1、9.9直線和圓錐曲線試驗(yàn)綱的展示1 .掌握解決直線與橢圓、雙曲線、拋物線位置關(guān)系的思想方法2 .了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用3 .理解數(shù)形結(jié)合的思想試驗(yàn)點(diǎn)1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為了確定直線l和圓錐曲線c之間的位置關(guān)系，通常用直線l的方程Ax By C=0(A，b不是0 )代入圓錐曲線c的方程F(x，y)=0，通過消去y (也可以消去x )獲得變量x (或變量)即消除y，得到ax2 bx c=0。(1)a0時(shí)，設(shè)一次二次方程ax2 bx c=0的判別式為，則為0直線和圓錐曲線c _ _ _ _ _；直線和圓錐曲線定。是直的和圓錐曲線的。(2)a=0，b0時(shí)，即，如果得到一次

2、方程式，則直線l與圓錐曲線c相交，且只有一個(gè)升交點(diǎn)，此時(shí)，如果c是雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系為_ _ _ _ _，如果c是拋物線，則直線l與拋物線的對(duì)稱軸的位置關(guān)系為_ _ _ _ _ _ _，回答： (1)相交的切線離開(2)平行平行或重疊(1) 2017甘肅蘭州檢查如果直線mx ny=4和圓O:x2 y2=4沒有升交點(diǎn)，則通過點(diǎn)(m，n )的直線和橢圓=1的升交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a .最多1個(gè)B.2C.1 D.0戰(zhàn)斗機(jī)答案b直線mx ny=4和圓O:x2 y2=4沒有升交點(diǎn)，2，m2 n24。 =1-m21，點(diǎn)(m，n )位于橢圓=1的內(nèi)部，通過點(diǎn)(m，n )的直線和橢圓=1的升

3、交點(diǎn)有2個(gè)。(2)直線y=kx 2和雙曲線x2-y2=6的右分支在不同的兩點(diǎn)交叉時(shí)，k的可取值的范圍是()甲骨文。C. D答案d由得(1-k2)x2-4kx-10=0。如果直線和雙曲線的右分支與不同的2點(diǎn)A(x1，y1)相交B(x2，y2)，原則解-k-1。也就是說，k的可取值的范圍點(diǎn)石成金直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的2個(gè)判定方法和2個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)判定方法代數(shù)方法：即聯(lián)立直線和圓錐曲線方程式可得到關(guān)于x、y的方程式，可去除y (或x )得到一元方程式，該方程式的根的個(gè)數(shù)為升交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，方程式的解為升交點(diǎn)坐標(biāo)幾何法：描繪直線和圓錐曲線的圖像，根據(jù)圖像判斷共同點(diǎn)的個(gè)數(shù)(2)關(guān)注點(diǎn)消除聯(lián)立直線和圓錐曲

4、線的方程式后，應(yīng)注意研究二次項(xiàng)系數(shù)是否為零判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，判別式發(fā)揮重要的作用，第一，能夠限定所給的殘奧儀的范圍；第二，能夠取舍選擇幾個(gè)解而不產(chǎn)生根試驗(yàn)點(diǎn)2弦長(zhǎng)問題弦長(zhǎng)如果斜率為k(k0 )的直線l和圓錐曲線c在a、b的兩點(diǎn)、A(x1，y1)、B(x2，y2)相交，則|AB|=|x1-x2|=|y1-y2|=。如圖所示，在平面正交坐標(biāo)系xOy中，橢圓=1(ab0)的離心率通過橢圓右焦點(diǎn)f制作了相互垂直的弦AB和CD兩根。 在直線AB的傾斜度為0時(shí)，ab=。(1)求橢圓的方程式(|AB| |CD|=，求出直線AB的方程。從題意得知，e=2a=4。另外，a2=b2 c2，解答是a=

5、2，b=、橢圓的方程是=1(2)2根弦中一根弦所在的直線的傾斜為0時(shí)，另一根弦所在的直線的傾斜不存在，從題意來看，|AB| |CD|=7，不滿足條件。在存在兩弦的直線的斜率都存在且不為0的情況下，將直線AB的方程式設(shè)為y=k(x-1 )、A(x1，y1)、B(x2，y2)，直線CD的方程式為y=-(x-1 )。將直線AB的方程式代入橢圓方程式進(jìn)行整理的話(3 4k2)x2-8k2x 4k2-12=0，x1 x2=、x1 x2=、|AB|=|x1-x2|=。同樣，|CD|=。CD|=，解為k=1，直線AB的方程是x-y-1=0或x y-1=0。處理弦長(zhǎng)問題的兩個(gè)注意事項(xiàng)(1)在用弦長(zhǎng)式求出弦長(zhǎng)時(shí)

