1、幾何最大值問題最短路徑模型旋轉(zhuǎn)最大值類基本模型圖：點(diǎn)p在o以外的點(diǎn)，直線PO分別與點(diǎn)a、b這兩點(diǎn)交叉時(shí)，線段PA的長度是從點(diǎn)p到o的最短距離，線段PB的長度是從點(diǎn)p到o上的點(diǎn)的最長距離。點(diǎn)p與o內(nèi)的一點(diǎn)、直線PO分別與點(diǎn)a、b相交時(shí)，線段PA的長度是從點(diǎn)p到o上的點(diǎn)的最短距離，線段PB是從點(diǎn)p到o上的點(diǎn)的最長距離?？偨Y(jié)：用旋轉(zhuǎn)思想解決線段最大值問題的本質(zhì)是利用三角形的三邊關(guān)系解決問題特征：旋轉(zhuǎn)類的最大值一般與平面上從一定點(diǎn)到圓上的一動(dòng)點(diǎn)的最大值(或最小值)有關(guān)，是單動(dòng)點(diǎn)的問題，有時(shí)不能直接給出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑圓(或圓弧)。 此時(shí)，有必要根據(jù)條件畫一個(gè)“隱圓”。 具體而言，“隱圓”有以下表現(xiàn)定弦定

2、角如該圖所示，在矩形ABCD中，AB=4、AD=6、e是AB邊的中點(diǎn)，f是線段BC邊上的移動(dòng)點(diǎn)，將EBF沿著具有EF的直線折疊，得到EBf，連接bdA. B.6 C. D.4從e為AB中點(diǎn)、be=be可知，點(diǎn)a、b、b為以點(diǎn)e為中心、以AE長為半徑的圓上，d、e為定點(diǎn)，b為動(dòng)點(diǎn)，e、b.從AE=BE、be=be、圓的定義可知，a、b、b以點(diǎn)e為圓的中心，AB的長度在直徑的圓上，如圖所示. bd的長度的最小值=de-。該問題是將從動(dòng)點(diǎn)(b)到一定點(diǎn)(e )的距離設(shè)為一定值(“定點(diǎn)定長”)，聯(lián)想以e為圓的中心、以EB為半徑的定圓，將從點(diǎn)d到圓上的最小距離設(shè)為從點(diǎn)d到圓的中心的距離-圓的半徑。圖的典

3、型例2所示，如果e、f在正方形的ABCD的邊AD上的兩個(gè)移動(dòng)點(diǎn)處，滿足AE=DF，在點(diǎn)g處連接CF正交BD，在點(diǎn)h處連接BE正交AG，正方形的邊的長度是2，則線段DH的長度的最小值為?！舅季S方法探索】因?yàn)閺恼叫蔚妮S對(duì)稱性容易得到AHB=90，所以點(diǎn)h在以AB為直徑的圓上。 若取AB中點(diǎn)o，則在d、h、o三點(diǎn)為共線時(shí)，DH的值最小，此時(shí)DH=OD-OH，問題得到解決。從abedcf得到ABE=DCF，從正方形的軸對(duì)稱性得到DCF=DAG、ABE=DAG該問題是動(dòng)點(diǎn)是斜邊作為一定值的垂直角三角形的垂直角頂點(diǎn)，聯(lián)想直徑的對(duì)圓周角是垂直角(定弦定角)，所以點(diǎn)h位于以AB為直徑的圓上，點(diǎn)d位于圓外，D

4、H的最小值是DO-OH。當(dāng)然也能夠利用這個(gè)問題的基本模型來解決?！久嫦蛴?xùn)練】如圖所示，在ABC中，ACB=90，AC=2，BC=1，點(diǎn)a、c分別在x軸、y軸上，點(diǎn)a在軸的正軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)c隨之在軸上移動(dòng)甲骨文。日本職業(yè)足球聯(lián)賽2 .如圖所示，在矩形ABCD中，如果AB=4、BC=6、e是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且是AEBE，則線段CE的最小值為()甲骨文。德國足球甲級(jí)聯(lián)賽3 .如圖所示，在ABC中，AB=10、AC=8、BC=6，以邊AB的中點(diǎn)o為中心，半圓與AC相接，點(diǎn)p、q分別是邊BC和半圓以上的運(yùn)轉(zhuǎn)點(diǎn)，如果連結(jié)PQ，則PQA.6 B. C.9 D版。如該圖所示，AC=3，BC=5，且BAC=90，d是AC上的可動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑制作圓，連接BD在e點(diǎn)制作圓，CE連接時(shí)，CE的最小值為()甲骨文。五度空間。5 .如圖所示，已知正方形的ABCD的邊的長度為2，e是BC邊上的移動(dòng)點(diǎn)，BFAE是使CD與點(diǎn)f相交，并將腳連接g、CG后，CG的最小值為()甲乙丙丁。如圖所示，ABC、EFG邊長為2的正三角形，點(diǎn)d是邊BC、EF的中點(diǎn)，直線AG、FG與點(diǎn)m相交，EFG在點(diǎn)d周圍旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段BM的長度的最小值為甲乙丙丁。7 .如圖所示，在邊的長度為2的菱形ABCD中，A=60，m是AD邊的中點(diǎn)，n是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將AMN沿著MN所在的直線折