1、直線與平面垂直的性質(zhì),20102011學(xué)年度高一數(shù)學(xué)必修2（人教A版）,2、直線與平面垂直的判定,如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面,復(fù)習(xí),思考1:如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直線與底面ABCD的位置關(guān)系如何？它們彼此之間具有什么位置關(guān)系？,知識(shí)探究(一)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,思考2:如果直線a，b都垂直于同一條直線l，那么直線a，b的位置關(guān)系如何？,知識(shí)探究(一)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,思考3:一個(gè)平面的垂線有多少條？這些直線彼此之間具有什么位置關(guān)系？,思考4:如果直線a，b都垂直于平面，由觀察可知a

2、/b，從理論上如何證明這個(gè)結(jié)論？,知識(shí)探究(一)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,證明：假定b與a不平行, 設(shè)bO，b是經(jīng)過點(diǎn)O與直線a平行的直線， ab，a，b 所以,經(jīng)過同一點(diǎn)O的兩條直線b，b都垂直于平面。 顯然這是不可能的 因此，ab,思考5：根據(jù)上述分析，得到一個(gè)什么結(jié)論？,垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,思考6:上述定理通常叫做直線與平面垂直的性質(zhì)定理.用符號語言可表述為： .該定理有什么功能作用？,知識(shí)探究(一)直線與平面垂直的性質(zhì)定理,思考1:設(shè)a，b為直線，為平面，若a，b/a，則b與的位置關(guān)系如何？為什么？,知識(shí)探究(二)直線與平面垂直的性質(zhì)探究,思考2:設(shè)a，b為直線，為平面，若

3、a，b/，則a與b的位置關(guān)系如何？為什么？,知識(shí)探究(二)直線與平面垂直的性質(zhì)探究,思考3:設(shè)l為直線，為平面，若l，/，則l與的位置關(guān)系如何？為什么？,知識(shí)探究(二)直線與平面垂直的性質(zhì)探究,思考4:設(shè)l為直線，、為平面，若l，l，則平面、的位置關(guān)系如何？為什么？,知識(shí)探究(二)直線與平面垂直的性質(zhì)探究,例1 如圖，已知 于點(diǎn)A， 于點(diǎn)B， 求證： .,例題,例2 如圖，已知 求證：,a,b,例題,例3 如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn). 求證：（1）MNCD； （2）若PDA45，求證：MN面PCD,例題,直線和平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行,指出:判定兩條直線平行的方法很多，直線與平面垂直的性質(zhì)定理告訴我們，可以由兩條直線與一個(gè)平面垂直判定兩條直線平行。直線與平面垂直的性質(zhì)定理揭示