1、31.1平均變化率學(xué)習(xí)目標1.通過實例，了解平均變化率的概念，并會求具體函數(shù)的平均變化率(重點).2.了解平均變化率概念的形成過程，會在具體的環(huán)境中，說明平均變化率的實際意義(難點).3.了解平均變化率的正負(易混點)知識點一函數(shù)的平均變化率在吹氣球時，氣球的半徑r(單位：dm)與氣球空氣容量(體積)V(單位：L)之間的函數(shù)關(guān)系是r(V) .思考1當空氣容量V從0增加到1 L時，氣球的平均膨脹率是多少？思考2當空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？梳理一般地，函數(shù)yf(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率為_，其中_是函數(shù)值的改變量知識點二平均變化率的意義思考如何用數(shù)學(xué)反映曲線的“

2、陡峭”程度？梳理平均變化率的幾何意義：設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲線yf(x)上任意不同的兩點，函數(shù)yf(x)的平均變化率_為割線AB的斜率類型一求函數(shù)的平均變化率例1(1)已知函數(shù)f(x)2x23x5.求：當x14，x25時，函數(shù)增量y和平均變化率；求：當x14，x24.1時，函數(shù)增量y和平均變化率.(2)求函數(shù)yf(x)x2在x1,2,3附近的平均變化率，取x都為，哪一點附近的平均變化率最大？反思與感悟求平均變化率的主要步驟(1)先計算函數(shù)值的改變量yf(x2)f(x1)；(2)再計算自變量的改變量xx2x1；(3)得平均變化率.跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)f(x)x22x

3、5的圖象上的一點A(1，6)及鄰近一點B(1x，6y)，則_.(2)如圖所示是函數(shù)yf(x)的圖象，則函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上的平均變化率為_；函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的平均變化率為_類型二平均變化率的應(yīng)用例2在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)4.9t26.5t10.(1)求運動員在第一個0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率；(2)求高度h在1t2這段時間內(nèi)的平均變化率反思與感悟(1)結(jié)合物理知識可知，在第一個0.5 s內(nèi)高度h的平均變化率為正值，表示此時運動員在起跳后處于上升過程；在1t2這段時間內(nèi)，高度h的平均變化率為負值，

4、表示此時運動員已開始向水面下降事實上平均變化率的值可正、可負也可以是0.(2)平均變化率的應(yīng)用主要有：求某一時間段內(nèi)的平均速度，物體受熱膨脹率，高度(重量)的平均變化率等等解決這些問題的關(guān)鍵在于找準自變量和因變量跟蹤訓(xùn)練22012年冬至2013年春，我國北部某省冬麥區(qū)遭受嚴重干旱，根據(jù)某市農(nóng)業(yè)部門統(tǒng)計，該市小麥受旱面積如圖所示，據(jù)圖回答：(1)2012年11月至2012年12月間，小麥受旱面積變化大嗎？(2)哪個時間段內(nèi)，小麥受旱面積增幅最大？(3)從2012年11月至2013年2月間，與從2013年1月至2013年2月間，試比較哪個時間段內(nèi)，小麥受旱面積增幅較大？1若函數(shù)f(x)x2的圖象上

5、存在點P(1,1)及鄰近的點Q(1x,1y)，則的值為_2圓的半徑r從0.1變化到0.3時，圓的面積S的平均變化率為_3如圖，函數(shù)yf(x)在A，B兩點間的平均變化率是_4如圖，函數(shù)yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4這幾個區(qū)間內(nèi)，平均變化率最大的一個區(qū)間是_5甲企業(yè)用2年時間獲利100萬元，乙企業(yè)投產(chǎn)6個月時間就獲利30萬元，如何比較和評價甲、乙兩企業(yè)的生產(chǎn)效益？(設(shè)兩企業(yè)投產(chǎn)前的投資成本都是10萬元)1準確理解平均變化率的意義是求解平均變化率的關(guān)鍵，其實質(zhì)是函數(shù)值增量y與自變量取值增量x的比值涉及具體問題，計算y很容易出現(xiàn)運算錯誤，因此，計算時要注意括號的應(yīng)用，先列式再化簡，這是

6、減少錯誤的有效方法2函數(shù)的平均變化率在生產(chǎn)生活中有廣泛的應(yīng)用，如平均速度、平均勞動生產(chǎn)率、面積體積變化率等解決這類問題的關(guān)鍵是能從實際問題中引出數(shù)學(xué)模型并列出函數(shù)關(guān)系式，需注意是相對什么量變化的提醒：完成作業(yè)第3章3.13.1.1答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1平均膨脹率為0.62 (dm/L)思考2平均膨脹率為.梳理yf(x2)f(x1)知識點二思考如圖，表示A、B之間的曲線和B、C之間的曲線的陡峭程度，可以近似地用直線的斜率來量化如用比值近似量化B、C這一段曲線的陡峭程度，并稱該比值是曲線在xB，xC上的平均變化率梳理題型探究例1解(1)因為f(x)2x23x5，所以yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.2x4x13.當x14，x25時，x1，y2(x)2(4x13)x21921，21.當x14，x24.1時，x0.1，y2(x)2(4x13)x0.021.91.92.2x4x1319.2.(2)在x1附近的平均變化率為k12x；在x2附近的平均變化率為k24x；在x3附近的平均變化率為k36x.當x時，k12，k24，k36.由于k1k