1、第四章 回歸預(yù)測法,學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握回歸預(yù)測的條件； 熟悉一元線性回歸預(yù)測的步驟； 了解多元線性的含義； 學(xué)會使用軟件建立模型。,一、定義 回歸預(yù)測法就是通過變量之間的相關(guān)分析，建立回歸模型，根據(jù)自變量的數(shù)值變化，預(yù)測因變量變化的方法。 因變量即預(yù)測對象，自變量則是與因變量有密切關(guān)系的那個或幾個變量。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,二、利用回歸法進(jìn)行預(yù)測的必要條件 1.因變量與自變量之間是密切相關(guān)的，即強相關(guān)，而各個自變量之間的關(guān)系，又必須是不密切或不相關(guān)的。 2.自變量的未來值必須比因變量的預(yù)測值準(zhǔn)確，或容易求得。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,三、建立回歸模型的步驟 （一）理論模型的設(shè)計 理論模型的設(shè)計

2、包括三部分工作：選 擇變量、確定變量之間的關(guān)系、擬定模型 中待估參數(shù)的數(shù)值范圍。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,1.確定模型所包含的變量 在單方程模型中，變量分為兩類：被 解釋變量、解釋變量。 在確定了被解釋變量之后，關(guān)鍵在于 正確地選擇解釋變量。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,首先，需要正確理解和把握所研究的經(jīng) 濟現(xiàn)象中暗含的經(jīng)濟學(xué)理論和經(jīng)濟行為規(guī)律。 其次，選擇變量要考慮數(shù)據(jù)的可得性。 第三，選擇變量時要考慮所有入選變量之 間的關(guān)系，使得每一個解釋變量都是獨立的。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,下面是幾種容易發(fā)生的錯誤： 例1 農(nóng)副產(chǎn)品出口額=-107+0.13*社會商品零售總 額+0.22*農(nóng)副產(chǎn)品收購額

3、 分析：這里選擇了無關(guān)的變量。因為社會商 品零售總額不是影響農(nóng)副產(chǎn)品出口額的原因。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,例2 生產(chǎn)資料進(jìn)口額=0.73*輕工業(yè)投資+0.21*出口額+0.18*生產(chǎn)消費+67.6*進(jìn)出口總額 分析：這里選擇了不重要的變量。應(yīng)加入全社會固定 資產(chǎn)投資 例3 農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值=0.78+0.24*糧食產(chǎn)量+0.05*農(nóng)機動力-0.21*受災(zāi)面積 分析：這里選擇了不獨立的變量。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,2.確定模型的數(shù)學(xué)形式 3.擬定理論模型中待估參數(shù)的理論期望值 （二）樣本數(shù)據(jù)的收集 1.幾種常用的樣本數(shù)據(jù) 常用的樣本數(shù)據(jù)有三類：時間序列數(shù)據(jù)、截面數(shù)據(jù)、虛擬變量。 （1）時間序列數(shù)據(jù)

4、是一批按照時間排列的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,在利用時間序列數(shù)據(jù)作樣本時，要注意以 下幾個問題： 一是所選擇的樣本區(qū)間內(nèi)經(jīng)濟行為一致性問題； 二是樣本數(shù)據(jù)在不同樣本點之間的可比性問題； 三是樣本觀測值過于集中的問題； 四是模型隨機誤差的序列相關(guān)問題。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,（2）截面數(shù)據(jù) 截面數(shù)據(jù)是一批發(fā)生在同一時間截面上的調(diào)查數(shù)據(jù)。 （3）虛擬變量 也稱二進(jìn)制數(shù)據(jù)，一般取0或1。虛擬變量經(jīng)常被用在計量經(jīng)濟模型中，表征政策、條件等因素。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,2.樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量 樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量大體上可以概括為完整性、準(zhǔn)確性、可比性和一致性四個方面。 （三）模型參數(shù)估計（后面詳述)

5、 （四）模型的檢驗 建立好的模型能否客觀揭示所研究的經(jīng)濟現(xiàn)象中諸因素之間的關(guān)系，能否付諸應(yīng)用，還要通過檢驗才能決定。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,一般講,計量經(jīng)濟模型必須通過四級檢驗,即經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計學(xué)檢驗、計量經(jīng)濟檢驗和預(yù)測檢驗。 1.經(jīng)濟意義檢驗 經(jīng)濟意義檢驗主要檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計量在經(jīng)濟意義上的合理性。 主要方法是將模型參數(shù)的估計量與預(yù)先擬定的理論期望值進(jìn)行比較，包括參數(shù)估計量的符號、大小、相互之間的關(guān)系，以判斷其合理性。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,首先，檢驗參數(shù)估計量的符號。 例如，有下列煤炭行業(yè)生產(chǎn)模型 煤炭產(chǎn)量=-98+0.006*固定資產(chǎn)原值+0.015*職工人數(shù)+0.003*木材消