6、注意不存在斜率k的情況，在不存在k的情況下可直接求出升交點(diǎn)坐標(biāo)求出弦長(zhǎng)(2)涉及焦點(diǎn)弦長(zhǎng)時(shí)，留心圓錐曲線定義的應(yīng)用通過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)f的直線與拋物線a、b相交，其基準(zhǔn)線l與點(diǎn)c相交，|BC|=2|BF|且|AF|=3，該拋物線方程為回答： y2=3x分析：分別通過點(diǎn)a、b，AA1、BB1垂直于l，且垂下腳分別為A1、B1，|BC|=2|BF|，|BC|=2|BB1|，BCB1=30，另外|AA1|=|AF|=3，|AC|=2|AA1|=6，|CF|=|AC|-|AF|=6-3=3，f是線段AC的中點(diǎn)。因此，由于從點(diǎn)f到基準(zhǔn)線的距離為p=|AA1|=，所以拋物線方程為y2=3x

7、。試點(diǎn)三中點(diǎn)弦問題考情焦點(diǎn)弦的中點(diǎn)問題是調(diào)查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的命題的焦點(diǎn)主要有以下命題的角度角度1由中點(diǎn)弦決定的直線方程式典題3 2017江西九校聯(lián)合考試已知p (1，1 )是橢圓=1內(nèi)的一定點(diǎn)，經(jīng)過p在a、b2點(diǎn)畫弦交橢圓，若該弦在點(diǎn)p被二等分，則該弦存在的直線方程式為回答 x 2y-3=0解析解法1 :因?yàn)槿菀桌斫庠撓掖嬖谀持本€的傾斜，所以將該方程式設(shè)為y-1=k(x-1 )、A(x1，y1)、B(x2，y2)。從刪除y開始(2k2 1)x2-4k(k-1)x 2(k2-2k-1)=0，一個(gè)x2=，另外，x1 x2=2、2，解k=-.該弦所在的直線方程式為y-1=-(x-1 )，即

8、，x 2y-3=0。解法2 :由于容易理解存在該弦的直線的傾斜，所以將傾斜設(shè)為k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，原則-得到=0，x1 x2=2、y1 y2=2， y1-y2=0，k=-。該弦所在的直線方程式為y-1=-(x-1 )，即，x 2y-3=0。角度2由中點(diǎn)弦決定的曲線方程標(biāo)題4 2017福建福州質(zhì)量檢查以拋物線c的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以x軸為焦點(diǎn)，如果直線x-y=0和拋物線c相交于a、b兩點(diǎn)，p (1，1 )是線段AB的中點(diǎn)，則拋物線c的方程式為()A.y=2x2 B.y2=2xC.x2=2y D.y2=-2x答案b作為分析A(x1，y1)、B(x2，y2)，拋物線方程式為y2=2px

9、，原則兩式的減法是2p=(y1 y2)=kAB2=2，解是p=1，拋物線c的方程式是y2=2x。角度3用中弦解決對(duì)稱問題已知橢圓y2=1上的兩個(gè)不同點(diǎn)a、b關(guān)于直線y=mx對(duì)稱。(1)可以求出實(shí)數(shù)m的值的范圍求出(AOB面積的最大值(o為坐標(biāo)原點(diǎn))。從題意中知道m(xù)0，可以將直線AB的方程式設(shè)為y=-x b。從刪除y開始x2-x b2-1=0。由于直線y=-x b有橢圓y2=1這兩個(gè)不同的升交點(diǎn)，所以=-2b2 2 0.將線段AB的中點(diǎn)m代入直線方程式y(tǒng)=mx，求出b=-.從中得到m-或m因此，實(shí)數(shù)m的可能值的范圍為-假設(shè)(2)t=，|AB|=，并且從o到直線a-b的距離是d=。由于將AOB的面

