1、2018年福建省中考數(shù)學試卷（B卷）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D2（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱B三棱柱C長方體D四棱錐3（4分）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，54（4分）一個n邊形的內(nèi)角和為360，則n等于（）A3B4C5D65（4分）如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點E在線段AD上，EBC=45，則ACE等于（）A15B30C45D606（4分）投擲

2、兩枚質地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于127（4分）已知m=+，則以下對m的估算正確的（）A2m3B3m4C4m5D5m68（4分）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）ABCD9（4分）如圖

3、，AB是O的直徑，BC與O相切于點B，AC交O于點D，若ACB=50，則BOD等于（）A40B50C60D8010（4分）已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分）11（4分）計算：（）01= 12（4分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組

4、數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 13（4分）如圖，RtABC中，ACB=90，AB=6，D是AB的中點，則CD= 14（4分）不等式組的解集為 15（4分）把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB=，則CD= 16（4分）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點，BCx軸，ACy軸，則ABC面積的最小值為 三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（8分）解方程組：18（8分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點

5、E，F(xiàn)求證：OE=OF19（8分）先化簡，再求值：（1），其中m=+120（8分）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比要求：根據(jù)給出的ABC及線段AB，A（A=A），以線段AB為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出ABC，使得ABCABC，不寫作法，保留作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程21（8分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D（1）求BDF的大?。唬?）求CG的長22（10分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如

6、下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資若當日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：估計甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，

7、請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由23（10分）空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知050，且空地足夠大，如圖2請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值24（12分）如圖，D是ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側，DEAB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點FBGAD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點P，且

8、PC=PB（1）求證：BGCD；（2）設ABC外接圓的圓心為O，若AB=DH，OHD=80，求BDE的大小25（14分）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2），且拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1x20時，（x1x2）（y1y2）0；當0x1x2時，（x1x2）（y1y2）0以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且B在C的左側，ABC有一個內(nèi)角為60（1）求拋物線的解析式；（2）若MN與直線y=2x平行，且M，N位于直線BC的兩側，y1y2，解決以下問題：求證：BC平分MBN；求MBC外心的縱坐標的取值范圍2018年福建省中考數(shù)學

9、試卷（B卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（4分）在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的數(shù)是（）A|3|B2C0D【分析】直接利用利用絕對值的性質化簡，進而比較大小得出答案【解答】解：在實數(shù)|3|，2，0，中，|3|=3，則20|3|，故最小的數(shù)是：2故選：B2（4分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）A圓柱B三棱柱C長方體D四棱錐【分析】根據(jù)常見幾何體的三視圖逐一判斷即可得【解答】解：A、圓柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是圓，不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，但俯視圖是三角形，不符合

10、題意；C、長方體的主視圖、左視圖及俯視圖都是矩形，符合題意；D、四棱錐的主視圖、左視圖都是三角形，而俯視圖是四邊形，不符合題意；故選：C3（4分）下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B、1+24，不滿足三邊關系，故錯誤；C、2+34，滿足三邊關系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤故選：C4（4分）一個n邊形的內(nèi)角和為360，則n等于（）A3B4C5D6【分析】n邊形的內(nèi)角和是（n2）180，如果已知

11、多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求n【解答】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得：（n2）180=360，解得n=4故選：B5（4分）如圖，等邊三角形ABC中，ADBC，垂足為D，點E在線段AD上，EBC=45，則ACE等于（）A15B30C45D60【分析】先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出ECB=45，即可得出結論【解答】解：等邊三角形ABC中，ADBC，BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，點E在AD上，BE=CE，EBC=ECB，EBC=45，ECB=45，ABC是等邊三角形，ACB=60，ACE=ACBECB=15，故選：A6（4分）投擲兩枚質地均勻的骰子

12、，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）A兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1B兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1C兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12D兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件進行分析即可【解答】解：A、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項錯誤；B、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項錯誤；C、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項錯誤；D、兩枚骰子向上一

13、面的點數(shù)之和等于12，是隨機事件，故此選項正確；故選：D7（4分）已知m=+，則以下對m的估算正確的（）A2m3B3m4C4m5D5m6【分析】直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進而得出答案【解答】解：m=+=2+，12，3m4，故選：B8（4分）我國古代數(shù)學著作增刪算法統(tǒng)宗記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）ABCD【分析】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿

14、子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組【解答】解：設索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)題意得：故選：A9（4分）如圖，AB是O的直徑，BC與O相切于點B，AC交O于點D，若ACB=50，則BOD等于（）A40B50C60D80【分析】根據(jù)切線的性質得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質求出A，根據(jù)圓周角定理計算即可【解答】解：BC是O的切線，ABC=90，A=90ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80，故選：D10（4分）已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B0一定不是

