1、專題專題二次根式的概念與性質(zhì)二次根式的概念與性質(zhì) 【例【例 2 2】 當(dāng) 1x2，經(jīng)化簡， x2 x1 x2 x1 閱讀與思考閱讀與思考 式子 a(a 0)叫做二次根式， 二次根式的性 質(zhì)是二次根式運(yùn)算、 化簡求值的基礎(chǔ)， 主要有： 1 a 0說明了a與a 、a一樣都是 2 非負(fù)數(shù) 2 a 解二次根式問題的 a（a0） 2 解題思路：解題思路：從化簡被開方數(shù)入手，注意 0 的隱含制約 a中a 基本途徑通過平方，去掉根號有理化 3 aa 0 a a 揭示了與絕對值的內(nèi) a a 0 2 在一致性 4 ab ab （a0，b0） 【例【例 3 3】若a0，b0，且 5 a a （a0，b0） 給出了

2、二 bb 次根式乘除法運(yùn)算的法則 6若ab0，則 ab0，反之亦 a a b 3 b a 5 b 2a3bab ， 求的值 abab 然，這是比較二次根式大小的基礎(chǔ) 運(yùn)用二次根式性質(zhì)解題應(yīng)注意： （1）每一性質(zhì)成立的條件，即等式中字 母的取值范圍； （2）要學(xué)會性質(zhì)的“正用”與“逆用”， 既能夠從等式的左邊變形到等式的右邊， 也能 夠從等式的右邊變形到等式的左邊 解題思路：解題思路：對已知條件變形，求a，b的值或 探求a，b的關(guān)系 【例【例 4 4】若實(shí)數(shù)x，y，m滿足關(guān)系式： 例題與求解例題與求解 【例【例 1 1】設(shè)x，y都是有理數(shù)，且滿足方程 2 3 3 2 1 1 x y 4 0，那么

3、x y的值是 3x5y2m 2x3ym x199 y199x y 解題思路：解題思路：將等式整理成有理數(shù)、 無理數(shù) 兩部分，運(yùn)用有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)解題 ，試確定m的值 / 4 解題思路：解題思路： 觀察發(fā)現(xiàn) （x199 y） 與 （199 x y）互為相反數(shù)，由二次根式的定義、 性質(zhì)探索解題的突破口 【例【例 5 5】已知 1 求abc ab2 a14 b2 3 c3 c5， 2 （2）我們把上述求面積的方法叫作構(gòu) 圖法若三邊的長分別為 5a，22a，17a （a0），請利用圖 2 中的正方形網(wǎng)格（每 個小正方形的邊長為a）畫出相應(yīng)的，并求 出它的面積 （3）若三邊的長分別為 m216n2

4、， 9m24n2 ， 2 m2n2 （m0， n0， 且mn） 試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個三角形的面積 解題思路：解題思路：本題主要考查三角形的面積、 勾股定理等知識，不規(guī)則三角形的面積，可通 的值 解題思路：解題思路： 題設(shè)條件是一個含三個未知量 的等式，三個未知量，一個等式才能確定未知 量的值呢?考慮從配方的角度試一試. 過構(gòu)造直角三角形、正方形等特殊圖形求得 A A B B 【例【例 6 6】 在中， ， ， 三邊的長分別為 5，10， C C 圖 1 13，求這個三角形的面積小輝同學(xué)在解答 圖 2 能力訓(xùn)練能力訓(xùn)練 這道題時(shí)，先建立一個正方形網(wǎng)格（每個小正 方形的邊長為 1） ， 再在網(wǎng)格中

5、畫出格點(diǎn) （即 三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1 所示這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì) 算出它的面積 （1）請你將的面積直接填寫在橫線 上： / 4 1要使代數(shù)式 圍是 x3 2 x24x3 有意義則x的取值范 A3 B4 C5 D6 8設(shè)a是一個無理數(shù)，且a，b滿足a bab 2閱讀下面一題的解答過程，請判斷是否正 l0，則b是一個（） 確?若不正確，請寫出正確的解答 A 小于 0 的有理數(shù) B 大 已知a為實(shí)數(shù)，化簡 解：原式a a a a3a 1 a 于 0 的有理數(shù) C 小于 0 的無理數(shù) D 大 于 0 的無理數(shù) 9已知 a 1 a a1a a 3已知正數(shù)a，b，有下列命題：

6、（1）若a1，b1，則 （2）若a 1 ，b 5 ，則 22 ab 1； ab 3 ； 2 2 a b 3 b a 4 b ，其中 3 （3）若a2，b3，則 （4）若a1，b5，則 5 ab ； 2 ab 3 ab 0，求 a5bab abab 的值 根據(jù)以上命題所提供的信息，請猜想：若a 6，b7，則 ab 10已知6 11與6 11的小數(shù)部分分別是a， b，求ab的值 4已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足 11 ab 2bc c2c 0，則a 24 （bc）的 值為 5 代數(shù)式 x x1x2的最小值是 （ ） A0 B1 2 C1 D不存在 6 設(shè)等式 axaayaxa a y在實(shí) 數(shù)范圍內(nèi)成立，其中x，y，a是兩兩不同的實(shí) 3x2 xy y2 數(shù)則代數(shù)式 2x xy y2 11設(shè)a，b，c為兩兩不等的有理數(shù) 1 的值為（） 求證： 1 A3 B C2 3 D 5 3 7已知 25x2 1