.2.10）的定義可知，任一時(shí)刻n的卷積計(jì)算結(jié)果y(n)是x(m)與h(m)經(jīng)過(guò)反轉(zhuǎn)并移位n個(gè)點(diǎn)以后的h(n-m)對(duì)應(yīng)相乘并求和而得到。具體的計(jì)算過(guò)程通過(guò)例子加以說(shuō)

8、明。,16,卷積計(jì)算,1.解析式法,2.圖解法(板書(shū)),3.對(duì)位相乘求和法,離散卷積過(guò)程：序列倒置移位相乘取和,4.序列排列法（板書(shū)）,17,例2 使用對(duì)位相乘求和法求卷積,兩序列右對(duì)齊（最高位） 逐個(gè)樣值對(duì)應(yīng)相乘但不進(jìn)位 同列乘積值相加（注意n=0的點(diǎn)）,18,最高位對(duì)齊,對(duì)應(yīng)相乘,同列相加,解：,19,2.2.5 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、因果性,對(duì)于線(xiàn)性移不變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：,穩(wěn)定性的充要條件：,單位取樣響應(yīng)絕對(duì)和為有限值（絕對(duì)可和）收斂。,因果系統(tǒng)：輸出變化不領(lǐng)先于輸入變化的系統(tǒng)。,穩(wěn)定系統(tǒng)：輸入有界，輸出必有界的系統(tǒng)。,20,例,(1)討論因果性：,(2)討論穩(wěn)定性：,因?yàn)槭菃芜呅蛄校?/p>

9、,所以系統(tǒng)是因果的。,21,例：h(n)=-an u(-n-1),因果性,穩(wěn)定性,當(dāng)n0時(shí)，h(n)0,當(dāng)|a|1時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定,非因果,因果序列：序列當(dāng) n0 時(shí)等于零，則此序列為因果序列。 即當(dāng) n0 時(shí)，x(n) = 0,一個(gè)線(xiàn)性非移變系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充分必要條件是其單位沖激響應(yīng)為因果序列。,22,2.2.6 常系數(shù)線(xiàn)性差分方程,對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述主要是輸入輸出之間的關(guān)系。對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，通常采用微分方程描述；對(duì)離散時(shí)間系統(tǒng)就用差分方程進(jìn)行描述。而其中常用的一類(lèi)線(xiàn)性移不變系統(tǒng)則可用常系數(shù)線(xiàn)性差分方程描述。一個(gè)N階常系數(shù)線(xiàn)性差分方程用下式描述：,式中，ai和bj均為與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，體現(xiàn)“時(shí)不

10、變”特性，式中y(n-i)和x(n-j)項(xiàng)只有一次冪，體現(xiàn)“線(xiàn)性”特性，故稱(chēng)為線(xiàn)性常系數(shù)差分方程。,23,已知系統(tǒng)的輸入序列x(n)，可以通過(guò)求解差分方程獲得系統(tǒng)的輸出序列y(n)。對(duì)差分方程的求解通常有三種方法： （1）經(jīng)典解法：齊次解和特解，復(fù)雜。分三步：求通解，得到系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)；求特解，得到系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；求全解，將通解、特解相加。 （2）變換域解法：Z變換后再逆Z變換。對(duì)差分方程兩邊取單邊Z變換，并利用Z變換的位移特性把差分方程轉(zhuǎn)變?yōu)閆域的代數(shù)方程，再將求解結(jié)果進(jìn)行反Z變換，得到解的時(shí)域表達(dá)式。 （3）遞歸解法：在給定輸入和初始條件下，直接有差分方程按遞推的辦法求系統(tǒng)的瞬態(tài)解。,

11、24,第二章 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng),3.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析（1）序列頻譜（DTFT）， DTFT的性質(zhì)(時(shí)移、頻移、對(duì)稱(chēng)、卷積)（2）系統(tǒng)頻域分析-系統(tǒng)頻率響應(yīng)，LTI系統(tǒng)輸入輸出之間的頻域關(guān)系： 4.離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析(1)Z變換的定義、收斂域、主要性質(zhì)；逆Z變換及其計(jì)算方法。(2)Z變換與序列之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(3)差分方程的Z域求解（零輸入解+零狀態(tài)解）(4)系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分析，系統(tǒng)因果穩(wěn)定與其極點(diǎn)的關(guān)系，系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系 5.采樣定理,25,2.3.3系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性,1. 系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的定義 對(duì)于一個(gè)線(xiàn)性移不變系統(tǒng)，設(shè)其單位取樣響應(yīng)為h(n),則稱(chēng)

12、為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。,線(xiàn)性移不變系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性為系統(tǒng)單位取樣響應(yīng)序列的傅里葉變換。,26,3. LTI系統(tǒng)輸入輸出之間的頻域關(guān)系 時(shí)域： 頻域：,序列通過(guò)LTI系統(tǒng)后，其輸出序列的頻譜可能發(fā)生改變，但這種改變完全由系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性決定。,27,2.4離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的Z域分析,在線(xiàn)性連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)中，我們使用微分方程描述系統(tǒng)的性能，利用拉普拉斯變換求解系統(tǒng)的響應(yīng)。然而，在離散時(shí)間系統(tǒng)中，我們使用差分方程來(lái)描述系統(tǒng)的性能，利用Z變換求解系統(tǒng)的響應(yīng)。 DTFT在表述和分析離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)中具有重要意義。 z變換是DTFT的推廣（做這種推廣的動(dòng)機(jī)） 并不是所有序列的DTFT都收斂 z變換在

