1、2.2.1用樣本的頻率分布估計總體的分布1.理解用樣本的頻率分布估計總體的分布的方法.2.會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率分布折線圖、莖葉圖.(重點)3.能夠利用頻率分布直方圖和莖葉圖解決實際問題.(難點)基礎(chǔ)初探教材整理1頻率分布表及頻率分布直方圖閱讀教材P58P61，完成下列問題.1.頻率分布表、頻率分布直方圖的編制步驟(1)計算極差(全距)；(2)決定組數(shù)與組距；(3)決定分點；(4)列頻率分布表；(5)繪制頻率分布直方圖.2.頻率分布直方圖3.頻率分布折線圖、總體密度曲線(1)頻率分布折線圖的定義：把頻率分布直方圖各個小長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到頻率分布折線圖.(2)

2、總體密度曲線：如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線yf(x)來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線.1.一個容量為80的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值為152，最小值為60，組距為10，應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A.10組B.9組C.8組 D.7組【解析】由題意可知，9.2，故應(yīng)將數(shù)據(jù)分為10組.【答案】A2.從一群學(xué)生中抽取一個一定容量的樣本，對他們的學(xué)習(xí)成績進行分析.已知不超過80分的為10人，其累積頻率為0.5，則樣本容量是()A.20 B.40C.80 D.60【解析】樣本容量20.【答案】A教材整理2莖葉圖閱讀教材P62P63，

3、完成下列問題.莖葉圖1.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)樣本容量越大，估計的越準確.()(2)頻率分布直方圖的縱軸表示頻率.()(3)莖葉圖不能增加數(shù)據(jù).()【答案】(1)(2)(3)2.如圖221是一個班的語文成績的莖葉圖(單位：分)，則優(yōu)秀率(90分以上)是_，最低分是_.51 560 3 4 4 6 7 8 8 973 5 5 5 6 7 980 2 3 3 5 791圖221【解析】由莖葉圖知，樣本容量為25,90分以上的有1人，故優(yōu)秀率為4%，最低分為51分.【答案】4%51小組合作型頻率分布直方圖的繪制某省為了了解和掌握2016年高考考生的實際答卷情況，隨機地取出了100名

4、考生的數(shù)學(xué)成績，數(shù)據(jù)如下：(單位：分)135 98 102 110 99 121 110 96 100 103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112105 124 87 131 97 102 123 104 104 128109 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 1

5、01 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 108123 119 98 121 101 113 102 103 104 108 (1)列出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和折線圖；(3)估計該省考生數(shù)學(xué)成績在100,120)分之間的比例.【精彩點撥】先求極差.根據(jù)極差與數(shù)據(jù)個數(shù)確定組距、組數(shù)，然后按頻率分布直方圖的畫法繪制圖形.【嘗試解答】100個數(shù)據(jù)中，最大值為135，最小值為80，極差為1358055.取組距為5，則組數(shù)為11.(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距80,85)10.010.00285,90)20.020.0049

6、0,95)40.040.00895,100)140.140.028100,105)240.240.048105,110)150.150.030110,115)120.120.024115,120)90.090.018120,125)110.110.022125,130)60.060.012130,13520.020.004合計10010.2注：表中加上“頻率/組距”一列，這是為畫頻率分布直方圖準備的，因為它是頻率分布直方圖的縱坐標.(2)根據(jù)頻率分布表中的有關(guān)信息畫出頻率分布直方圖及折線圖，如圖所示：(3)從頻率分布表中可知，這100名考生的數(shù)學(xué)成績在100,120)分之間的頻率為0.240.

