1、專題四第一講 等差數(shù)列、等比數(shù)列A組1(2017唐山模擬)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1122，則a3a7a8 (D)A18B12C9D6解析本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式由題意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故選D 2設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23，S415，則S6 (C)A31 B32 C63 D64解析解法一：由條件知：an0，且q2a11，S663解法二：由題意知，S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，即(S4S2)2S2(S6S4)，即1223(S615)，S6633(2017山西四校聯(lián)考)已知等比數(shù)列

2、an中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3,2a2成等差數(shù)列，則 (C)A1 B1C32 D32解析本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列a1，a3,2a2成等差數(shù)列，a32a12a2，即a1q2a12a1q，q212q，解得q1或q1(舍)，q2(1)2324已知數(shù)列an滿足3an1an0，a2，則an的前10項(xiàng)和等于 (C)A6(1310) B(1310)C3(1310) D3(1310)解題提示由已知可得，數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知a2可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求解析因?yàn)?an1an0，所以，所以數(shù)列an是以為公比的等比數(shù)列因?yàn)閍2，所以a14，由等比數(shù)列的求和公式可得，S103

3、(1310)5正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足：a3a22a1，若存在am，an，使得aman16a，m，nN*，則的最小值為 (C)A2 B16 C D解析設(shè)數(shù)列an的公比為q，a3a22a1q2q2q1(舍)或q2，ana12n1，aman16aa2mn216amn6，m，nN*，(m，n)可取的數(shù)值組合為(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，計(jì)算可得，當(dāng)m2，n4時(shí)，取最小值6已知an是等差數(shù)列，公差d不為零，若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1_，d_1_.解析由題可得(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因?yàn)?a1a21，即3a1d1，聯(lián)

4、立可得d1，a17已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n項(xiàng)和，則使得Sn達(dá)到最大值的n是_20_.解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a335，a433，故d2，an35(n3)(2)412n，易知數(shù)列前20項(xiàng)大于0，從第21項(xiàng)起為負(fù)項(xiàng)，故使得Sn達(dá)到最大值的n是208設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn4anp(nN*)，其中p是不為零的常數(shù).(1)證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)當(dāng)p3時(shí)，若數(shù)列bn滿足bn1anbn(nN*)，b12，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解析(1)證明：因?yàn)镾n4anp(nN*)，則Sn14an1p(nN*，n2)，所以當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14

5、an4an1，整理得anan1由Sn4anp，令n1，得a14a1p，解得a1所以an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列(2)因?yàn)閍11，則an()n1，由bn1anbn(n1,2，)，得bn1bn()n1，當(dāng)n2時(shí)，由累加法得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23()n11，當(dāng)n1時(shí)，上式也成立bn3()n119(文)(2017蚌埠質(zhì)檢)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a33，S39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog2，且bn為遞增數(shù)列，若cn，求證：c1c2c3cn1解析(1)設(shè)該等比數(shù)列的公比為q，則根據(jù)題意有3(1)9，從而2q2q10，解得q1或

6、q當(dāng)q1時(shí)，an3；當(dāng)q時(shí)，an3()n3(2)證明：若an3，則bn0，與題意不符，故an3()n3，此時(shí)a2n33()2n，bn2n，符合題意cn，從而c1c2c3cn11(理)設(shè)nN*，xn是曲線yx2n21在點(diǎn)(1,2)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(2)記Tnxxx，證明：Tn解析(1)y(x2n21)(2n2)x2n1，曲線yx2n21在點(diǎn)(1,2)處的切線斜率為2n2，從而切線方程為y2(2n2)(x1)令y0，解得切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xn1(2)證明：由題設(shè)和(1)中的計(jì)算結(jié)果知Tnxxx222當(dāng)n1時(shí)，T1；當(dāng)n2時(shí)，因?yàn)閤2，所以Tn2綜上可得，

7、對(duì)任意的nN*，均有TnB組1已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S11，4，則的值為 (A)ABCD4解析由等差數(shù)列的性質(zhì)可知S2，S4S2，S6S4成等差數(shù)列，由4得3，則S6S45S2，所以S44S2，S69S2，2(文)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且4a3a60，則 (D)A5 B3 C3 D5解析4a3a60，4a1q2a1q5，a10，q0，q34，1q35(理)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3a210a1，a59，則a1 (C)A B C D解析S3a210a1，a1a2a3a210a1，a39a1a1q2，q29，又a59，9a3q29a3，a31，又a39a1，故a

8、13(2017鎮(zhèn)江模擬)已知公差不等于0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，如果S321，a7是a1與a5的等比中項(xiàng)，那么在數(shù)列nan中，數(shù)值最小的項(xiàng)是 (B)A第4項(xiàng) B第3項(xiàng) C第2項(xiàng) D第1項(xiàng)解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則由S3a1a2a33a221，得a27，又由a7是a1與a5的等比中項(xiàng)，得aa1a5，即(a25d)2(a2d)(a23d)，將a27代入，結(jié)合d0，解得d2，則nanna2(n2)d2n211n，對(duì)稱軸方程n2，又nN*，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)n3時(shí)，nan取最小值，即在數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第3項(xiàng)4(2017南昌二模)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n23n(nN*)，

9、若pq5，則apaq (D)A10 B15 C5 D20解析當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n23n2(n1)23n34n5，a1S11適合上式，所以an4n5，所以apaq4(pq)，因?yàn)閜q5，所以apaq205(2017吉林長春質(zhì)量監(jiān)測(cè))設(shè)數(shù)列an的前n和為Sn，且a1a21，nSn(n2)an為等差數(shù)列，則an (A)A B C D解析設(shè)bnnSn(n2)an，則b14，b28，bn為等差數(shù)列，所以bn4n，即nSn(n2)an4n，Sn(1)an4當(dāng)n2時(shí)，SnSn1(1)an(1)an10，所以anan1，即2，又因?yàn)?，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以()n1(nN*)，an(n

10、N*)故選A6(2017沈陽質(zhì)檢)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a11，an12Sn3，則S4_66_.解析本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和依題an2Sn13(n2)，與原式作差得，an1an2an，n2，即an13an，n2，可見，數(shù)列an從第二項(xiàng)起是公比為3的等比數(shù)列，a25，所以S41667若等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11a9a122e5，則lna1lna2lna20_50_.解析a10a11a9a122e5，a1a20e5又lna1lna2lna20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5)10lne5050注意等比數(shù)列性質(zhì)：若mnp

11、q，則amanapaq，對(duì)數(shù)的性質(zhì)logamnnlogam8設(shè)數(shù)列an(n1,2,3，)的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解析(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)從而a22a1，a34a1又因?yàn)閍1，a21，a3成等差數(shù)列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列故an2n(2)由(1)得所以Tn1由|Tn1|得1 000因?yàn)?95121 0001 024210，所以n10于是，使|Tn1|0)，求Sn(x)分析(1)找出an與an1關(guān)系；(2)用錯(cuò)位相減法求和解析(1)由已