15、關于x的方程x2+bx+a=0的根C1和1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D1和1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=（a+1），當b=a+1時，1是方程x2+bx+a=0的根；當b=（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根再結合a+1（a+1），可得出1和1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根【解答】解：關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，b=a+1或b=（a+1）當b=a+1時，有ab+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根；當b=（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是

16、方程x2+bx+a=0的根a+10，a+1（a+1），1和1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根故選：D二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分）11（4分）計算：（）01=0【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0=1（a0）進行計算即可【解答】解：原式=11=0，故答案為：012（4分）某8種食品所含的熱量值分別為：120，134，120，119，126，120，118，124，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)【解答】解：這組數(shù)據(jù)中120出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120，故答案為：12013（4分）如圖，RtABC中，ACB=90

17、，AB=6，D是AB的中點，則CD=3【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答【解答】解：ACB=90，D為AB的中點，CD=AB=6=3故答案為：314（4分）不等式組的解集為x2【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為x2，故答案為：x215（4分）把兩個同樣大小的含45角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上若AB=，則CD=1【分析】先利用等腰直角三角形的性質求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，

18、即可得出結論【解答】解：如圖，過點A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，兩個同樣大小的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根據(jù)勾股定理得，DF=CD=BF+DFBC=1+2=1，故答案為：116（4分）如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點，BCx軸，ACy軸，則ABC面積的最小值為6【分析】根據(jù)雙曲線y=過A，B兩點，可設A（a，），B（b，），則C（a，）將y=x+m代入y=，整理得x2+mx3=0，由于直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點，所以a、b是方程x2+mx3=0的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出a+b=m，

19、ab=3，那么（ab）2=（a+b）24ab=m2+12再根據(jù)三角形的面積公式得出SABC=ACBC=m2+6，利用二次函數(shù)的性質即可求出當m=0時，ABC的面積有最小值6【解答】解：設A（a，），B（b，），則C（a，）將y=x+m代入y=，得x+m=，整理，得x2+mx3=0，則a+b=m，ab=3，（ab）2=（a+b）24ab=m2+12SABC=ACBC=（）（ab）=（ab）=（ab）2=（m2+12）=m2+6，當m=0時，ABC的面積有最小值6故答案為6三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（8分）解方程組：【分析】方程組利用加減消元法

20、求出解即可【解答】解：，得：3x=9，解得：x=3，把x=3代入得：y=2，則方程組的解為18（8分）如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)求證：OE=OF【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，ADBC，繼而可證得AOECOF（ASA），則可證得結論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ADBC，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF19（8分）先化簡，再求值：（1），其中m=+1【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將m的值代入即可解答本題【解答】解：（1）=，當m

21、=+1時，原式=20（8分）求證：相似三角形對應邊上的中線之比等于相似比要求：根據(jù)給出的ABC及線段AB，A（A=A），以線段AB為一邊，在給出的圖形上用尺規(guī)作出ABC，使得ABCABC，不寫作法，保留作圖痕跡；在已有的圖形上畫出一組對應中線，并據(jù)此寫出已知、求證和證明過程【分析】（1）作ABC=ABC，即可得到ABC；（2）依據(jù)D是AB的中點，D是AB的中點，即可得到=，根據(jù)ABCABC，即可得到=，A=A，進而得出ACDACD，可得=k【解答】解：（1）如圖所示，ABC即為所求；（2）已知，如圖，ABCABC，=k，D是AB的中點，D是AB的中點，求證：=k證明：D是AB的中點，D是AB的

22、中點，AD=AB，AD=AB，=，ABCABC，=，A=A，=，A=A，ACDACD，=k21（8分）如圖，在RtABC中，C=90，AB=10，AC=8線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點D（1）求BDF的大??；（2）求CG的長【分析】（1）由旋轉的性質得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性質即可得出結論；（2）先判斷出ADE=ACB，進而得出ADEACB，得出比例式求出AE，即可得出結論【解答】解：（1）線段AD是由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90得到，DAB=90，AD=AB=10，ABD=45，EFG是ABC沿C

23、B方向平移得到，ABEF，BDF=ABD=45；（2）由平移的性質得，AECG，ABEF，DEA=DFC=ABC，ADE+DAB=180，DAB=90，ADE=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，AC=8，AB=AD=10，AE=12.5，由平移的性質得，CG=AE=12.522（10分）甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元；乙公司無基本工資，僅以攬件提成計算工資若當日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元；若當日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)

24、和乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖：（1）現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率；（2）根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：估計甲公司各攬件員的日平均攬件數(shù)；小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇，井說明理由【分析】（1）根據(jù)概率公式計算可得；（2）分別根據(jù)平均數(shù)的定義及其意義解答可得【解答】解：（1）因為今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40的有4天，所以甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概

