1、二次根式的性質(zhì)（1）,1、什么叫二次根式？ 2、二次根式有意義的條件是什么？,被開方數(shù)a 0,二次根式 有意義的條件是 。,分母中有字母時，要保證分母不為零。,3、二次根式的性質(zhì)有哪些？,二次根式的雙重非負(fù)性：,二次根式的性質(zhì),性質(zhì)1,性質(zhì)2,想一想,2.從取值范圍來看,a 0,a 取任何實數(shù),1:從運算順序來看,先開方,后平方,先平方,后開方,3.從運算結(jié)果來看:,= a,a (a 0),-a (a0),=a,性質(zhì)3,性質(zhì) 運用,化簡：,運用這條性質(zhì)可以把被開方數(shù)中能開盡方的因式開出根號外,二次根式的性質(zhì)（2）,3.觀察上面得到的規(guī)律，請你用字母表示出這一規(guī)律。,1.計算下列各式，觀察計算結(jié)

2、果，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,2.猜想：,=,=,即：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根,為什么？,性質(zhì)4,思考：等式中的a和b為什么有條件的限制？,商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。,請同學(xué)們用文字?jǐn)⑹鲈摰仁降囊饬x。,商的算術(shù)平方根：,注意(1) 這里的被開方數(shù)是一個整式。（可以是多項式，也可以是單項式。）,(2) 注意被開方數(shù)的取值范圍。,1、與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比較：,共同點：一個根號變成兩個根號。,區(qū)別：取值范圍不同。,商的算術(shù)平方根:,2、理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題,性質(zhì) 運用,運用這條性質(zhì)可以化去根號內(nèi)的分母。,如何化去 根號內(nèi)的

3、分母？,化去下列根號內(nèi)的分母：,把根號內(nèi)的分子和分母都乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，使分母變成一個平方數(shù)或平方式。,觀察下面這5個式子， 比照化簡結(jié)果和原式， 這5個化簡后的式子 有什么共同特征？,特征： 1、被開方數(shù)中不含分母； 2、被開方數(shù)中不含能開 盡方的因數(shù)或因式。,像這樣的二次根式 叫做最簡二次根式,特征：1、被開方數(shù)中不含分母； 2、被開方數(shù)中不含能開盡方的因數(shù)或因式。 像這樣的二次根式叫做最簡二次根式,判斷下列各式是否為最簡二次根式？,不最簡的要最簡,化簡 方法：,比照最簡二次根式的要求可以分兩步： 1、化去根號內(nèi)的分母； 2、把根號內(nèi)能開盡方的因數(shù)或因式化到根號外。,例題6 把下列各式

4、化成最簡二次根式,化簡時， 首先把根號內(nèi)分子分母中 能因式開盡方的找出來并分離， 然后分子分母同乘以一個適當(dāng) 因式使得分母能開盡方， 最后化去根號內(nèi)的分母，并把根 號內(nèi)能開盡方的因式化到根號外,把根號內(nèi)的分母中的因式移到根號外時， 要注意寫在分母的位置上,化簡：,再試一試：,小明在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容后,做一道化簡題,解:原式=,遇到帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)!,解：原式=,跟蹤練習(xí)：,判斷下列各等式是否成立，若不成立請說出正確的解法和答案。 （1） （ ）（2） （ ） （3） （ ）（4） （ ）,辨析訓(xùn)練,練一練1:化簡:,知識拓展,3 =,你能用另一個方法化簡下面各式嗎？,1. 把下列二次

5、根式化成最簡二次根式：,如果兩個非負(fù)數(shù)相加和為0。,則這兩個非負(fù)數(shù)都為0。,解得：,我們探索到了什么新知識？,請同學(xué)們小結(jié)一下本節(jié)課的內(nèi)容：,1：商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：,2：運用性質(zhì)化簡時應(yīng)該注意： （1）結(jié)果要化成最簡二次根式； （2）被開方數(shù)是小數(shù)要化成分?jǐn)?shù)，是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，然后再運用性質(zhì)。,觀察上面的化簡結(jié)果， 等， 發(fā)現(xiàn)它們有什么特點？,（1）被開方數(shù)都不含分母；,（2）被開方數(shù)中不含能開得盡的方的因數(shù)或因式.,滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.,注意：二次根式的化簡結(jié)果必須是最簡二次根式.,小結(jié)：,請同學(xué)們小結(jié)一下本節(jié)課的內(nèi)容：,1、本節(jié)課學(xué)習(xí)了商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，我們要注意被開方數(shù)的取值范圍。同時應(yīng)該明確被開方數(shù)是整式。,2、運用性質(zhì)化簡時應(yīng)該注意結(jié)果要最簡，如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。然后再運用性質(zhì)。,3、從本節(jié)的學(xué)習(xí)同學(xué)們要學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)的形式是很優(yōu)美也很靈活的，大家