6、耗量-0.006*電力消耗 分析：在該模型中，電力消耗量的參數(shù)估計量為負(fù)，意味著電力消耗越多，煤炭產(chǎn)量越低，從經(jīng)濟上無法解釋。 如果所有參數(shù)估計量的符號正確，則要進(jìn)一步檢驗參數(shù)估計量的大小。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,例如，有下列煤炭企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Ln（煤炭產(chǎn)量）=2.69+1.85ln（固定資產(chǎn)原值）+0.51ln（職工人數(shù)） 分析：該模型是一個對數(shù)線性模型。參數(shù)為產(chǎn)出彈性，表示當(dāng)固定資產(chǎn)原值增加1%時，煤炭產(chǎn)量增加的百分?jǐn)?shù)。估計值應(yīng)該在01之間，雖然符號正確，但是數(shù)值范圍與理論期望值不符。 即使模型參數(shù)估計量的符號正確，數(shù)值范圍恰當(dāng)，仍然不能說已經(jīng)通過經(jīng)濟意義檢驗，還要對參數(shù)之間的關(guān)系

7、進(jìn)行檢驗。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,例如，有下列煤炭企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Ln（煤炭產(chǎn)量）=2.69+0.85ln（固定資產(chǎn)原值）+0.51ln（職工人數(shù)） 分析：該模型也是一個對數(shù)線性模型，符號正確，數(shù)值范圍恰當(dāng)。但是根據(jù)經(jīng)濟意義，二參數(shù)估計量之和應(yīng)該在1左右，因為當(dāng)固定資產(chǎn)增長1%，職工人數(shù)增長1%時，煤炭產(chǎn)量也應(yīng)該增長1%。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,只有當(dāng)模型中的參數(shù)估計量通過所有經(jīng)濟意義的檢驗，方可進(jìn)行下一步檢驗。 模型參數(shù)估計量的經(jīng)濟意義檢驗是一項最基本的檢驗，經(jīng)濟意義不合理，不管其他方面的質(zhì)量有多高。模型也沒有實際價值。 2.統(tǒng)計檢驗 F、t、R 3.計量經(jīng)濟學(xué)檢驗 異方差 自相關(guān)

8、多重共線性 4.模型預(yù)測檢驗,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,四、相關(guān)分析、因果分析 相關(guān)分析，是指兩個以上的變量的樣本觀測值序列之間表現(xiàn)出來的隨機數(shù)學(xué)關(guān)系，用相關(guān)系數(shù)衡量。 相關(guān)關(guān)系是變量之間所表現(xiàn)出來的一種純數(shù)學(xué)關(guān)系，判斷變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系的依據(jù)只有數(shù)據(jù)。 因果關(guān)系，是指兩個或兩個以上變量在行為機制上的依賴性，作為結(jié)果的變量是由作為原因的變量所決定的，原因變量的變化引起結(jié)果變量的變化。 因果關(guān)系有單向因果關(guān)系和互為因果關(guān)系之分。 注：具有因果關(guān)系的變量之間一定具有數(shù)學(xué)上的相關(guān)關(guān)系。而具有相關(guān)關(guān)系的變量之間并不一定具有因果關(guān)系。,第一節(jié) 回歸預(yù)測法簡介,一、一元線性回歸預(yù)測法 （一）概念 一元

9、回歸法是利用一個自變量和一個因變量的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測的方法。進(jìn)行一元回歸預(yù)測選擇的自變量必須是諸影響因素中最本質(zhì)和最有決定意義的那個因素。 一元線性回歸預(yù)測，就是用一元線性方程對觀測的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，從一般的現(xiàn)象數(shù)據(jù)中得到量化的事物變化的規(guī)律。,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,（二）回歸模型 Y=a+bx 式中： Y 預(yù)測對象,因變量； x影響因素，自變量； a、b回歸系數(shù)，需要估計的待定系 數(shù)。 其含義為：事物Y的變化主要受一個變量X 的影響，影響的程度由b的大小而定。,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,（三）一元線性回歸預(yù)測的步驟 第一步，參數(shù)估計,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,案例，設(shè)某地區(qū)家電產(chǎn)品銷售量與該地區(qū)

10、職工的 工資總額的統(tǒng)計數(shù)字如下表所示。試建立它們間的一 元線性回歸模型。,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,計算結(jié)果為：,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,所以該地區(qū)家電銷售量與工資發(fā)放總額 的數(shù)量關(guān)系為： Yi=-0.03+0.19Xi 第二步，模型檢驗。 1.經(jīng)濟意義檢驗。 =0.190，說明工資總額每增加1元，家電銷售額增加0.19元，兩者同向變化，符合實際。從而通過經(jīng)濟意義檢驗。,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,2.相關(guān)系數(shù)檢驗。 相關(guān)系數(shù)r用來檢驗兩個變量之間是否有線 性關(guān)系，即變量的相關(guān)程度。其計算公式為：,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,判別：,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,3.T檢驗 T計算公式為： T檢驗的步驟為：