25、率為=；（2）甲公司各攬件員的日平均件數(shù)為=39件；甲公司攬件員的日平均工資為70+392=148元，乙公司攬件員的日平均工資為=40+4+6=159.4元，因為159.4148，所以僅從工資收入的角度考慮，小明應到乙公司應聘23（10分）空地上有一段長為a米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為100米（1）已知a=20，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄，且圍成的矩形菜園面積為450平方米如圖1，求所利用舊墻AD的長；（2）已知050，且空地足夠大，如圖2請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最

26、大值【分析】（1）按題意設出AD，表示AB構成方程；（2）根據(jù)舊墻長度a和AD長度表示矩形菜園長和寬，注意分類討論s與菜園邊長之間的數(shù)量關系【解答】解：（1）設AD=x米，則AB=依題意得，解得x1=10，x2=90a=20，且xax=90舍去利用舊墻AD的長為10米（2）設AD=x米，矩形ABCD的面積為S平方米如果按圖一方案圍成矩形菜園，依題意得：S=，0xa050xa50時，S隨x的增大而增大當x=a時，S最大=50a如按圖2方案圍成矩形菜園，依題意得S=，ax50+當a25+50時，即0a時，則x=25+時，S最大=（25+）2=當25+a，即時，S隨x的增大而減小x=a時，S最大=綜

27、合，當0a時，（）=，此時，按圖2方案圍成矩形菜園面積最大，最大面積為平方米當時，兩種方案圍成的矩形菜園面積最大值相等當0a時，圍成長和寬均為（25+）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當時，圍成長為a米，寬為（50）米的矩形菜園面積最大，最大面積為（）平方米24（12分）如圖，D是ABC外接圓上的動點，且B，D位于AC的兩側，DEAB，垂足為E，DE的延長線交此圓于點FBGAD，垂足為G，BG交DE于點H，DC，F(xiàn)B的延長線交于點P，且PC=PB（1）求證：BGCD；（2）設ABC外接圓的圓心為O，若AB=DH，OHD=80，求BDE的大小【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得：PCB=PBC

28、，由四點共圓的性質得：BAD+BCD=180，從而得：BFD=PCB=PBC，根據(jù)平行線的判定得：BCDF，可得ABC=90，AC是O的直徑，從而得：ADC=AGB=90，根據(jù)同位角相等可得結論；（2）先證明四邊形BCDH是平行四邊形，得BC=DH，根據(jù)特殊的三角函數(shù)值得：ACB=60，BAC=30，所以DH=AC，分兩種情況：當點O在DE的左側時，如圖2，作輔助線，構建直角三角形，由同弧所對的圓周角相等和互余的性質得：AMD=ABD，則ADM=BDE，并由DH=OD，可得結論；當點O在DE的右側時，如圖3，同理作輔助線，同理有ADE=BDN=20，ODH=20，得結論【解答】（1）證明：如圖

29、1，PC=PB，PCB=PBC，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，BAD+BCD=180，BCD+PCB=180，BAD=PCB，BAD=BFD，BFD=PCB=PBC，BCDF，DEAB，DEB=90，ABC=90，AC是O的直徑，ADC=90，BGAD，AGB=90，ADC=AGB，BGCD；（2）由（1）得：BCDF，BGCD，四邊形BCDH是平行四邊形，BC=DH，在RtABC中，AB=DH，tanACB=，ACB=60，BAC=30，ADB=60，BC=AC，DH=AC，當點O在DE的左側時，如圖2，作直徑DM，連接AM、OH，則DAM=90，AMD+ADM=90DEAB，BED=90，BDE

30、+ABD=90，AMD=ABD，ADM=BDE，DH=AC，DH=OD，DOH=OHD=80，ODH=20ADB=60，ADM+BDE=40，BDE=ADM=20，當點O在DE的右側時，如圖3，作直徑DN，連接BN，由得：ADE=BDN=20，ODH=20，BDE=BDN+ODH=40，綜上所述，BDE的度數(shù)為20或4025（14分）已知拋物線y=ax2+bx+c過點A（0，2），且拋物線上任意不同兩點M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當x1x20時，（x1x2）（y1y2）0；當0x1x2時，（x1x2）（y1y2）0以原點O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個交點為B，C，且B在C的左側，ABC有一個內(nèi)角為60（1）求拋物線的解析式；（2）若MN與直線y=2x平行，且M，N位于直線BC的兩側，y1y2，解決以下問題：求證：BC平分MBN；求MBC外心的縱坐標的取值范圍【分析】（1）由A的坐標確定出c的值，根據(jù)已知不等式判斷出y1y20，可得出拋物線的增減性，確定出拋物線對稱軸為y軸，且開口向下，求出b的值，如圖1所示，可得三角形ABC