1、勻變速直線運動的規(guī)律及應用知識點一、勻變速直線運動的規(guī)律1勻變速直線運動2初速度為零的勻變速直線運動的四個重要推論(1)1T末、2T末、3T末瞬時速度的比為：v1v2v3vn123n。(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)位移的比為：x1x2x3xn122232n2。(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)位移的比為：xxxxN135(2N1)。(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間的比為：t1t2t3tn1(1)()()。知識點二、自由落體運動和豎直上拋運動自由落體運動運動條件(1)物體只受重力作用(2)由靜止開始下落運動性質(zhì)初速度為零的勻加速直線運動運動規(guī)律(1)速度公式：vgt(2)位移公式：

2、hgt2(3)速度位移公式：v22gh豎直上拋運動(1)速度公式：vv0gt(2)位移公式：hv0tgt2(3)速度位移關(guān)系式：v2v2gh(4)上升的最大高度：H(5)上升到最高點所用時間：t思考判斷 (1)勻變速直線運動是速度均勻變化的運動.()(2)勻加速直線運動是加速度均勻變化的運動.()(3)勻減速直線運動的位移是減小的.()(4)在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度.()(5)物體從某高度由靜止下落一定做自由落體運動.()(6)做豎直上拋運動的物體，在上升和下落過程中，速度變化量的方向都是豎直向下的.()答案：(1) (2) (3) (4) (5) (

3、6) 考點精練考點一勻變速直線運動規(guī)律的應用1運動學公式中正、負號的規(guī)定(1)除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向。與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值，當v00時，一般以加速度a的方向為正方向。(2)五個物理量t、v0、v、a、x必須針對同一過程。2解題的基本思路對應訓練【典例】如圖1所示，是冰壺以速度v垂直進入四個寬為l的矩形區(qū)域沿虛線做勻減速直線運動，且剛要離開第四個矩形區(qū)域的E點時速度恰好為零，冰壺通過前三個矩形的時間為t，試通過所學知識分析并計算冰壺通過第四個矩形所用的時間是多少？(可選用多種方法)圖1解析解法一一般公式法根據(jù)位

4、移公式和速度公式，由A到E，有4lvt1at，0vat1式中，t1為冰壺通過四個矩形區(qū)域所用的時間，a為其加速度的大小由A到D，有3lvtat2聯(lián)立解得t12t或t1t顯然t1t不符合題意，應舍去。所以冰壺通過第四個矩形所用的時間為tt1tt。解法二逆向思維法冰壺通過矩形區(qū)域做勻減速直線運動，可看做冰壺從E點開始做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)位移公式，由E到A，有4lat式中，t1為冰壺通過四個矩形區(qū)域所用的時間，a為其加速度的大小由E到D，有l(wèi)a(t1t)2聯(lián)立解得t12t或t1t顯然t1t不符合題意，應舍去。所以冰壺通過第四個矩形所用的時間為tt1tt。解法三圖象法冰壺做勻減速直線運動

5、的速度時間圖象如圖所示，冰壺由A到E的位移與由D到E的位移之比為41，由于相似三角形的面積之比等于對應邊長的平方之比，則tOEtOD21，故tDEtODt，即冰壺通過第四個矩形所用的時間為tt。答案t方法技巧解決勻變速直線運動問題常用的“六法”對應訓練1基本公式法空軍特級飛行員李峰駕駛殲十戰(zhàn)機執(zhí)行戰(zhàn)術(shù)機動任務(wù)，在距機場54 km、離地1 750 m高度時飛機發(fā)動機停車失去動力。在地面指揮員的果斷引領(lǐng)下，安全迫降機場，成為成功處置國產(chǎn)單發(fā)新型戰(zhàn)機空中發(fā)動機停車故障、安全返航第一人。若飛機著陸后以大小為6 m/s2的加速度做勻減速直線運動，若其著陸速度為60 m/s，則它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離

