1、22.2直線與圓的位置關(guān)系1掌握直線與圓的位置關(guān)系的兩種判定方法(重點(diǎn))2能利用圓心到直線的距離、半弦長(zhǎng)、圓的半徑三者之間的關(guān)系，解有關(guān)弦長(zhǎng)的問題(重點(diǎn))3理解一元二次方程根的判定及根與系數(shù)關(guān)系，并能利用它們解一些簡(jiǎn)單的直線與圓的關(guān)系問題(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理直線與圓的位置關(guān)系及判斷方法閱讀教材P112P113例1上面的部分，完成下列問題直線AxByC0(A2B20)與圓(xa)2(yb)2r2(r0)的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)兩個(gè)一個(gè)零個(gè)判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離ddrdrdr代數(shù)法：由消元得到一元二次方程，判別式為000圖形1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)

2、(1)若直線與圓有公共點(diǎn)，則直線與圓相交()(2)若直線與圓相交，則直線與圓的方程聯(lián)立消元后得到的一元二次方程必有解()(3)若圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓聯(lián)立消元后的一元二次方程無解()2已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是_【解析】由題意知點(diǎn)在圓外，則a2b21，圓心到直線的距離d0)相切，則m的值為_【解析】由直線與圓的距離d，解得m2.【答案】24設(shè)直線yx2a與圓C：x2y22ay20相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|2，則圓C的面積為_【解析】圓C：x2y22ay20化為標(biāo)準(zhǔn)方程是C：x2(ya)2a22，所以圓心C(0，a)，半徑r.|AB

3、|2，點(diǎn)C到直線yx2a即xy2a0的距離d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圓C的面積為224.【答案】4小組合作型直線與圓的位置關(guān)系的判斷已知直線y2x1和圓x2y24，試判斷直線和圓的位置關(guān)系【精彩點(diǎn)撥】法一：利用代數(shù)法；法二：利用幾何法；法三：利用直線方程(此題直線過定點(diǎn)(0,1)【自主解答】法一：5x24x30.判別式4245(3)760.直線與圓相交法二：x2y24，圓心為(0,0)，半徑r2.又y2x1，圓心到直線的距離d2r.直線與圓相交法三：由題意知，直線過定點(diǎn)(0,1)而021210，即m0或m時(shí)，直線與圓相交，即直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)當(dāng)0，即m0或

4、m時(shí)，直線與圓相切，即直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)當(dāng)0，即m0時(shí)， 直線與圓相離，即直線與圓沒有公共點(diǎn)法二：已知圓的方程可化為(x2)2(y1)24，即圓心為C(2,1)，半徑r2.圓心C(2,1)到直線mxym10的距離d.(1)當(dāng)d0或m2，即m25，點(diǎn)Q在圓外若所求直線斜率存在，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為ykx(5)，即kxy5k0.因圓心C(0,0)到切線的距離等于半徑5，所以5，k.故所求切線方程為xy0，即3x4y250.若所求直線斜率不存在則直線方程為x5，圓心C(0,0)到x5的距離為5，符合題意綜上，過點(diǎn)Q的切線方程為x50或3x4y250.已知圓C：(x3)2(y1)2

5、1.(1)過點(diǎn)A(3,2)，求圓的切線方程；(2)過點(diǎn)B(4，3)，求圓的切線方程【精彩點(diǎn)撥】(1)直線和圓相切，則過圓心和切點(diǎn)的直線與切線垂直(2)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑【自主解答】(1)(33)2(21)21，A在圓上由題意知圓心C(3,1)，直線CA無斜率，切線斜率為0，所求切線方程為y2.(2)(43)2(31)2171，點(diǎn)B在圓外若所求直線的斜率存在，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為y3k(x4)因?yàn)閳A心C(3,1)到切線的距離等于半徑1，所以1，解得k.所以切線方程為y3(x4)，即15x8y360；若切線斜率不存在，圓心C(3,1)到直線x4的距離也為1，這時(shí)直線與

6、圓也相切，所以另一條切線方程是x4.綜上，所求切線方程為15x8y360或x4.過一點(diǎn)的圓的切線方程的求法1當(dāng)點(diǎn)在圓上時(shí)，圓心與該點(diǎn)的連線與切線垂直，從而求得切線的斜率，用直線的點(diǎn)斜式方程可求得圓的切線方程對(duì)于填空題可以直接利用以下兩個(gè)結(jié)論：(1)當(dāng)點(diǎn)(x0，y0)在圓x2y2r2上時(shí)，切線方程為x0xy0yr2；(2)當(dāng)點(diǎn)(x0，y0)在圓(xa)2(yb)2r2上時(shí)，切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.2若點(diǎn)在圓外時(shí)，過這點(diǎn)的切線將有兩條，但在設(shè)斜率來解題時(shí)可能求出的切線只有一條，這是因?yàn)橛幸粭l過這點(diǎn)的切線的斜率不存在再練一題3已知圓的方程為x2y213，它與斜率為的直線相

7、切，求該切線的方程【解】設(shè)切線方程為yxb，即2x3y3b0，依題意得：，解得b.切線方程為2x3y130或2x3y130.1直線3x4y120與圓(x1)2(y1)29的位置關(guān)系是_【解析】圓心(1，1)到直線的距離為3，直線與圓相交【答案】相交2由點(diǎn)P(1,3)引圓x2y29的切線的長(zhǎng)是_【解析】點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為PO，r3，切線長(zhǎng)為1.【答案】13已知直線l：xy60與圓x2y212交于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，則|CD|_.【解析】如圖所示，直線AB的方程為xy60，kAB，BPD30，從而BDP60.在RtBOD中，|OB|2，|OD|2.取AB的中點(diǎn)H，連接OH，則OHAB，OH為直角梯形ABDC的中位線，|OC|OD|，|CD|2|OD|224.【答案】44已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點(diǎn)，且圓與直線xy30相切，則圓C的方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：】【解析】令y0，得x1，所以直線xy10與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，即圓心C(1,0)因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即r，所以圓C的方程為(x1)2y22.【答案】(x1)2y225已知圓x2y28，定點(diǎn)P(4,0)，問過P點(diǎn)的直線的斜率在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，這條直線與已知圓：(1)