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文檔簡介

第四節(jié) 三重積分,一、三重積分的定義 二、三重積分的計算（一） 三、三重積分的計算（二） 四、小結 思考題,一、三重積分的定義,直角坐標系中將三重積分化為三次積分,二、三重積分的計算（一）,如圖，,得,注意,解,解,如圖，,解,原式,解,如圖,三、三重積分的計算（二）,規(guī)定：,柱面坐標與直角坐標的關系為,如圖，三坐標面分別為,圓柱面；,半平面；,平 面,如圖，柱面坐標系中的體積元素為,解,知交線為,解,所圍成的立體如圖，,所圍成立體的投影區(qū)域如圖，,補充：利用對稱性化簡三重積分計算,使用對稱性時應注意：,.積分區(qū)域關于坐標面的對稱性；,.被積函數在積分區(qū)域上的關于三個積分變量的奇偶性,解,積分域關于三個坐標面都對稱，,被積函數是 的奇函數,解,三重積分的定義和計算,（1）在直角坐標系下的體積元素,（計算時將三重積分化為三次積分）,四、小結,（2） 柱面坐標的體積元素,（3） 對稱性簡化運算,思考題1,選擇題:,思考題2,練 習 題,練習題答案,

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