7、150.120.090.60，據(jù)此估計該省考生數(shù)學(xué)成績在100,120)分之間的比例為60%.(0.6060%)1.在列頻率分布表時，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：(1)若為整數(shù)，則組數(shù)；(2)若不為整數(shù)，則的整數(shù)部分1組數(shù).2.組距和組數(shù)的確定沒有固定的標準，將數(shù)據(jù)分組時，組數(shù)力求合適，使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少都會影響了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為512組，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多.再練一題1.有一容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：20，15)，7；15，10)，11；10，5)，15；5,0)，40；0,5)，

8、49；5,10)，41；10,15)，20；15,20，17.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率.【解】(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率20，15)70.03515，10)110.05510，5)150.0755,0)400.20,5)490.2455,10)410.20510,15)200.115,20170.085合計2001.00(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示：(3)樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率為：0.0350.0550.0750.20.365.頻率分布直方圖的應(yīng)用某校在5月份開展了科技月活動.在活動中某班舉行了小制

9、作評比，規(guī)定作品上交的時間為5月1日到31日，逾期不得參加評比.評委會把同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖(如圖222).已知從左到右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，請解答下列問題：圖222(1)本次活動共有多少件作品參加評比？(2)哪組上交的作品數(shù)最多，有多少件？(3)經(jīng)過評比，第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎，問這兩組哪組獲獎率較高？ 【導(dǎo)學(xué)號：】【精彩點撥】(1)根據(jù)條件：從左到右各長方形的高的比為234641，第三組的頻數(shù)為12，計算參加評比的作品總數(shù)；(2)根據(jù)頻率分布直方圖判斷哪組上交的作品最多，再由本組的頻率計算頻數(shù)；(3)先

10、分別由第四組和第六組的頻率計算該組的頻數(shù)，再計算獲獎率.【嘗試解答】(1)設(shè)從左到右各長方形的高分別為2x,3x,4x,6x,4x，x.設(shè)參加評比的作品總數(shù)為a件，依題意得：4x5，x，滿足(2x3x4x6x4xx)51.解得a60(件).(2)由頻率分布直方圖可以看出第四組上交的作品數(shù)量最多，共有6x5a18(件).(3)第四組和第六組上交的作品數(shù)分別為：18件，x5a3(件)，則它們的獲獎率分別為：；，又，所以第六組的獲獎率較高.1.頻率分布直方圖的性質(zhì)：(1)因為小矩形的面積組距頻率/組距頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組

11、內(nèi)的頻率大小；(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1；(3)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率樣本容量.2.頻率分布直方圖反映了樣本在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用樣本在某一范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計總體在這一范圍內(nèi)的可能性.再練一題2.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測.如圖223是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是()圖223A.9

12、0 B.75C.60D.45【解析】產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)20.300，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則0.300，所以n120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120(0.10.150.125)290.【答案】A莖葉圖及其應(yīng)用某中學(xué)高二(2)班甲、乙兩名學(xué)生自進入高中以來，每次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107.乙：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,78,106,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人

13、的成績進行比較.【精彩點撥】題中可用十位數(shù)字為莖，個位數(shù)字為葉作莖葉圖，然后根據(jù)莖葉圖分析兩人成績.【嘗試解答】甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98；甲同學(xué)的得分情況，也大致對稱，中位數(shù)是88.乙同學(xué)的成績比較穩(wěn)定，總體情況比甲同學(xué)好.1.繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，如本題中數(shù)據(jù)是兩位數(shù)，十位數(shù)字為“莖”，個位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)時，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點合理選擇莖和葉.2.利用莖葉圖進行數(shù)據(jù)分析時，一般從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾個方面來考慮.再練一題3.如圖224

14、是2016年青年歌手大獎賽中七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖(圖中m為數(shù)字09中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有()圖224A.a1a2B.a2a1C.a1a2D.a1，a2的大小與m的值有關(guān)【解析】根據(jù)莖葉圖可知，去掉一個最高分和一個最低分后，甲的平均分為a18084，乙的平均分為a28085，故a2a1.【答案】B探究共研型 頻率分布直方圖的特征探究1頻率分布表和頻率分布直方圖有哪些特征？【提示】頻率分布表和頻率分布直方圖有以下特征：(1)頻率分布表中的數(shù)字和頻率分布直方圖的形狀都與分組數(shù)有關(guān).分組數(shù)的變化引起頻率分布表