6、是()A288 m B300 m C150 m D144m解析先求出飛機從著陸到停止所用時間t。由vv0at，得t s10 s，由此可知飛機在12 s內(nèi)不是始終做勻減速運動，它在最后2 s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12 s內(nèi)滑行的距離為xv0t6010 m(6) m300 m。答案B2推論法如圖2所示，物體自O(shè)點由靜止開始做勻加速直線運動，途經(jīng)A、B、C三點，其中A、B之間的距離l12 m，B、C之間的距離l23 m。若物體通過l1、l2這兩段位移的時間相等，則O、A之間的距離l等于()圖2A. m B. mC. m D. m解析設(shè)物體的加速度為a，通過l1、l2兩段位移所用的時間均為T，則有vB

7、；laT21 m，所以ll1 m。答案C3平均速度法(2017武漢聯(lián)考)某款小轎車對緊急制動性能的設(shè)計要求是：以20 m/s的速度行駛時，急剎車距離不得超過25 m。在一次緊急制動性能測試中，該款小轎車以某一速度勻速行駛時實行緊急制動，測得制動時間為1.5 s，轎車在制動的最初1 s內(nèi)的位移為8.2 m，試根據(jù)測試結(jié)果進行計算來判斷這輛轎車的緊急制動性能是否符合設(shè)計要求。解析該款小轎車設(shè)計的緊急制動加速度為a0代入數(shù)據(jù)解得a08 m/s2設(shè)測得的加速度為a，轎車在制動的最初t11 s內(nèi)的平均速度平均速度等于t1中間時刻的瞬時速度，從中間時刻到轎車停止運動時間為t21 s，因此有a聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)

8、解得a8.2 m/s2aa0，表明這輛轎車的緊急制動性能符合設(shè)計要求。答案這輛轎車的緊急制動性能符合設(shè)計要求考點二兩類特殊的勻減速直線運動剎車類運動和雙向可逆類運動剎車類問題指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間雙向可逆類如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負號及物理意義對應訓練1剎車類問題(2017山西四校聯(lián)考)以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a4 m/s2的加速度，剎車后第3 s內(nèi)，汽車走過的路程為()A1

9、2.5 m B2 mC10 m D0.5 m解析由vat可得剎車到靜止所需的時間t2.5 s，則第3 s內(nèi)的位移，實際上就是22.5 s內(nèi)的位移，xat20.5 m。答案D2雙向可逆類(多選)在光滑足夠長的斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運動，物體的加速度大小始終為5 m/s2，方向沿斜面向下，當物體的位移大小為7.5 m時，下列說法正確的是()圖3A物體運動時間可能為1 sB物體運動時間可能為3 sC物體運動時間可能為(2) sD此時的速度大小一定為5 m/s解析當物體的位置在出發(fā)點的上方時，根據(jù)xv0tat2得：7510t5t2即t24t30所以t13 s或t21 s當物體

10、的位置在出發(fā)點的下方時，根據(jù)xv0tat2得7.510t5t2即：t24t30t(2) s，舍去負值即t3(2) s，選項A、B、C均正確。答案ABC方法技巧解答剎車類問題的基本思路(1)先確定剎車時間。若車輛從剎車到速度減小為零所用時間為t0，則剎車時間為t0(a表示剎車時加速度的大小，v0表示汽車剎車的初速度)。(2)將題中所給的已知時間t和t0比較。若t0較大，則在直接利用運動學公式計算時，公式中的運動時間應為t；若t較大，則在利用運動學公式計算時，公式中的運動時間應為t0?？键c三自由落體運動和豎直上拋運動1自由落體運動的處理方法自由落體運動是v00，ag的勻變速直線運動，所以勻變速直線

11、運動的所有公式和推論方法全部適用。2豎直上拋運動的兩種處理方法(1)分段法：分為上升過程和下落過程。(2)全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度為ag的勻變速直線運動。3豎直上拋運動的特點(1)對稱性如圖4所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，則圖4時間的對稱性物體上升過程中從AC所用時間tAC和下降過程中從CA所用時間tCA相等，同理tABtBA。速度的對稱性物體上升過程經(jīng)過A點的速度與下降過程經(jīng)過A點的速度大小相等。能量的對稱性物體從AB和從BA重力勢能變化量的大小相等，均等于mghAB。(2)多解性當物體經(jīng)過拋出點上方某個位置(最高點除外)時，可能處于上升

