1、限時規(guī)范訓練三角恒等變換與解三角形一、選擇題(本題共6小題，每小題5分，共30分)1若，則sin cos ()ABCD.解析：選B.解法一：由，得2(sin cos )sin cos ，即tan 3.又sin cos ，故選B.解法二：由題意得，即48sin cos 12sin cos 10sin cos 3即sin cos ，故選B.2已知向量a，b(4,4cos )，若ab，則sin()ABC.D.解析：選B.ab，ab4sin4cos 2sin 6cos 4sin0，sin.sinsin.3在ABC中，若3cos25sin24，則tan Atan B()A4 B.C4D解析：選B.由條件

2、得354，即3cos(AB)5cos C0，所以3cos(AB)5cos(AB)0，所以3cos Acos B3sin Asin B5cos Acos B5sin Asin B0，即cos Acos B4sin Asin B，所以tan Atan B.4已知sin，則cos的值是()A. B.CD解析：選D.cos2cos212sin2121.5已知在ABC中，內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若A，b2acos B，c1，則ABC的面積等于()A. B.C.D.解析：選B.由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，又A，所以

3、ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.6已知ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且acos Ccb，若a1，c2b1，則角B為()A. B.C.D.解析：選B.因為acos Ccb，所以sin Acos Csin Csin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以sin Ccos Asin C，因為sin C0，所以cos A，因為A為ABC的內角，所以A，由余弦定理a2b2c22bccos A，知1b2c2bc，聯(lián)立解得c，b1，由，得sin B，bc，BC，則B，故選B.二、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)7已知ABC的三個內角A

4、，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ABC的面積為，a3，B，則b_.解析：由題意可得Sacsin B，解得c1，由余弦定理可得b2a2c22accos B9137，故b.答案：8已知tan(3x)2，則_.解析：tan(3x)tan(x)tan x2，故tan x2.所以3.答案：39已知，cos()，sin()，則sin cos 的值為_解析：由知，0.根據(jù)已知得sin()，cos()，所以sin 2sin()()sin()cos()cos()sin()，所以(sin cos )21sin 21.因為，所以sin cos 0，所以sin cos .答案：三、解答題(本題共3小題，每小題12

5、分，共36分)10已知函數(shù)f(x)(a2cos2x)cos(2x)為奇函數(shù)，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若f，求sin的值解：(1)因為f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函數(shù)，而y1a2cos2x為偶函數(shù)，所以y2cos(2x)為奇函數(shù)，由(0，)，得，所以f(x)sin 2x(a2cos2x)，由f0得(a1)0，即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x，因為fsin ，即sin ，又，從而cos ，所以sinsin coscos sin.11在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos的值解：(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc.由acb，得a2c.所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin Acos A.所以coscos 2Acossin 2Asin.12如圖所示，在四邊形ABCD中，D2B，且AD1, CD3，cos B.(1)求ACD的面積；(2)若BC2，求AB的長解：(1)因為D2B，cos B，所以cos Dcos 2B2cos2B1.因為D(0，)，