15、和頻率分布直方圖的結(jié)構(gòu)變化.(2)隨機性.頻率分布表和頻率分布直方圖由樣本決定，因此它們會隨著樣本的改變而改變.(3)規(guī)律性.若固定分組數(shù)，隨著樣本容量的增加，頻率分布表中各個頻率會穩(wěn)定在某個值的附近，從而頻率分布直方圖中的各個矩形的高度也會穩(wěn)定在特定的值上.探究2畫頻率分布直方圖時，如何確定組距？【提示】組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組(如不能被組數(shù)整除)，可適當增大極差，如在左、右兩端各增加適當范圍(盡量使兩端增加的量相同).探究3影響頻率分布直方圖的因素有哪些？【提示】同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖的形狀也會不同，不同的形狀給我們的印象也不同，這種

16、印象有時會影響我們對總體的判斷；同一個總體，由于抽樣的隨機性，如果隨機抽取另外一個容量相同的樣本，所形成的樣本頻率分布一般會與前一個的樣本頻率分布有所不同，但是，它們都可以近似地看作總體的分布.探究4頻率分布表和頻率分布直方圖有什么優(yōu)缺點？【提示】(1)頻率分布表反映具體數(shù)據(jù)在各個不同區(qū)間的取值頻率，但不夠直觀、形象，對分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便.(2)頻率分布直方圖能夠直觀地表明數(shù)據(jù)分布的形狀，一般呈中間高、兩端低、左右對稱的“峰”狀結(jié)構(gòu).但是從直方圖本身得不到具體的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來. 莖葉圖的特征探究5畫莖葉圖時，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)只記錄

17、一次嗎？【提示】不是.繪制莖葉圖時，重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，特別是“葉”位置的數(shù)據(jù).同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次.探究6什么情況下適合用莖葉圖？【提示】(1)對于樣本數(shù)據(jù)較少，但較為集中的一組數(shù)據(jù)：若數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)，則將十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉；若數(shù)據(jù)是三位整數(shù)，則將百位、十位數(shù)字作莖，個位數(shù)字作葉.樣本數(shù)據(jù)為小數(shù)時作類似處理.(2)對于樣本數(shù)據(jù)較少，但較為集中的兩組數(shù)據(jù)，關(guān)鍵是找到兩組數(shù)據(jù)共有的莖.中小學(xué)生的視力狀況受到社會的廣泛關(guān)注，某市有關(guān)部門從全市6萬名高一學(xué)生中隨機抽取了400名，對他們的視力狀況進行一次調(diào)查統(tǒng)計，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖22

18、5所示.從左至右五個小組的頻率之比依次是5712106，則全市高一學(xué)生視力在3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約有_.圖225【精彩點撥】1.注重對圖形的觀察：圖表試題解題三個步驟：一觀、二識、三解，做到觀圖要細、識圖要全、解圖要準.如本例中，要從頻率分布直方圖中看出組距，求出第五組的頻率.2.重視對直方圖性質(zhì)的理解和應(yīng)用：在頻率分布直方圖中，小長方形的高，小長方形的面積組距頻率.如本例中，0.50.30.15才是第五個小組的頻率.【嘗試解答】由圖知，第五小組的頻率為0.50.30.15，所以第一小組的頻率為0.150.125，所以全市6萬名高一學(xué)生中視力在3.95,4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生約

19、有60 0000.1257 500(人).【答案】7 500人再練一題4.某公司為了改善職工的出行條件，隨機抽取100名職工，調(diào)查了他們的居住地與公司間的距離d(單位：km).由其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖226所示，則樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4 km的人數(shù)為_.圖226【解析】不超過4 km的頻率為(0.10.14)20.48，故樣本中職工居住地與公司間的距離不超過4 km的人數(shù)有0.4810048(人).【答案】481.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組及各組的頻數(shù)如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2，則樣