1、2015-2016學(xué)年浙江省紹興市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1集合P=xR|x|3，Q=y|y=2x1，xR，則PQ=（）A（，3（1，+）B（，3（1，+）C（，1）3，+）D（，1）3，+）2命題“xR，sinx1”的否定是（）AxR，sinx1BxR，sinx1Cx0R，sinx01Dx0R，sinx013已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下列不可能成立的（）Aa2016（S2016S2015）=0Ba2016（S2016S2014）=0C（a2016a2013）（S2016S20

2、13）=0D（a2016a2012）（S2016S2012）=04已知單位向量和滿足|=|，則與的夾角的余弦值為（）ABCD5設(shè)l，m，n是三條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是（）A，l，nlnBln，lnCl，lD，ll6不等式組，表示的平面區(qū)域繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所得到的平面圖形的面積為（）ABC3D7過(guò)雙曲線=1（a，b0）的右焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為P，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)Q（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）若OFP的面積是OPQ的面積的4倍，則該雙曲線的離心率為（）ABC2D8對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0Z，滿足|f（x0）|，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“近零點(diǎn)”

3、已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則a的最大值為（）A2B1CD二、填空題（本大題共7小題，第9,10,11,12每空3分，第13,14,15題每空4分，共36分）9函數(shù)f（x）=2cos（4x+）1的最小正周期為，f（）=10已知數(shù)列an中，a3=3，an+1=an+2，則a2+a4=，an=11一個(gè)空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則側(cè)視圖的面積為cm2，該幾何體的體積為cm3cm312已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則xy的取值范圍為，的最小值為13設(shè)f（x）=，若x滿足f（x）3，則log2（）的最大值為14正ABC的邊長(zhǎng)為1， =x+y，且0x，

4、y1，x+y，則動(dòng)點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為15已知函數(shù)y=|x21|的圖象與函數(shù)y=kx2（k+2）x+2的圖象恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程）16ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC（1）求的值：（2）若a=c，且ABC的面積為4，求c的值17如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為梯形，ADBC，AB平面BEC，ECCB，已知BC=2AD=2AB=2（）證明：BD平面DEC；（）若二面角AEDB的大小為30，求EC的長(zhǎng)度18已知函數(shù)f（x）=x2ax4

5、（aR）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，設(shè)x1x2（1）當(dāng)a0時(shí)，證明：2x10；（2）若函數(shù)g（x）=x2|f（x）|在區(qū)間（，2）和（2，+）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍19已知橢圓C的方程是+=1（ab0），其右焦點(diǎn)F到橢圓C的其中三個(gè)頂點(diǎn)的距離按一定順序構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，且該數(shù)列的三項(xiàng)之和等于6（1）求橢圓C的方程；（2）若直線AB與橢圓C交于點(diǎn)A，B（A在第一象限），滿足2+=，當(dāng)0AB面積最大時(shí)，求直線AB的方程20數(shù)列an中，已知a1=，an+1=（1）證明：anan+1；（2）證明：當(dāng)n2時(shí)，（）22015-2016學(xué)年浙江省紹興市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析

6、一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1集合P=xR|x|3，Q=y|y=2x1，xR，則PQ=（）A（，3（1，+）B（，3（1，+）C（，1）3，+）D（，1）3，+）【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可【解答】解：P=xR|x|3=x|x3或x3，Q=y|y=2x1，xR=y|y1PQ=（，3（1，+），故選：B2命題“xR，sinx1”的否定是（）AxR，sinx1BxR，sinx1Cx0R，sinx01Dx0R，sinx01【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定【分析】通過(guò)全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可

