1、41正弦和余弦第1課時(shí)正弦知|識(shí)|目|標(biāo)1在回顧相似三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上理解正弦的定義，能根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正弦值2在理解正弦定義的基礎(chǔ)上能根據(jù)直角三角形的已知邊與銳角的正弦值求未知邊長(zhǎng)(線段的長(zhǎng)度)3通過(guò)對(duì)含30角的直角三角形邊之間關(guān)系的探索，理解30角的正弦值并能運(yùn)用它解決問(wèn)題目標(biāo)一會(huì)求銳角的正弦值例1 教材例1針對(duì)訓(xùn)練如圖411所示，在RtABC中，C90，BCAB，求sinA與sinB的值圖411【歸納總結(jié)】 1在直角三角形中求銳角的正弦值的步驟(1)找出直角三角形中所求的角；(2)找出這個(gè)角的對(duì)邊及直角三角形的斜邊；(3)利用定義sinA求出比值即可2求銳角的正弦值的“兩點(diǎn)注

2、意”(1)求銳角的正弦值的前提是此銳角在直角三角形中，若題目中沒(méi)有給出直角三角形則應(yīng)先構(gòu)造直角三角形再求解；(2)在直角三角形中，如果給出的邊的條件不足，應(yīng)先根據(jù)勾股定理計(jì)算出邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)正弦的定義求得銳角的正弦值目標(biāo)二能根據(jù)正弦的定義求邊長(zhǎng)例2 教材補(bǔ)充例題已知ABC中，C90，sinA，BC2，求AC，AB的長(zhǎng)【歸納總結(jié)】 已知直角三角形中一邊長(zhǎng)與一銳角的正弦值求未知邊長(zhǎng)的情形與方法1已知一邊長(zhǎng)與一銳角的正弦值求未知邊的長(zhǎng)，有兩種情形：已知銳角的對(duì)邊，求斜邊；已知斜邊，求銳角的對(duì)邊2常用公式是sinA及其變形公式：acsinA；c(c為RtABC的斜邊)3若求鄰邊b，則先求出a或c，再

3、利用勾股定理變形公式b計(jì)算(c為斜邊)目標(biāo)三運(yùn)用30 角的正弦值解決問(wèn)題例3 教材補(bǔ)充例題如圖412，一棵樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30角，求這棵樹(shù)在折斷前的高度圖412【歸納總結(jié)】 運(yùn)用30 角的正弦值解決問(wèn)題的思路在含有30角的直角三角形中，要充分利用30角的正弦值的特征，將其對(duì)邊與斜邊的比等于轉(zhuǎn)化為線段之間的關(guān)系前面我們學(xué)過(guò)的“在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是求30角的正弦值的依據(jù)知識(shí)點(diǎn)一正弦的定義在直角三角形中，銳角的_與_的比叫作角的正弦，記作sin，即sin_注意 (1)“sin”是一個(gè)完整的符號(hào)，不能拆開(kāi)，不要誤解成sin；(2)

4、sin表示一個(gè)比值，由于直角邊小于斜邊，所以0sin1；(3)銳角的正弦值只與銳角的大小有關(guān)，與銳角所在的直角三角形的大小無(wú)關(guān)知識(shí)點(diǎn)二30 角的正弦值(1)sin30_；(2)求30角的正弦值運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想如圖413，銳角三角形ABC中，AB10 cm，BC9 cm，ABC的面積為27 cm2.求sinC的值解：sinC.上述解題過(guò)程有錯(cuò)誤嗎？若有，請(qǐng)指出來(lái)，并寫(xiě)出正確的解題過(guò)程圖413詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：解法一：BCAB，sinA.又AC2AB2BC2AB2(AB)2AB2，即ACAB，sinB.解法二：BCAB，即sinA.在RtABC中，sinA，設(shè)BCk，則AB2k，ACk，sinB.例2解析 先由銳角的正弦值得到邊之間的關(guān)系，再結(jié)合勾股定理求出邊長(zhǎng)解：C90，sinA，.BC2，AB6.由勾股定理，得AC4 .AC4 ，AB6.例3解：依題意有BAC30，BCA90.sinA，sin30，而B(niǎo)C4米，AB8米，這棵樹(shù)在折斷前的高度為ABBC12米答：這棵樹(shù)在折斷前的高度為12米【總結(jié)反思】小結(jié)知識(shí)點(diǎn)一對(duì)邊斜邊知識(shí)點(diǎn)二(1)反思 解：有錯(cuò)誤求一個(gè)角的正弦值的前提是將這個(gè)角放到直角三角形中正確的解題過(guò)程如下：