13、分析問(wèn)題時(shí)表述更簡(jiǎn)潔 z變換在離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析中的地位等同于Laplace變換在連續(xù)時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)分析中的地位。,28,2.4.1 z變換的定義及其收斂域1、Z變換的定義,序列x(n)的傅里葉變換(DTFT) 序列x(n)的z變換定義為,其中，z為復(fù)變量。為方便起見(jiàn)，x(n)的z變換通常表示為 ，x(n)與X(z)的關(guān)系可表示為 。,29,在序列的頻域分析中，我們知道并非所有序列的傅里葉變換都是收斂的。 同樣地，序列的z變換也并不是對(duì)所有z的取值都是收斂的。 對(duì)于任意序列x(n)，使其z變換X(z)收斂的z值的集合稱(chēng)為X(z)的收斂域(Region of Convergence, ROC

14、)，一般收斂域用環(huán)狀域表示，,如何確定序列z變換的收斂域?,2.4.1 z變換的定義及其收斂域,30,已經(jīng)知道，序列x(n)的z變換可以解釋為序列x(n)與指數(shù)序列r-n的乘積的傅里葉變換； 序列x(n)傅里葉變換收斂的充分條件是：x(n)絕對(duì)可和； 序列x(n)的z變換收斂的條件是：x(n)與r-n的乘積絕對(duì)可和，即：,2.4.1 z變換的定義及其收斂域,31,第三章 離散傅立葉變換及其快速算法,四種形式傅立葉變換的定義及其特點(diǎn) 周期-離散；非周期-連續(xù) 傅立葉級(jí)數(shù)（DFS）及離散傅立葉變換（DFT）針對(duì)周期序列和有限長(zhǎng)序列（周期移位及圓周移位，周期卷積及圓周卷積） DFT與序列傅立葉變換(

15、DTFT)、序列Z變換的關(guān)系 頻域取樣定理 快速傅立葉變換（FFT）的算法依據(jù)和原理 FFT計(jì)算線(xiàn)性卷積和線(xiàn)性相關(guān),32,第四章 相關(guān)與譜分析,DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)的譜分析原理及公式、誤差來(lái)源及減小誤差的措施、參數(shù)選擇問(wèn)題 DFT對(duì)離散時(shí)間序列的頻譜分析 DFT對(duì)周期信號(hào)的頻譜分析,33,第五章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn),濾波器的概念及其分類(lèi) 濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo) 模擬濾波器設(shè)計(jì)方法 沖擊響應(yīng)不變法和雙線(xiàn)性變換法，設(shè)計(jì)思想及優(yōu)缺點(diǎn) FIR DF特點(diǎn)、線(xiàn)性相位FIR DF時(shí)域、頻域特性 窗口法設(shè)計(jì)FIR DF思想和步驟 頻域采樣法設(shè)計(jì)FIR DF思想和步驟 DF的實(shí)現(xiàn)方框圖、流圖,34,、填空題 1已知線(xiàn)性

16、時(shí)不變系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，則系統(tǒng)因果的充分必要條件為（ ），系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件為（ ）。,2x1(n)=1，-2，-1，3，0，0,x2=0，2，0，0，-1，1，0，0，若使得x1(n)和x2(n)的N點(diǎn)循環(huán)卷積等于這兩個(gè)序列的線(xiàn)性卷積，則N的最小值是（ ）。 3FIR濾波器具有線(xiàn)性相位時(shí)，其單位取樣響應(yīng)h(n)應(yīng)滿(mǎn)足（ ）。,h(n)=0，n0,13,35,1.序列的傅里葉變換是（ ）的Z變換。 A 單位圓內(nèi) B單位圓外 C 單位圓上 D 虛軸上 2.FIR的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的特點(diǎn)是（ ） A 只有極點(diǎn)，沒(méi)有零點(diǎn) B 只有零點(diǎn)，沒(méi)有非零極點(diǎn) C 只有零極點(diǎn) D只有零點(diǎn)，沒(méi)有極

17、點(diǎn) 3.序列x(n)的長(zhǎng)度為M，當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)NM，由頻域采樣X(jué)(k)恢復(fù)原序列x(n)時(shí)會(huì)產(chǎn)生（ ）。 A 頻譜泄漏 B 時(shí)域混疊 C 頻譜混疊 D 譜間干擾 4. ，該序列是 _。 A非周期序列 B周期 C周期D 周期 5.已知某線(xiàn)性相位FIR濾波器的零點(diǎn)Zi , 則下面那些點(diǎn)仍是該濾波器的零點(diǎn)_ A Zi* B 1 / Zi* C 1 / Zi D 0,二、選擇題,C,B,C,A,B,36,三、判斷題,連續(xù)周期信號(hào)的離散序列一定是周期序列。 （ ） 兩序列的z變換形式相同則這兩序列也必相同。 （ ） IIR濾波器設(shè)計(jì)方法中，雙線(xiàn)性變換把S平面的虛軸唯一映射到Z平面的單位圓周上。 （ ）

18、因果穩(wěn)定系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)必然在單位圓內(nèi)。 （ ） 利用DFT計(jì)算頻譜時(shí)可以通過(guò)補(bǔ)零來(lái)減小柵欄效應(yīng)。（ ）,37,三、計(jì)算題,已知長(zhǎng)度為3的有限長(zhǎng)序列x(k)如下：,試求： （1） x(k)與x(k)的線(xiàn)性卷積； （2） x(k)與x(k)的4點(diǎn)循環(huán)卷積； （3） x(k)與x(k)的5點(diǎn)循環(huán)卷積；,38,分析：分別按定義求解。注意x(n)是3點(diǎn)序列，故x(n)*x(n)是3+3-1=5點(diǎn)序列，因此，x(n)x(n)的前5個(gè)點(diǎn)就是x(n)*x(n)的值。,(1) y(n)=x(n)*x(n)=1,4,10,12,9,39,(2) y(n)=x(n)x(n)=10,4,10,12,40,(2) y(