7、【解答】解：全稱命題 否定是特稱命題，命題“xR，sinx1”的否定是：x0R，sinx01故選：C3已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則下列不可能成立的（）Aa2016（S2016S2015）=0Ba2016（S2016S2014）=0C（a2016a2013）（S2016S2013）=0D（a2016a2012）（S2016S2012）=0【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等比數(shù)列中的項(xiàng)不等于0的性質(zhì)進(jìn)行判斷【解答】解：an是等比數(shù)列，a2016=S2016S20150，a2016（S2016S2015）0；當(dāng)an的公比為1時(shí)，S2016S2014=a2015+a2016=0，a201

8、6（S2016S2014）=0；當(dāng)an的公比為1時(shí)，a2016=a2013=a2012，（a2016a2013）（S2016S2013）=0；（a2016a2012）（S2016S2012）=0故選A4已知單位向量和滿足|=|，則與的夾角的余弦值為（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】對(duì)條件式子兩邊平方求出，代入夾角公式即可【解答】解：和是單位向量，=1|=|，2+2=2（22），解得=cos=故選：C5設(shè)l，m，n是三條不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是（）A，l，nlnBln，lnCl，lD，ll【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分

9、析】運(yùn)用面面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷【解答】解：對(duì)于A，l，nln或者異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，ln，ln或相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由l得到過(guò)直線l的平面與平面交于直線a，則la，由l，所以a，故C正確；對(duì)于D，ll或者l或者斜交，故D錯(cuò)誤；故選：C6不等式組，表示的平面區(qū)域繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所得到的平面圖形的面積為（）ABC3D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出可行域，旋轉(zhuǎn)所得圖形為圓環(huán)，求面積可得【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域（如圖ABC），區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B（2，0）到原點(diǎn)的距離最大為2，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離最小，由點(diǎn)到直線的距離公式可得最小值為=，ABC繞著

10、原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周所得到的平面圖形為圓環(huán)，且內(nèi)外圓半徑分別為和2，故所求面積S=22（）2=，故選：D7過(guò)雙曲線=1（a，b0）的右焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為P，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)Q（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）若OFP的面積是OPQ的面積的4倍，則該雙曲線的離心率為（）ABC2D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，可得PF的方程，聯(lián)立漸近線方程，解得交點(diǎn)P的坐標(biāo)，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得OP的垂直平分線方程，可得Q的坐標(biāo)，運(yùn)用三角形的面積公式，結(jié)合離心率公式，即可得到所求值【解答】解：雙曲線=1的一條漸近線方程為y=x，右焦點(diǎn)F（c，0）

11、，由題意可得直線PF的方程為y=（xc），聯(lián)立漸近線方程y=x，可得P（，），可得OP的垂直平分線方程為y=（x），令x=0，可得y=，即Q（0，），又|PF|=b，|OP|=a，由OFP的面積是OPQ的面積的4倍，可得c=4，即有b2=2a2，可得c2=a2+b2=3a2，e=，故選：B8對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0Z，滿足|f（x0）|，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“近零點(diǎn)”已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a0）有四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”，則a的最大值為（）A2B1CD【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】易知a不變時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的形狀不變，且四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”的最小間距為3，對(duì)稱軸

12、在區(qū)間中間時(shí)可取到a的最大值，從而解得【解答】解：a不變時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象的形狀不變；記f（x）=a（xk）2+h，四個(gè)不同的“近零點(diǎn)”的最小間距為3，故易知對(duì)稱軸在區(qū)間中間時(shí)可取到a的最大值，故不妨記f（x）=a（x）2+h，故f（1）f（0）2，即a+h（a+h），故a，故選D二、填空題（本大題共7小題，第9,10,11,12每空3分，第13,14,15題每空4分，共36分）9函數(shù)f（x）=2cos（4x+）1的最小正周期為，f（）=0【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)周期的定義和函數(shù)的值的求法即可求出【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos（4x+）1的最小正周期T=，f（）=2cos（4