11、先計算T統(tǒng)計量，然后選擇顯著性水平，查表得 臨界值，最后，判別。,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,本例中， 查表得，,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,第三步，預(yù)測。 假設(shè)某月工資發(fā)放總額將為60萬元，則 公司即可據(jù)此安排進(jìn)貨。,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,二、多元線性回歸預(yù)測法 多元線性回歸是利用幾個自變量和一個 因變量之間的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行預(yù)測的。 數(shù)學(xué)表達(dá)式為：,二元線性回歸模型為： 因變量； ， 自變量； b1,b2,b3待估參數(shù)； ei誤差項，其他因素影響之和。,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,參數(shù)估計式為：,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,例，某房地產(chǎn)公司由于市場價格變動，須對未來商 品房價格進(jìn)行預(yù)

12、測。歷史數(shù)據(jù)如下表：,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,X1i:建筑材料費用（千元為單位）； X2i:建筑面積（1平方米為單位）； Yi:銷售價格(千元為單位). 解: 第一步，參數(shù)估計。,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,因此，商品住宅與建筑材料費用及建筑面積 的線性方程為:,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,第二步，模型檢驗。 1.經(jīng)濟意義檢驗。b1,b2均大于0，即隨建筑材 料費用增加，面積增加，售價必然提高。所以，經(jīng)濟意義檢驗可以通過了。 2.F、T、R檢驗。（略） 3.DW檢驗。（略）,第二節(jié) 線性回歸預(yù)測法,第三節(jié) 非線性回歸預(yù)測法,一、可線性化的非線性模型 1.線性化不涉及參數(shù) 有許多非線性模型通過對變量進(jìn)行

13、直接變換， 可以線性化。 這類模型有： Y=a+blnX Y=a+bX+cX2+DX3,2.線性化涉及參數(shù) 這類模型變幻后參數(shù)發(fā)生了變化，即在進(jìn) 行變換時，對模型參數(shù)也要做變換才能把非線 性模型轉(zhuǎn)換為線性形式。 常見的這種函數(shù)有：,第三節(jié) 非線性回歸預(yù)測法,3.Taylor級數(shù)展開法 非線性模型可以借助Taylor級數(shù)展開式，進(jìn) 行逐次的線性近似估計。即把非線性的表達(dá) 式通過Taylor級數(shù)展開，近似化為線性表達(dá) 式，然后進(jìn)行估計。,第三節(jié) 非線性回歸預(yù)測法,4、直接代換法,適用范圍：被解釋變量和解釋變量非線性，被解釋變量與參數(shù)線性的非線性模型。 下面介紹在研究現(xiàn)實經(jīng)濟問題中常見的這類非線性模

14、型：多項式模型、雙曲線模型和對數(shù)模型。,(1) 多項式模型,多項式模型的一般形式：,轉(zhuǎn)換過程：,則原多項式模型轉(zhuǎn)換為,我們就可以用多元線性回歸的方法來分析轉(zhuǎn)換后的線性模型。,根據(jù)經(jīng)濟學(xué)中的邊際成本的U曲線理論，用產(chǎn)量X的三次多項式來近似表示總成本函數(shù),則原模型轉(zhuǎn)換為,利用已知的數(shù)據(jù)，對上面的三元線性回歸模型進(jìn)行估計，可得到下面的結(jié)果,例 產(chǎn)品總成本模型,已知某行業(yè)中10家企業(yè)的總產(chǎn)量X和總成本的有關(guān)資料：,繪制總成本和總產(chǎn)量的散點圖，可以看出它們呈現(xiàn)曲線變化趨勢,或,(13.2837),(-13.1501),(15.8968),(2) 雙曲線模型,一般形式：,轉(zhuǎn)換：,則模型轉(zhuǎn)換為一元線性回歸模型,雙曲線模型的特點： 隨著自變量增大，因變量逐漸接近其漸近線,即,因變量逐漸減小，向下接近其漸近線,X,Y,例 銷售額與流通費用率的關(guān)系,已知某地區(qū)百貨公司銷售額X與流通費用率Y之間的數(shù)據(jù),觀察商品流通費用率和銷售額的散點圖，明顯發(fā)現(xiàn)它們呈現(xiàn)非線性變化趨勢，可以采用雙曲線模型，利用表中數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，有下面結(jié)果：,(10.1313),因變量逐漸增大，向上接近其漸近線,X,Y,