1、第二類函數(shù)的最大值和最小值1.理解函數(shù)最大(最小)值的定義及其幾何意義。(鍵)2.會找到一些簡單函數(shù)的最大值或最小值。(重點(diǎn)和難點(diǎn))基礎(chǔ)探索教科書排序函數(shù)的最大值和最小值閱讀課本P38案例2至P40案例5，完成下列問題。1.函數(shù)的最大值一般來說，假設(shè)y=f (x)的定義域是A，如果x0A存在，那么對于任何xA，f (x)f (x0)存在，那么f (x0)被稱為y=f (x)的最大值，表示為ymax=f (x0)。2.函數(shù)的最小值一般來說，假設(shè)y=f (x)的定義域是A，如果x0A存在，那么對于任何xA，f (x)f (x0)存在，那么f (x0)被稱為y=f (x)的最小值，它被表示為ymin

2、=f (x0)。(1)如果函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a，b中單調(diào)增加，則f (x)的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果函數(shù)y=f (x)在區(qū)間a，b中單調(diào)遞減，則f (x)的最大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)已知函數(shù)y=f (x)的定義域是a，b，當(dāng)xa，c時(shí)，f (x)是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)xc，b時(shí)，f (x)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)x=c時(shí)，f (x)得到_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .(4)已知函數(shù)y=f (x)的定義域是a，b，當(dāng)xa，c時(shí)，f (x)是單調(diào)遞減函數(shù)；當(dāng)xc，b時(shí)

3、，f (x)是一個單調(diào)遞增函數(shù)，所以f (x)在_ _ _ _ _ _ _ _處得到最小值。答案 (1)f (b) f (a) (2)f (a) f (b) (3)最大值(4) X=C小組合作類型用圖像求函數(shù)值的最大值尋求函數(shù)y=| x 1 | | x-2 | (-2 x 4)的最大值。【妙點(diǎn)】首先，整理和簡化函數(shù)關(guān)系，以分段函數(shù)的形式寫出來，做一個圖像，然后找到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。自治解原始函數(shù)y=| x 1 | | x-2 |=圖像如圖所示。因此，該函數(shù)的最小值為3，最大值為7。圖像法求最大值的一般步驟再練習(xí)一個問題1.(1)函數(shù)f (x)在-2，2上的圖像如圖223所示，則該函數(shù)的最小值和最

4、大值為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _圖223(2)如果已知函數(shù)f (x)=在區(qū)間1，2中最大值是A，最小值是B，那么A-B=_ _ _ _ _ _ _。(3)函數(shù)f (x)=的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _。分辨率 (1) f (x) max=2，f (x) min=-1。(2)f(x)=1，2上的圖像單調(diào)遞減， a=f (1)=2，b=f (2)=1， a-b=1。(3)制作f (x)的圖像，如圖所示， f (x) max=3。答案 (1)

5、2-1 (2) 1 (3) 3利用單調(diào)性尋找函數(shù)的最大值函數(shù)f (x)=。(1)利用函數(shù)單調(diào)性的定義，證明f (x)=是(1，)上的單調(diào)遞減函數(shù)；(2)求函數(shù)f (x)=在區(qū)間3，4中的最大值和最小值?！玖咙c(diǎn)】(1)用單調(diào)性的定義證明。(2)利用(1)的結(jié)論找到最大值。(1)證明：設(shè)x1和x2是區(qū)間(1，)中的任意兩個實(shí)數(shù)，10，x1-10，x2-10，因此，f (x1)-f (x2) 0是f (x1) f (x2)。因此，函數(shù)f (x)=在(1，)中單調(diào)遞減。(2)從上面的(1)可以看出，函數(shù)f (x)=是3，4中的單調(diào)遞減函數(shù)。因此，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f (x)=得到最大值；當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)