13、+）1=2cos1=0，故答案為：，010已知數(shù)列an中，a3=3，an+1=an+2，則a2+a4=6，an=2n3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】由數(shù)列an中，a3=3，an+1=an+2，可得數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：數(shù)列an中，a3=3，an+1=an+2，數(shù)列an是等差數(shù)列，公差為2，an=a3+2（n3）=3+2（n3）=2n6a2+a4=2a3=6故答案分別為：6；2n311一個(gè)空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則側(cè)視圖的面積為1cm2，該幾何體的體積為+cm3cm3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖，得出該幾何

14、體是半圓錐與直三棱錐的組合體，側(cè)視圖是底邊長(zhǎng)為2，高為1的等腰三角形，求出它的面積，再求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體的左邊是半圓錐，右邊是直三棱錐的組合體，如圖所示；且該幾何體側(cè)視圖是底邊長(zhǎng)為2，高為1的等腰三角形，面積為21=1cm2，該幾何體的體積為V半圓錐+V三棱錐=121+211=+cm3故答案為：1， +12已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則xy的取值范圍為（1，1），的最小值為3【考點(diǎn)】基本不等式【分析】根據(jù)題意，求出xy的表達(dá)式，利用0x1即可求出xy的取值范圍；把1=x+y代人，利用基本不等式即可求出它的最小值【解答】解：正數(shù)x，y滿足x+y=1，y

15、=1x，y=1+x，xy=2x1；又0x1，02x2，12x11，即xy的取值范圍為（1，1）；=+=1+1+2=1+2=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取“=”；的最小值為3故答案為：（1，1），313設(shè)f（x）=，若x滿足f（x）3，則log2（）的最大值為log2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】先求出滿足f（x）3的x的范圍，再求出t=的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，由2x13得：x2，當(dāng)x0時(shí)，由3得：x9，故t=1+，1）（1，故log2（）的最大值為log2，故答案為：log214正ABC的邊長(zhǎng)為1， =x+y，且0x，y1，x+y，則動(dòng)點(diǎn)

16、P所形成的平面區(qū)域的面積為【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】可分別以邊AB，AC所在的直線為x，y軸，建立坐標(biāo)系，從而可以得出P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），然后過(guò)B，C分別作AC，AB的平行線并交于點(diǎn)D，這樣根據(jù)條件便可找到點(diǎn)P所在的平面區(qū)域，根據(jù)圖形便可求出該平面區(qū)域的面積，即得出動(dòng)點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積【解答】解：分別以邊AB，AC所在的直線為x軸，y軸建立如圖所示坐標(biāo)系：分別以邊AB，AC所在的直線為x軸，y軸建立如圖所示坐標(biāo)系：以向量為一組基底，則P點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y）；分別過(guò)B，C作AC，AB的平行線并交于點(diǎn)D；0x，y1；點(diǎn)P所在的平面區(qū)域?yàn)槠叫兴倪呅蜛CDDB內(nèi)部；又；P點(diǎn)所

17、在區(qū)域在圖中陰影部分；動(dòng)點(diǎn)P所形成平面區(qū)域面積為故答案為：15已知函數(shù)y=|x21|的圖象與函數(shù)y=kx2（k+2）x+2的圖象恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為k0或k=1或k4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】函數(shù)y=kx2（k+2）x+2=（kx2）（x1）的圖象與函數(shù)y=|x21|的圖象有1個(gè)交點(diǎn)（1，0），分類討論，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=kx2（k+2）x+2=（kx2）（x1）的圖象與函數(shù)y=|x21|的圖象有1個(gè)交點(diǎn)（1，0）當(dāng)k0，函數(shù)y=|x21|的圖象與函數(shù)y=kx2（k+2）x+2的圖象有另外1個(gè)不同于（1，0）的交點(diǎn)；由1x2=kx2（k+2）x+2，（x

