1、專題1.2 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一考場傳真1. 【2017課標(biāo)1，理5】函數(shù)在單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)若，則滿足的的取值范圍是ABCD【答案】D2【2017課標(biāo)1，理11】設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x0,且a1); ; (a0,且a1). 常用的導(dǎo)數(shù)運算法則：法則1 .法則2 .法則3 .（5）了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）. （6） 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項

2、式函數(shù)一般不超過三次）.（7） 會用導(dǎo)數(shù)解決某些實際問題.（8） 了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念.（9） 了解微積分基本定理的含義.2.命題規(guī)律高考對函數(shù)的考查以選擇或填空題形式呈現(xiàn)，考查對數(shù)函數(shù)、含無理式的函數(shù)的定義域；以二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)為主，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)綜合考查分析與解決問題的能力，函數(shù)的圖象與性質(zhì)歷來是高考的重點，也是熱點，對于函數(shù)圖象的考查體現(xiàn)在兩個方面：一是識圖；二是用圖，即通過函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題；對于函數(shù)的性質(zhì)，主要考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性；函數(shù)的奇偶性、周期性往往與分段函數(shù)、函數(shù)與方程結(jié)合，考查函數(shù)的求值與計算；考

3、查數(shù)形結(jié)合解決問題的能力等每年都有函數(shù)試題，而且?？汲Ｐ乱曰竞瘮?shù)為背景的應(yīng)用題和綜合題是高考命題的新趨勢高考對導(dǎo)數(shù)的考查，主要是考查導(dǎo)數(shù)的概念、計算、幾何意義以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用；從考查形式上看，基本上是以一道小題和一道大題形式出現(xiàn)，其中導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查，試題難度較低，有選擇題、填空題，有時作為解答題中的關(guān)鍵一步,常常與直線的斜率、傾斜角、直線的方程、三角函數(shù)等相結(jié)合.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用涉及的知識點多，綜合性強(qiáng)，要么直接求極值或最值，要么利用極值或最值求參數(shù)的取值范圍，常與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點，不等式及實際問題，形成知識的交匯問題選擇題、填空題往往側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，一

4、般屬于低檔題目；解答題側(cè)重于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、解析幾何、不等式、數(shù)列等知識的綜合應(yīng)用，一般難度較大，屬于中高檔題，綜合考查函數(shù)方程思想及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想及數(shù)形結(jié)合思想的理解運用；考查分析與解決問題的能力、應(yīng)用意識及創(chuàng)新能力.3學(xué)法導(dǎo)航 1.已知函數(shù)的解析式，判斷其圖象的關(guān)鍵是由函數(shù)解析式明確函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等，以及函數(shù)圖象上的特殊點，根據(jù)這些性質(zhì)對函數(shù)圖象進(jìn)行具體分析判斷.2.(1)運用函數(shù)圖象解決問題時，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與

5、應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究.3.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)受底數(shù)的影響，解決與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)特別是與單調(diào)性有關(guān)的問題時，首先要看底數(shù)的范圍.4.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，其中關(guān)鍵是確定切點的坐標(biāo).以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.5函數(shù)的零點、方程的實根、函數(shù)圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是三個等價的概念，解決這類問題可以通過函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值，畫出函數(shù)圖象的變化趨勢，數(shù)形結(jié)合求解.一基礎(chǔ)知識整合基礎(chǔ)知識：1函數(shù)及其圖象(1)定義域、值域和對

6、應(yīng)關(guān)系是確定函數(shù)的三要素，是一個整體，研究函數(shù)問題時務(wù)必遵循“定義域優(yōu)先”的原則(2)對于函數(shù)的圖象要會作圖、識圖和用圖，作函數(shù)圖象有兩種基本方法：一是描點法；二是圖象變換法，其中圖象變換有平移變換、伸縮變換和對稱變換2函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、變形、判斷符號和下結(jié)論復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則；(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，在關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；(3)周期性：周

7、期性也是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其周期Tka(kZ)3函數(shù)的零點與方程的根：(1)函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系：函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)(2)零點存在性定理：如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)使得f(c)0, 這個c也就是方程f(x)0的根注意以下兩點：滿足條件的零點可能不唯一；不滿足條件時，也可能有零點.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義：(1)函數(shù)yf(x)在