10、積設(shè)為S(t )，S(t)=|AB|d=，只有t2=時(shí)等號(hào)成立。AOB面積的最大值為點(diǎn)石成金處理中點(diǎn)弦問題的常用求解方法(1)點(diǎn)差法：設(shè)定弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)后，代入圓錐曲線方程式，減去2式。 式中包含x1 x2、y1 y2、3個(gè)未知量，由此中點(diǎn)和直線的傾斜直接相連，借助中點(diǎn)式就能夠求出傾斜。(2)根與系數(shù)的關(guān)系：聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程式得到方程式，在成為一次二次方程后從根與系數(shù)的關(guān)系中求解方法技巧解弦問題的兩種方法(1)方程法：聯(lián)立線性方程和圓錐曲線方程，消元(x或y )為二次方程后，結(jié)合韋德定理，建立方程關(guān)系或不等式關(guān)系(2)點(diǎn)差法：求圓錐曲線，求問題的現(xiàn)有直線與圓錐曲線相交，被切斷的線段的中

11、點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，設(shè)定直線和圓錐曲線兩個(gè)升交點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓錐曲線的方程式，形成差，求直線的斜率，然后利用中點(diǎn)求直線方程式。不匹配防止判斷直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)的注意事項(xiàng)(1)當(dāng)直線和雙曲線相交于一點(diǎn)時(shí)，容易誤認(rèn)為直線與雙曲線相鄰，實(shí)際上不一定相鄰，當(dāng)直線和雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線和雙曲線也相交于一點(diǎn)(2)直線與拋物線相交于一點(diǎn)時(shí)，除直線與拋物線相接外，直線與對(duì)稱軸平行的情況也容易忽略真題演習(xí)集訓(xùn)1.2013新課標(biāo)全國卷I已知橢圓E:=1(AB0)的右焦點(diǎn)是f (3，0 )，通過點(diǎn)f的直線跨越a、b2點(diǎn)。 如果ab的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1，-1)，A. =1 B. =1C. =1 D. =1回答： d分析

12、：直線AB的斜率k=、假設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，原則-，得=-的。即k=-，=.另外，a2-b2=c2=9、從中得到a2=18、b2=9。橢圓e的方程式=1，所以選擇d。2.2014新課標(biāo)全國卷設(shè)f為拋物線C:y2=3x的焦點(diǎn)，設(shè)通過f傾斜角為30的直線為a、b兩點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的面積為()甲骨文。C. D回答： d分析：由于容易理解拋物線中p=、焦點(diǎn)f、直線AB的斜率k=，所以直線AB的方程式為y=，代入拋物線方程式y(tǒng)2=3x，整理為x2-x=03.2016江蘇卷如圖所示，在平面正交坐標(biāo)系xOy中，已知直線l:x-y-2=0，拋物線C:y2=2px(p0)。(1)當(dāng)直

13、線l超過拋物線c的焦點(diǎn)時(shí)，求出拋物線c的方程式(2)已知拋物線c上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的不同的2點(diǎn)p和q。求證據(jù)：線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p，-p )；求p可取值的范圍(1)解：拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)，從該點(diǎn)可以得到直線l:x-y-2=0以上，-0-2=0，即p=4。所以拋物線c的方程式為y2=8x。(2)解：設(shè)定P(x1，y1)、Q(x2，y2)、線段PQ的中點(diǎn)M(x0，y0)。由于點(diǎn)p和點(diǎn)q關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l垂直地二等分線段PQ，設(shè)直線PQ的斜率為-1，則該方程式可以設(shè)為y=-x b。證明：從消息x到y(tǒng)2 2py-2pb=0.(* )由于p和q是拋物線c上不同的兩點(diǎn)，

14、所以y1y2，從=(2p)2-4(-2pb)0開始，簡(jiǎn)化得到p 2b0。方程(* )中的兩條是y 1，2=-p，y0=-p。因?yàn)镸(x0，y0)在直線l上，所以x0=2-p。因此，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p，-p ) .解：因?yàn)镸(2-p，-p )在直線y=-x b上，所以-p=-(2-p) b，即b=2-2p。從開始已知p 2b0，所以p 2(2-2p)0、所以p。因此，p的可能值的范圍是在平面垂直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:=1(ab0)的離心率是拋物線E:x2=2y的焦點(diǎn)f是c的頂點(diǎn)。(1)求橢圓c的方程式(2)設(shè)p為e上的動(dòng)點(diǎn)，位于第1象限，e的點(diǎn)p處的切線l和c相交于不同的2點(diǎn)a、b，線段AB的中點(diǎn)為通過d .直線OD和p并垂直于x軸的直線與點(diǎn)m相交。求證：點(diǎn)m在直線上直線l和y軸與點(diǎn)g相交，