1、專題二第一講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組1(2017山東萊蕪模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域為3,6，則函數(shù)y的定義域為 (B)A，)B，2)C(，) D，2)解析要使函數(shù)y有意義，需滿足x0，由此可排除B，故選D4(2017湖北黃岡一模)已知函數(shù)f(x)|log2x|，正實數(shù)m，n滿足mn，且f(m)f(n)若f(x)在區(qū)間m2，n上的最大值為2，則m，n的值分別為 (A)A，2 B，4C， D，4解析(數(shù)形結(jié)合求解)f(x)|log2x|根據(jù)f(m)f(n)(mn)及f(x)的單調(diào)性，知mn1且0m1又f(x)在m2，n上的最大值為2，由圖象知：f(m2)f(m)f(n)，f(x)maxf(m2)

2、，xm2，n故f(m2)2，易得n2，m5設(shè)f(x)且f(1)6，則f(f(2)的值為 (B)A18B12CD解析因為10，所以f(1)2(t1)6，即t13，解得t2.故f(x)所以f(2)log3(2)22log360，f(f(2)f(log36)23log3626126函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是 (C)Aa0，b0，c0 Ba0，c0Ca0，c0 Da0，b0，c0，所以c0b0，當y0時，axb0x0a0，由于uax10恒成立，當x1時，有最小值，ax1a10，所以a18(2017云南昆明模擬)已知函數(shù)f(x)axxb的零點x0(n，n1)(nZ)，其中常數(shù)a，b滿

3、足2a3,3b2，則n_1_.解析alog231,0blog321，令f(x)0，得axxb.在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)yax和yxb的圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)的圖象在區(qū)間(1,0)內(nèi)有交點，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)內(nèi)有零點，所以n19(2017石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)a(1)求f(0)；(2)探究f(x)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)若f(x)為奇函數(shù)，求滿足f(ax)f(2)的x的范圍解析(1)f(0)aa1(2)因為f(x)的定義域為R，所以任取x1，x2R，且x1x2，則f(x1)f(x2)aa，因為y2x在R上單調(diào)遞增且x1x2，所以02x12x2，所以2x

4、12x20,2x210，所以f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增(3)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1.(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即為f(x)f(2)又因為f(x)在R上單調(diào)遞增，所以x2B組1已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f(x)g(x)x3x21，則f(1)g(1) (C)A3 B1 C1 D3解析令x1，得f(1)g(1)(1)3(1)211f(x)，g(x)分別是偶函數(shù)和奇函數(shù)，f(1)f(1)，g(1)g(1)，即f(1)g(1)1故選C2(2017遼寧實驗中學月考)函數(shù)yf

5、(x)在0,2上單調(diào)遞增，且函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是 (B)Af(1)f()f() Bf()f(1)f()Cf()f()f(1) Df()f(1)f()解析f(x2)是偶函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于直線x2對稱，f(x)f(4x)，f()f()，f()f()又012，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，f()f(1)f()，即f()f(1)f()3已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)x1、x2，不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，則不等式f(1x)0的解集為 (C)A(，0) B(0，)C(，1) D(1，) 解析由條件式得(x

6、1x2)f(x1)f(x2)0，x1f(x2)，x1x2時，f(x1)f(x2)，f(x)為減函數(shù)，又f(x)為R上的奇函數(shù)，f(0)0，不等式f(1x)0化為f(1x)0，x1，故選C4如圖，過單位圓O上一點P作圓O的切線MN，點Q為圓O上一動點，當點Q由點P逆時針方向運動時，設(shè)POQx，弓形PRQ的面積為S，則Sf(x)在x0,2上的大致圖象是 (B)解析Sf(x)S扇型PRQSPOQ(2x)12sin xxsin x，則f (x)(cos x1)0，所以函數(shù)Sf(x)在0,2上為減函數(shù)，當x0和x2時，分別取得最大值與最小值又當x從0逐漸增大到時，cos x逐漸減小，切線斜率逐漸減小，曲

7、線越來越陡；當x從逐漸增大到2時，cos x逐漸增大，切線斜率逐漸增大，曲線越來越平緩，結(jié)合選項可知，B正確5已知g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當xf(x)，則x的取值范圍是 (C)A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1)D(1,2)解析因為g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x0時，x0時，g(x)ln(1x)，因為函數(shù)f(x)所以函數(shù)f(x)函數(shù)f(x)的圖象如下：可判斷f(x)在(，)上單調(diào)遞增因為f(2x2)f(x)，所以2x2x，解得2x1故選C6對定義在0,1上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)(1)對任意的x0,1，恒有f(x)0；(2)當x10，x20，

8、x1x21時，總有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立則下列3個函數(shù)中不是M函數(shù)的個數(shù)是 (B)f(x)x2f(x)x21f(x)2x1A0 B1 C2 D3解析在0,1上，3個函數(shù)都滿足f(x)0.當x10，x20，x1x21時：對于，f(x1x2)ff(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，滿足；對于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1)(x1)2x1x210，不滿足；對于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0，滿足故選B7(2017西安模擬)已知函數(shù)yf(log2x

9、)的定義域為(1,4)，則函數(shù)yf(2sin x1)的定義域是_x|2kx2k，kZ_.解析因為yf(log2x)的定義域為(1,4)，所以1x4，則0log2x2，即yf(x)的定義域為(0,2)由02sin x12，得sin x，即sin x1，解得2kx2k，kZ，即函數(shù)yf(2sin x1)的定義域是x|2kx2k，kZ8設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的xR恒有f(x1)f(x1)，已知當x0,1時，f(x)()1x，則2是函數(shù)f(x)的周期；函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，在(2,3)上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0其中所有正確命題的序號是_.解析在

10、f(x1)f(x1)中，令x1t，則有f(t2)f(t)，因此2是函數(shù)f(x)的周期，故正確，由于f(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)f(1x)，結(jié)合f(x1)f(x1)得f(1x)f(1x)，故f(x)的圖象關(guān)于x1對稱當x0,1時，f(x)()1x2x1，單調(diào)遞增，所以f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,3)上是增函數(shù)，故正確由知，f(x)在一個周期區(qū)間0,2上的最大值為f(1)1，最小值為f(0)f(2)，所以函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為，故不正確9(2017泰安模擬)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為1,1，當x1,0)時，f(x)()x.(1)求函數(shù)f(x)在0,1上的值域；(2)若x(0,1，yf 2(x)f(x)1的最小值為2，求實數(shù)的值解析(1)設(shè)x(0,1，則x1,0)，所以f(x)()x2x又因為f(x