12、階段，也可能處于下降階段，造成雙解，在解決問題時要注意這個特點。對應訓練1自由落體運動(多選)一物體從離地面45 m高處做自由落體運動(g取10 m/s2)，則下列說法正確的是()A物體運動3 s后落地B物體落地時的速度大小為30 m/sC物體在落地前最后1 s內(nèi)的位移為25 mD物體在整個下落過程中的平均速度為20 m/s解析由自由落體運動規(guī)律hgt2得t s3 s，選項A正確；落地速度vgt30 m/s，選項B正確；落地前最后1 s內(nèi)的位移hgt2g(t1)225 m，選項C正確；物體在整個下落過程中的平均速度15 m/s，選項D錯誤。答案ABC2豎直上拋運動一物體以足夠大的初速度做豎直上

13、拋運動，在上升過程的最后1 s初的瞬時速度的大小和最后1 s內(nèi)的位移大小分別是()A10 m/s，10 mB10 m/s，5 mC5 m/s，5 mD由于不知道初速度的大小，故無法計算解析根據(jù)豎直上拋運動的對稱性 上升過程的最后1 s和自由下落的第1 s是可逆過程，所以vgt101 m/s10 m/s，hgt21012 m5 m故選項B正確。答案B考點四勻變速直線運動的多過程問題【典例】公路人工收費站會影響道路的暢通，ETC應運而生，ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱。汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖5所示。假設(shè)道路上有并行的甲、乙兩輛汽車，都以v115 m/s朝收費站沿直線勻速行

14、駛，現(xiàn)甲車過ETC通道，需要在某位置開始做勻減速直線運動，到達虛線EF處速度正好減為v25 m/s，在虛線EF與收費站中心線之間以5 m/s的速度勻速行駛，通過收費站中心線后才加速行駛恢復原來速度，虛線EF處與收費站中心線的距離d10 m。乙車過人工收費通道，需要在中心線前某位置開始做勻減速運動，至中心線處恰好速度為零，經(jīng)過20 s，繳費成功后再啟動汽車勻加速行駛恢復原來速度。已知甲、乙兩車勻加速過程的加速度大小均為a11 m/s2，勻減速過程的加速度大小均為a22 m/s2。圖5(1)甲車過ETC通道時，從開始減速到恢復原來速度過程中的位移大小是多少？(2)假設(shè)人工收費通道前有一列車隊在勻速

15、行駛，車距都為x2，當前一輛車從中心線啟動行駛78.125 m時，后一輛車剛好停在中心線上，則x2為多大？(3)假設(shè)有兩列車隊分別從ETC通道和人工收費通道通過，通過ETC通道的車隊勻速行駛時相鄰兩車間均相距x1120 m，通過人工收費通道的車隊勻速行駛時相鄰兩車間距均為x2，則每小時從ETC通道多通過多少輛車？解析(1)甲車過ETC通道時，減速過程的位移為x1，可得x150 m加速恢復原來速度的位移x2，可得x2100 m所以總的位移x總x1dx2160 m。(2)乙車在中心線處的停車時間t120 s，勻加速78.125 m 的時間t212.5 s由于沒有等待時間，即后一輛車和前一輛車做減速

16、運動的時間是相同的，因此后一輛車比前一輛車到達中心線處的時間晚(t1t2)，故兩車正常行駛時的車距等于在前一輛車停車時間和加速時間內(nèi)以速度v1勻速行駛的距離，即x2v1(t1t2)487.5 m。(3)由于沒有等待時間，每小時通過收費站的車輛即正常行駛時每小時通過某點的車輛數(shù)，因此ETC通道每小時通過的車輛數(shù)n1(輛)450(輛)人工收費通道每小時通過的車輛數(shù)n2(輛)110(輛)ETC通道多通過nn1n2340輛車。答案(1)160 m(2)487.5 m(3)340輛建模點撥試題由道路交通抽象而來，解決問題的關(guān)鍵是靈活運用知識把實際問題轉(zhuǎn)化為常見物理模型。(2)、(3)兩問的難點是變通計算