6、f (x)=得到最小值。1.當(dāng)函數(shù)圖像難以或不可能生成時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性常常被用來尋找最大值。2.函數(shù)的最大值和單調(diào)性之間的關(guān)系(1)如果函數(shù)是閉區(qū)間a，b中的遞減函數(shù)，a，b中f (x)的最大值是f (a)，最小值是f(b)；(2)如果函數(shù)是閉區(qū)間a，b中的增函數(shù)，a，b中f (x)的最大值是f (b)，最小值是f(a)；(3)在尋求最大值時(shí)，必須注意給定區(qū)間的開啟和關(guān)閉。如果間隔是開放的，可能沒有最大(小)值。再練習(xí)一個問題2.求函數(shù)f (x)=在-4，-3上的最大值。解決方案取x1，X2-4，-3和x10。f (x1)-f (x2)0,f (x1)f (x2)，f (x)在-4，-3上單調(diào)

7、遞減，f (x)最大值=f (-4)=，f (x)最小值=f (-3)=，-4，-3上f (x)的最大值和最小值為。調(diào)查研究類型二次函數(shù)求值域查詢1是函數(shù)f (x)=(x-1) 2-1的圖像，如圖224所示世界上單調(diào)增加；它在0，1單調(diào)減少，在1，3單調(diào)增加。查詢2說明了當(dāng)域是上述三個間隔時(shí)f (x)的最大值。提示結(jié)合圖像的單調(diào)性，我們可以得到x-1，0，f (x) max=f (-1)=3，f (x) min=f (0)=0。x，f (x)最大值=f (3)=3，f (x)最小值=f=-。當(dāng)x0，3時(shí)，f (x)最大值=f (3)=3，f (x)最小值=f(1)=1。問題3通過問題2，當(dāng)函數(shù)

8、f (x)取最大值時(shí)，x和對稱軸的距離有什么關(guān)系？【提示】通過觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)對稱軸不在區(qū)間內(nèi)時(shí)，兩個極大值出現(xiàn)在端點(diǎn)處，靠近對稱軸的函數(shù)值較小，而遠(yuǎn)離對稱軸的函數(shù)值較大。當(dāng)對稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí)，在遠(yuǎn)離對稱軸的端點(diǎn)得到對稱軸對應(yīng)的函數(shù)的最小值和最大值。因此，在求二次函數(shù)的最大值時(shí)，應(yīng)該分析對稱軸與區(qū)間的關(guān)系。得到函數(shù)f (x)=x2-2ax-1在區(qū)間0，2中的最大值g(a)和最小值 (a)。【亮點(diǎn)】f (x)的對稱軸是x=a，a在運(yùn)動中發(fā)生變化。因此，在求最大值時(shí)，我們應(yīng)該討論a和區(qū)間0，2之間的關(guān)系，然后確定單調(diào)性和最大值。自治解 f (x)=(x-a) 2-a2-1，對稱軸為x=a

9、.(1)當(dāng)a0時(shí)，從圖(1)可以看出，f (x)最小值=f(0)=1，f (x)max=f (2)=3-4a。當(dāng)0a1時(shí)，從圖(2)可以看出，f (x)最小值=f (a)=-1-a2，f (x)max=f (2)=3-4a。當(dāng)1a2時(shí)，根據(jù)圖(3)，f (x)最小值=f(a)=1-a2，f (x)最大值=f(0)=1。當(dāng)a2時(shí)，從圖(4)可以看出，f (x)最小值=f (2)=3-4a，f (x)最大值=f(0)=1。總而言之，最大值是g (a)=最小值 (a)=閉區(qū)間上二次函數(shù)的最大值為了尋找給定區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最大值，通常需要畫一個y=f (x)的草圖，然后根據(jù)圖像的增減情況進(jìn)行研究。應(yīng)特別注意二次函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的位置關(guān)系，這是求解已知區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)最大值的主要依據(jù)，最大(最小)值不一定在頂點(diǎn)處得到。再練習(xí)一個問題(1)函數(shù)y=f(x)=x-具有最小值_ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)給定函數(shù)f (x)=x2-2x-3，如果xt，t 2，求函數(shù)f (x)的最大值。分辨率 (