1、回扣11推理與證明、算法、復(fù)數(shù)1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的分類z是實(shí)數(shù)b0；z是虛數(shù)b0；z是純虛數(shù)a0且b0.(2)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)abi.(3)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi的模|z|.(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdiac且bd(a，b，c，dR)特別地，abi0a0且b0(a，bR)(5)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則加減法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)(cdi)i.2復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論(1)(1i)22i.(2)i，i.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n

2、1i4n2i4n30(nZ)(4)i，且01，2，31,120.3程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示4推理推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一般模式是三段論合情推理的思維過程(1)歸納推理的思維過程(2)類比推理的思維過程5證明方法(1)分析法的特點(diǎn)：從未知看需知，逐步靠攏已知推理模式：框圖表示(2)綜合法的特點(diǎn)：從已知看可知，逐步推出未知推理模式框圖表示：(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)(3)反證法一般地，假設(shè)原命題不成

3、立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法1復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0(zabi，a，bR)還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問題和合理消參的技巧2復(fù)數(shù)的運(yùn)算與多項(xiàng)式運(yùn)算類似，要注意利用i21化簡合并同類項(xiàng)3在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時，要弄清停止循環(huán)的條件注意理解循環(huán)條件中“”與“”的區(qū)別4解決程序框圖問題時，要注意流程線的指向與其上文字“是”“否”的對應(yīng)5類比推理易盲目機(jī)械類比，不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比用數(shù)學(xué)歸納法證明時，易盲目以為n0的起始值n01，另外注意證明傳遞性時，必須

4、用nk成立的歸納假設(shè)6在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，易錯誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件，導(dǎo)致錯求輸出的結(jié)果1復(fù)數(shù)z滿足z(2i)17i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A13i B13iC13i D13i答案A解析z(2i)17i，z13i，共軛復(fù)數(shù)為13i.2復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線yx對稱，且z132i，則z1z2等于()A13i B13iC1312i D1213i答案A解析z123i，z1z2(23i)(32i)13i.3用反證法證明命題：三角形的內(nèi)角至少有一個鈍角假設(shè)正確的是()A假設(shè)至少有一個鈍角B假設(shè)至少有兩個鈍角C假設(shè)沒有一個鈍角D假設(shè)沒有一個鈍角或至少有兩個鈍角答案C解析原命題的結(jié)論為至少有一

5、個鈍角則反證法需假設(shè)結(jié)論的反面“至少有一個”的反面為“沒有一個”，即假設(shè)沒有一個鈍角4下面幾種推理過程是演繹推理的是()A由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)B所有的金屬都能夠?qū)щ姡櫴墙饘?，所以鈾能夠?qū)щ奀高一參加軍訓(xùn)有12個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人D在數(shù)列an中，a12，an2an11(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式答案B解析A由平面三角形的性質(zhì)推測空間三棱錐的性質(zhì)為類比推理B所有的金屬都能夠?qū)щ姡櫴墙饘?，所以鈾能夠?qū)щ娪梢话愕教厥猓瑸檠堇[推理C高一參加軍訓(xùn)有12個班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測各班都超過50人為歸納推理D在數(shù)

6、列an中，a12，an2an11(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式為歸納推理5z(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的點(diǎn)不可能位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限答案D解析z，由于m1m1，故不可能在第四象限6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是()An6 Bn6Cn6 Dn8答案C解析S0，n2，判斷是，S，n4，判斷是，S，n6，判斷是，S，n8，判斷否，輸出S，故n6. 7以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A綜合法，分析法B分析法，綜合法C綜合法，反證法D分析法，

7、反證法答案A解析根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故兩條流程線代表“推理與證明”中的思維方法是綜合法，分析法8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是n6，則輸入整數(shù)p的最小值為()A15 B16 C31 D32答案B解析列表分析如下：是否繼續(xù)循環(huán)Sn循環(huán)前 0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 3第三圈是 7 4第四圈是 155第五圈是 316第六圈否故當(dāng)S值不大于15時繼續(xù)循環(huán)，大于15但不大于31時退出循環(huán)，故p的最小正整數(shù)值為16.9小明用電腦軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)解題能力測試，每答完一道題，軟件都會自動計算并顯示出

8、當(dāng)前的正確率(正確率已答對題目數(shù)已答題目總數(shù))，小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次為a1，a2，a3，a10.現(xiàn)有三種說法：若a1a2a3a10，則必是第一道題答錯，其余題均答對；若a1a2a3a10，則必是第一道題答對，其余題均答錯；有可能a52a10，其中正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案D解析顯然成立，前5個全答對，后5個全答錯，符合題意，故選D.10下列類比推理的結(jié)論不正確的是()類比“實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足結(jié)合律”；類比“設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8成等差數(shù)列”，得到猜想“設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則

9、T4，成等比數(shù)列”；類比“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”；類比“設(shè)AB為圓的直徑，P為圓上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率存在，則kPAkPB為常數(shù)”，得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長軸，P為橢圓上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率存在，則kPAkPB為常數(shù)”. ABC D答案B解析等差數(shù)列中結(jié)論成立，而等比數(shù)列中T4aq6，aq22，aq38也成立；由圓中kPAkPB為1，而類比到橢圓：kPAkPB或，也成立；類比“實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足結(jié)合律”不成立，即abca(bc)，這由向量數(shù)量積的定義決定的類比

10、“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”不成立，空間中可能出現(xiàn)相交，異面的情況故選B.11圖中的實(shí)心點(diǎn)個數(shù)1,5,12,22，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a11，第2個五角形數(shù)記作a25，第3個五角形數(shù)記作a312，第4個五角形數(shù)記作a422，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則an_.答案解析由題觀察所給的圖形，對應(yīng)的點(diǎn)分別為1,14,147,14710，可得點(diǎn)的個數(shù)為首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列的和，則anSnn.12在ABC中，AD平分A的內(nèi)角且與對邊BC交于D點(diǎn)，則，將命題類比到空間：在三棱錐ABCD中，平面ADE平分二面角BADC

11、且與對棱BC交于E點(diǎn)，則可得到的正確命題結(jié)論為_答案解析在ABC中，作DEAB，DFAC，則DEDF，所以，根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得，即.13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_答案32解析由題意得log2log2(n1)log2(n2)，由程序框圖的計算公式，可得S(log22log23)(log23log24)log2nlog2(n1)1log2(n1)，由S4，可得1log2(n1)4log2(n1)5，解得n31，所以輸出的n為32.14在平面上，如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標(biāo)邊長，由勾股定理有c2a2b2.猜想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_答案SSSS解析將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得SSSS.15復(fù)數(shù)z(m23m4)(m210m9)i(mR)，(1)當(dāng)m0時，求復(fù)數(shù)z的模；(2)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；(3)當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？解(1)當(dāng)m0時，z49i，.(2)當(dāng)即