17、時間間隔，以勻速代變速，以簡單解復雜。(3)問中，通過兩個通道車隊的減速或停車繳費只會影響車到達目的地的時間，而不會導致車輛的流量減小，即車輛流量跟勻速運動時是一樣的。對應訓練1(2017廣東廣州綜合測試)電梯經(jīng)過啟動、勻速運行和制動三個過程，從低樓層到達高樓層，啟動和制動可看作是勻變速直線運動。電梯豎直向上運動過程中速度的變化情況如下表：時間(s)0123456789101112速度(m/s)02.04.05.05.05.05.05.04.03.02.01.00則前5 s內(nèi)電梯通過的位移大小為()A19.25 m B18.75 m C18.50 m D17.50 m解析因電梯啟動過程可看作是

18、勻變速直線運動，再由題中表格數(shù)據(jù)可看出在前1 s內(nèi)有：v1at1，得a2 m/s2，又電梯啟動的末速度v5 m/s時，則有vat，得啟動過程所用時間t s2.5 s，則前2.5 s內(nèi)的位移大小為x1at22(2.5)2 m6.25 m，2.55 s內(nèi)勻速運動，位移大小為x25(52.5) m12.5 m，所以前5 s內(nèi)位移大小為xx1x218.75 m，B項正確。答案B2在娛樂節(jié)目幸運向前沖中，有一個關(guān)口是跑步跨欄機，它的設(shè)置是讓觀眾通過一段平臺，再沖上反向移動的跑步機皮帶并通過跨欄，沖到這一關(guān)的終點。現(xiàn)有一套跑步跨欄裝置，平臺長L14 m，跑步機皮帶長L232 m，跑步機上方設(shè)置了一個跨欄(

19、不隨皮帶移動)，跨欄到平臺末端的距離L310 m，且皮帶以v01 m/s的恒定速率轉(zhuǎn)動，一位挑戰(zhàn)者在平臺起點從靜止開始以a12 m/s2的加速度通過平臺沖上跑步機，之后以a21 m/s2的加速度在跑步機上往前沖，在跨欄時不慎跌倒，經(jīng)過2 s爬起(假設(shè)從摔倒至爬起的過程中挑戰(zhàn)者與皮帶始終相對靜止)，然后又保持原來的加速度a2，在跑步機上順利通過剩余的路程，問挑戰(zhàn)者通過全程所需要的時間？圖6解析勻加速通過平臺：L1a1t，通過平臺的時間：t12 s，沖上跑步機的初速度：v1a1t14 m/s，沖上跑步機至跨欄：L3v1t2a2t，解得t22 s。摔倒至爬起隨跑步機移動距離：xv0t12 m2 m，

20、取地面為參考系，則挑戰(zhàn)者爬起向左減速過程有：v0a2t3，解得t31 s。相對地位移為：x1v0t3a2t0.5 m。挑戰(zhàn)者向右加速沖刺過程有：xx1L2L3a2t，解得t47 s。挑戰(zhàn)者通過全程所需的總時間為t總t1t2tt3t414 s。答案14 s隨堂檢測1.剎車類問題汽車以10 m/s的速度行駛，剎車時加速度大小為2 m/s2，剎車后8 s通過的位移是()A.16 mB.25 mC.75 mD.144 m2.豎直上拋運動在離地高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v，不計空氣阻力，兩球落地的時間差為()A.B. C.D.3.多過程問題(多選)在一次救災活動中

21、，一輛救災汽車由靜止開始做勻變速直線運動，剛運動了8 s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經(jīng)4 s停在巨石前.則關(guān)于汽車的運動情況，下列說法正確的是 ()A.加速、減速中的加速度大小之比a1a221B.加速、減速中的平均速度大小之比1211C.加速、減速中的位移之比x1x221D.加速、減速中的加速度大小之比a1a2不等于124.豎直上拋運動以40 m/s的初速度豎直上拋一小球，經(jīng)2 s 后再以相同的初速度在同一點豎直上拋另一小球，求兩小球何時相碰以及相碰點到拋出點的距離.(取g10 m/s2)5.自由落體運動屋檐每隔一定時間滴下一滴水，當?shù)?滴正欲滴下時，第1滴剛好落到地面，而第3滴與第2滴分別位于高1 m的窗子的上、下沿，如圖所示為其簡