1、直線的基本形式 和基本量,考綱要求 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。,基本概念,一、直線的傾斜角和斜率,1、直線的傾斜角：范圍0，） 2、直線的斜率： 已知直線的傾斜角，k=tan（/2） 已知直線上的兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),二、直線的方向向量,1、概念：設(shè)P1，P2是直線l上不同的兩 點(diǎn)，則向量P1P2及與它平行的向量 都稱為直線l的方向向量。,2、理解 (1)過(guò)兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)的直線l的方向向量是 (x2-x1, y2-

2、y1). (2)設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方向向量是(1,k),三、直線方程的形式,各種形式之間的轉(zhuǎn)換,y-y0=k(x-x0),y=kx+b,ax+by+c=0,例題精析,1、已知兩點(diǎn)A(-1,-5),B(3,2),直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，求l的斜率。,2、已知直線l過(guò)P(-1,2),且與以A(-2,-3),B(3,0)為端點(diǎn)的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍。,一、直線的傾斜角與斜率,3、求適合下列條件的直線方程 （1）在y軸上的截距為-5，傾斜角是正弦是3/5； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等； （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,-3),傾斜角等于直線y=3x

3、的傾斜角的2倍。,練習(xí)： 1、設(shè)R，則直線xsin- y+1=0的斜率的取值 范圍是 。,2、若過(guò)點(diǎn)P(1-a,1+a),與Q(3,2a)的直線的傾斜角為 鈍角，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。,二、求滿足給定條件的直線方程,1、過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線l交x,y正半軸于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)PAPB=4時(shí)，求直線l的方程。,變形： （1）當(dāng)PAPB取得最大（?。┲禃r(shí)，求直線l的方程。 （2）當(dāng)AOB面積取得最大（小）值時(shí)，求直線l的方程。,2、過(guò)點(diǎn)M(0,1)作直線，使它被兩直線l1:x-3y+10=0, l2:2x+y-8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此 直線方程。,練習(xí) 1、直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,1)

4、,且點(diǎn)A(-1,-2)到l的距離等于1， 求直線l的方程。 2、,題型三、由直線位置確定方程中參數(shù)的值,1、已知直線l:ax+(1-2a)y+1-a=0. (1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等時(shí)，求a的值。 (2)當(dāng)直線l不通過(guò)第一象限時(shí)，求a的取值范圍。,變形：(1)直線的截距絕對(duì)值相等時(shí)，a? (2)此直線過(guò)定點(diǎn) 。 (3)此直線在第三象限與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的最小值？,題型四、運(yùn)用坐標(biāo)法解（證）直線型的平面幾何問(wèn)題,1、如圖，ABC為正三角形，邊BC,AC上各有一點(diǎn)D,E,且BC=3BD,CA=3CE,AD,BE交于點(diǎn)P，求證：APCP.,2、為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪（如圖），另外EFA