1、含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。,使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值,叫做二元一次方程的一個(gè)解,（一）二元一次方程：,1定義： 只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都為1，這樣的方程稱為二元一次方程。 (linear equation of two unknown) lini i kwein nnn,2二元一次方程的一般式：,3二元一次方程解的概念：使二元一次方程的左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。,4、二元一次方程的正整數(shù)解問題。,一般來說，二元一次方程有 無窮多解，但在某些特殊條件下， 解就可能是有限個(gè)了。 一般地，我們

2、更關(guān)心二元一次 方程的（正）整數(shù)解。,對于二元一次方程2x+y=8，若x=2時(shí)y= ，,4,注意：一般地，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。但在實(shí)際問題中經(jīng)常會(huì)遇到求方程的正整數(shù)解。,請你寫出二元一次方程2x+y=8的其它正整數(shù)解 。,知識(shí)拓展,7,挑戰(zhàn)自己,你一定行,(1)已知方程,是二元一次方程,則a= b=,(2)如果,X=3 y=1,是二元一次方程 kx+y=7的解,則k=,3,-3,2,3. 求二元一次方程的正整數(shù)解：,方法一.先求出整數(shù)解的通解，,再解不等式組,方法二.用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù) ,求這個(gè)未知數(shù)的取值范圍，再用觀察法直接寫出正整數(shù)解.,不定方程(組)是數(shù)論中的一個(gè)

3、古老分支，其內(nèi)容極其豐富我國對不定方程的研究已延續(xù)了數(shù)千年，“百雞問題”等一直流傳至今，“物不知其數(shù)”的解法被稱為中國剩余定理近年來，不定方程的研究又有新的進(jìn)展學(xué)習(xí)不定方程，不僅可以拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)面，而且可以培養(yǎng)思維能力，提高數(shù)學(xué)解題的技能,如果未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，那么，一般來說，它的解往往是不確定的.,求不定方程x-y=2的正整數(shù)解,解:我們知道：3-1=2，4-2=2，5-3=2，所以這個(gè)方程的正整數(shù)解有無數(shù)組，它們是,其中n可以取一切自然數(shù),因此，所要解的不定方程有無數(shù)組正整數(shù)解，它的解是不確定的,定理 如果a，b是互質(zhì)的正整數(shù)，c是整數(shù)，且方程 ax +by=c ,有一組整數(shù)解x

4、0，y0則此方程的一切整數(shù)解可以表示為,其中t=0，1，2，3，,證 因?yàn)閤0，y0是方程的整數(shù)解，當(dāng)然滿足,ax0+by0=c， ,因此a(x0-bt)+b(y0+at)=ax0+by0=c,這表明x=x0-bt，y=y0+at也是方程的解,設(shè)x，y是方程的任一整數(shù)解，則有,ax+by=c. ,-得a(x-x0)=b(y-y0) ,由于(a，b)=1，所以ay-y0，,即y=y0+at，其中t是整數(shù),將y=y0+at代入，即得x=x0-bt,因此x， y可以表示成x=x0-bt，y=y0+at的形式，所以x=x0-bt，y=y0+at表示方程的一切整數(shù)解，命題得證,求方程123x+57y=531的全部正整數(shù)解。,解：方程兩邊同除以3得：41x+19y=177,所以,x、y是整數(shù)，,取x=2得y=5,方程123x+57y=531的整數(shù)解為：,因此方程123x+57y=531只有一組整數(shù)解,(評注：本題是通過先探求一個(gè)特解，由特解寫出通解，再由通解求出整數(shù)解，這也是求二元一次不定方程整數(shù)解的一般步驟。),例題6求不定方程 的正整數(shù)解 。,例題講解：,解：由題意可知: 07z23 故0z3; 即z=1, 2, 3. (1)當(dāng)z=1時(shí),其自然數(shù)解為x=2, y=4; x=5, y=2. (2)當(dāng)z=2時(shí),其自然數(shù)解為x=3, y=1. (3)當(dāng)z=