18、1）（k+1）x1=0，x=1時(shí)，k=0，方程有唯一的根1，滿足函數(shù)y=|x21|的圖象與函數(shù)y=kx2（k+2）x+2的圖象恰有2個(gè)不同的公共點(diǎn)；k0時(shí)，由圖象可得k=1或k4滿足題意，綜上所述，k0或k=1或k4故答案為：k0或k=1或k4三、解答題（本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程）16ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC（1）求的值：（2）若a=c，且ABC的面積為4，求c的值【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用sinAsinB=sinCtanC，根據(jù)正、余弦定理，即可求的值：（2）若a=c，求

19、出b，sinC，利用ABC的面積為4，求c的值【解答】解：（1）sinAsinB=sinCtanC，ab=，a2+b2=3c2，=3；（2）a=c，a2+b2=3c2，b=c，cosC=，sinC=，ABC的面積為4，cc=4，c=417如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為梯形，ADBC，AB平面BEC，ECCB，已知BC=2AD=2AB=2（）證明：BD平面DEC；（）若二面角AEDB的大小為30，求EC的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）推導(dǎo)出ABEC，ECBC，從而EC平面ABCD，進(jìn)而ECBD，由勾股定理得BDDC，由此能證明BD平面DEC（）以B為原點(diǎn)

20、，在平面BCE中過(guò)B作BC的垂線為x軸，BC為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出EC【解答】證明：（）AB平面BEC，ABEC，又ECBC，ABBC=B，EC平面ABCD，BD平面ABCD，ECBD，由題意知在梯形ABCD中，有BD=DC=，BD2+DC2=BC2，BDDC，又ECCD=C，BD平面DEC解：（）如圖，以B為原點(diǎn)，在平面BCE中過(guò)B作BC的垂線為x軸，BC為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)=a0，則B（0，0，0），E（a，2，0），A（0，0，1），C（0，2，0），D（0，1，1），=（0，1，0），=（a，1，1），設(shè)面AED的法向量為=（x，

21、y，z），則，令x=1，得=（1，0，a），設(shè)面BED的法向量為=（x1，y1，z1），則，令x1=2，得=（2，a，a），二面角AEDB的大小為30，cos30=，解得a=1（a=1，舍），EC=118已知函數(shù)f（x）=x2ax4（aR）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，設(shè)x1x2（1）當(dāng)a0時(shí)，證明：2x10；（2）若函數(shù)g（x）=x2|f（x）|在區(qū)間（，2）和（2，+）上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）使用求根公式解出x1，利用a的范圍和不等式的性質(zhì)得出；（2）求出g（x），令g（x）0，結(jié)合函數(shù)圖象討論a的范圍，【解答】解：（1）令f（x）=0解得x1=，x2=a

22、，0a0，=a+4，=22x10（2）g（x）=x2|x2ax4|，g（x）=2x|2xa|，g（x）在區(qū)間（，2）和（2，+）上均單調(diào)遞增，g（x）0，即2x|2xa|，（x2）當(dāng)a=0時(shí)，顯然不成立，若a0，作出y=2x和y=|2xa|的函數(shù)圖象如圖：0，解得0a8若a0，作出y=2x和y=|2xa|的函數(shù)圖象如圖：有圖象可知2x|2xa|，故g（x）0不成立，不符合題意綜上，a的取值范圍是（0，819已知橢圓C的方程是+=1（ab0），其右焦點(diǎn)F到橢圓C的其中三個(gè)頂點(diǎn)的距離按一定順序構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，且該數(shù)列的三項(xiàng)之和等于6（1）求橢圓C的方程；（2）若直線AB與橢圓C交于點(diǎn)A，B（A在第一象限），滿足2+=，當(dāng)0AB面積最大時(shí)，求直線AB的方程【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由于右焦點(diǎn)F到橢圓C的其中三個(gè)頂點(diǎn)的距離按一定順序構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，可得此三項(xiàng)分別為：ac，a，a+c，且a=ac+，可得：c，又該數(shù)列的三項(xiàng)之和等于6，可得3a=6，b2=a2c2解出即可得出（2）設(shè)直線AB的方程為：my