1、3.2.1直線的方向向量和平面的法向量碩士和候選人：學(xué)生姓名：分?jǐn)?shù)：1.教學(xué)內(nèi)容：空間矢量(6班)3.2.1直線的方向矢量和平面的法向量2.教學(xué)目標(biāo)：1.理解直線的方向向量和平面的法向量的含義。2.會用待定系數(shù)法來求平面的法向量。第三，課前預(yù)習(xí)1.直線的方向向量和平面法向量是什么？2.一個平面有無數(shù)的法向量。他們之間是什么關(guān)系？3.直線的方向向量和平面法向量是唯一的嗎？他們是平等的嗎？第四，解釋新課(一)相關(guān)概念1.直線的方向向量直線l上的矢量e(e0)和與e共線的非零矢量稱為直線l的方向矢量.2.平面法向量如果表示非零向量n的有向線段垂直于平面，則向量n垂直于平面，這表示為n.此時，我們稱向

2、量n為平面的法向量。(二)相關(guān)實(shí)例例1假設(shè)直線l1的方向向量是a=(1，2，-2)，直線l2的方向向量是b=(-2，3，m)。如果是l1l2，那么m=_ _ _ _ _ _。在常規(guī)方法中，如果l1l2，l1和l2的方向向量是垂直的；如果l1l2，L1和L2的方向向量是平行的。追蹤練習(xí)1:如果直線l1和l2的方向向量是a=(1，-3，-1)和b=(8，2，2)，那么l1和l2之間的位置關(guān)系是_ _ _ _ _ _。例2教科書例1 P99正則方法(1)平面上有無數(shù)的法向量，一般用待定系數(shù)法求解，其中一個法向量可以通過求解一個三元線性方程組得到。構(gòu)建方程組時，請注意所選平面中的兩個向量不共線，并確保

3、賦值時獲得的法向量不為零。(2)用矢量法證明直線和平面垂直度的實(shí)質(zhì)仍然是用矢量積來證明直線和平面的垂直度。因此，它的思想方法和證明直線與平面的垂直度是一樣的，區(qū)別在于必須證明兩條直線與兩個平面是垂直的。后續(xù)練習(xí)21.如圖所示，ABCD是一個直角梯形，abc=90，SA平面ABCD，sa=ab=BC=1，ad=，求平面SBA的法向量。2.教科書示例2 P100V.課堂練習(xí)1.已知a=(2，4，5)和b=(3，x，y)分別是直線l1和l2的方向向量。如果L1L2，那么x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果A (-1，0，1)和B(1，4，7)在一條直線

4、上，那么這條直線的方向向量是_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.如果A=(1，2，3)是平面的法向量，那么下面的向量可以用作平面的法向量。(0，1，2) (3，6，9) (-1，-2，3) (3，6，8)4.如果直線L，方向向量L是(2，m，1)，平面的法向量是(1，2)，那么m=_ _ _ _ _ _ _。六.課堂總結(jié)七.課后作業(yè)1讓平面的法向量為(1，2，-2)，平面的法向量為(-2，-4，k)。如果，那么k=_ _ _ _ _ _ _。2.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，平面xOy的法向量是_ _ _ _ _ _ _ _ _。3.在空間正交坐標(biāo)系Oxyz中，對應(yīng)于法向量(1，0，0)的坐標(biāo)平面是_ _ _ _ _ _ _ _。4.在空間笛卡爾坐標(biāo)系Oxyz中，讓平面通過點(diǎn)P(1，0，0)，平面的法向量為E=(1，0，0)，M(x，y，z)為平面中的任意點(diǎn)，則x，y和z滿足以下關(guān)系。5.給定A(1，0，0)，B(0，1，0)和C(0，0，1)，平面ABC的單位法向量坐標(biāo)為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。6.假設(shè)平面穿過三個點(diǎn)A(1，2，3)，B(2，0，-1)和C(3，-2，0)，試著找出平面的法向量。7.如圖所示，在立方體ABCDA1B1C1D1中，確認(rèn)它是平面B1D1C的法向量。8.如圖所示，在直三棱鏡ABC-A1