1、第四章 一次函數(shù),2. 一次函數(shù)與正比例函數(shù),在某個變化過程中,有兩個變量x和y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.,1.什么叫函數(shù)?,2.函數(shù)有哪些表達(dá)方式?,函數(shù)有圖象、表格、代數(shù)表達(dá) 式三種表達(dá)方式.,回顧與思考,在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中有許多問題都可以歸結(jié)為函數(shù)問題,大家能不能舉一些例子?,議一議,1. 某彈簧的自然長度為3 cm，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量x每增加1千克，彈簧長度y增加0.5 cm. (1) 計算所掛物體的質(zhì)量分別為 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg時的長度，并填入下表：,3,3.5,4,4.5

2、,5,5.5,做一做,(2)你能寫出x與y之間的關(guān)系嗎？,y=3+0.5x,2.某輛汽車油箱中原有油100 L,汽車每行駛50 km耗油9 L. (1) 完成下表：,100,91,82,73,64,46,(2) 你能寫出x與y的關(guān)系嗎?,y=1000.18x,做一 做,(3) 汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?,行駛路程有沒有一個取值范圍? 油箱剩余油量y呢?,議一議,上面的兩個函數(shù)關(guān)系式: (1)y=3+0.5x (2) y=1000.18x,大家討論一下,這兩個函數(shù)關(guān)系式有什么關(guān)系嗎?請小組間交流.,若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是

3、x的一次函數(shù).（x為自變量，y為因變量.）,當(dāng)b=0時，稱y是x的正比例函數(shù).,一次函數(shù)：,議一議,1.在函數(shù)(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中 是一次函數(shù)的是 ，是正比例函數(shù) 的是 .,3 x,1 x-2,2,(2),(3),(3),練一練,2.若函數(shù) y=(6+3m)x+4n-4是一次函數(shù)， 則m,n應(yīng)該滿足的條件是 , 若是正比例函數(shù)，則m,n應(yīng)該滿足是 ， . 3.當(dāng)k= 時,函數(shù)y=(k+3)x 5是關(guān) 于x的一次函數(shù) .,m2,n為任意實(shí)數(shù),m2,n=1,k 8,2,3,例1 寫出下列各題中y

4、與 x之間的關(guān)系式，并判斷：y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ （1）汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為y(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系;,解：由路程=速度時間，得y=60 x , y是x的 一次函數(shù),也是x的正比例函數(shù).,解：由圓的面積公式，得y= x2, y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù).,（2）圓的面積y (cm2 )與它的半徑x (cm)之間的關(guān)系.,（3）一棵樹現(xiàn)在高5 0 cm，每個月長高2 cm，x 月后這棵樹的高度為y cm.,解：這棵樹每月長高2 cm，x個月長高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).,例2 某

5、地區(qū)電話的月租費(fèi)為25元,在此基礎(chǔ)上,可免費(fèi)打50次市話(每次3分鐘),超過50次后,每次0.2元. (1)寫出每月電話費(fèi)y(元)與通話次數(shù)x(x50)的函數(shù)關(guān)系式；,解: (1) 根據(jù)題意得: 有y=25+(x50)0.2 , 即 y=0.2x+15;,試一試,(2)求出月通話150次的電話費(fèi)； (3)如果某月通話費(fèi)為53.6元,求該月 通話的次數(shù).,(2) 當(dāng)x=150時, y=0.2150+15=45;,(3) 因?yàn)?3.6 25,可知通話次數(shù)大于50次,即當(dāng)y=53.6時, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.,解:,下列語句中,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ). A.長方形花壇的

6、面積不變, 長y與寬 x 之間的 關(guān)系; B.正方形的周長不變, 邊長 x與面積 S 之間的 關(guān)系; C.三角形的一條邊不變, 這條邊上的高h(yuǎn)與S之間 的關(guān)系; D.圓的面積為S , 半徑為r , S 與r 之間的關(guān)系.,C,練一練,2. 如圖,在ABC中, B與C 的平分線交于點(diǎn)P, 設(shè)A=x, BPC=y, 當(dāng)A變化時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并判斷y是不是x的一次函數(shù).,解: y = x + 90 . y是x的一次函數(shù).,練一練,1 2,見教科書80頁例2,練一練,本節(jié)課收獲,一次函數(shù)： 若兩個變量 x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b(b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱 y是x的一次函數(shù).（x為自變