8、xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)(2)曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)5函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)：如果已知函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)，則這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在這個區(qū)間上大(小)于或等于零恒成立在區(qū)間上離散點處導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性，如函數(shù)yxsin x .6函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值： 對可導(dǎo)函數(shù)而言，某點導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點取得極值的必要條件例如f(x)x3，雖有f(0)0，但x0不是極值點，因為f(x)0恒成立，f(x)x3在(，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，無極值7閉區(qū)間上函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連

9、續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值是區(qū)間端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值中的最小者.8利用定積分求曲邊梯形的面積（1）由直線，軸及一條曲線圍成的曲邊梯形的面積，若，則.（2）推廣：由直線，和（）圍成的平面圖形的面積為二高頻考點突破考點1 函數(shù)的定義及其表示【例1】函數(shù)的定義域為（ ）A B C. D【分析】的定義域就是函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍.【答案】D 的定義域為，故選D.【例2】【2018陜西西安長安區(qū)質(zhì)檢】已知且，則A. -1 B. 2 C. 3 D. -3【分析】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確

10、定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.【答案】A【例3】已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）A B C D【分析】本題緊扣圖像，可排除不符合圖像的選擇支，從而可得答案【答案】A【解析】，排除C選項；，排除D選項；，排除B，故選A【規(guī)律方法】1、求解函數(shù)的定義域一般應(yīng)遵循以下原則：是整式時，定義域是全體實數(shù)；是分式時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù)；為偶次根式時，定義域是使被開方數(shù)為非負(fù)值時的實數(shù)的集合；對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，且當(dāng)對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)需大于且不等于；零指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；若是由有限個基本初等函

11、數(shù)運算合成的函數(shù)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集；對于求復(fù)合函數(shù)定義域的問題，一般步驟是：若已知的定義域為，其復(fù)合函數(shù)的定義域應(yīng)由不等式解出；對于含字母參數(shù)的函數(shù)求其定義域，根據(jù)具體情況需對字母參數(shù)進(jìn)行分類討論；由實際問題確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義2、函數(shù)值域的求法:利用函數(shù)的單調(diào)性:若是上的單調(diào)增(減)函數(shù),則,分別是在區(qū)間上取得最小(大)值,最大(小)值.利用配方法:形如型,用此種方法,注意自變量x的范圍.利用三角函數(shù)的有界性,如.利用“分離常數(shù)”法:形如y= 或 (至少有一個不為零)的函數(shù),求其值域可用此法.利用換元法:形如型,可用此法求其

12、值域.利用基本不等式法:導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復(fù)雜函數(shù)的極值和最值,然后求出值域3、分段函數(shù)題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值：首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍：應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍(3)分類討論時要遵循分類的原則4、求函數(shù)的解析式的常用方法：（1）.代入法：如已知求時，有.（2）.待定系數(shù)法：已知的函數(shù)類型，要求的解析式時，可根據(jù)類型設(shè)其解析式，確定其系數(shù)即可.（3）.拼湊法：已知的解析式，要求的解析式時，可從的解析式中拼

13、湊出“”，即用來表示，再將解析式的兩邊的用代替即可.（4）.換元法：令，在求出的解析式，然后用代替解析式中所有的即可.（5）.方程組法：已知與滿足的關(guān)系式，要求時，可用代替兩邊的所有的，得到關(guān)于的方程組，解之即可得出.（6）.賦值法：給自變量賦予特殊值，觀察規(guī)律，從而求出函數(shù)的解析式.（7）.若與或滿足某個等式，可構(gòu)造另一個等式，通過解方程組求解（8）.應(yīng)用題求解析式可用待定系數(shù)法求解注意：求函數(shù)解析式一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯【舉一反三】1.已知函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則（ ）A1 B C. D0【答案】C 2. 【2018湖南株洲兩校聯(lián)考】已知函數(shù)，若0abc，滿足

14、f（a）=f（b）=f（c），則的范圍為_【答案】（1，2）【解析】作函數(shù)的圖象如下：，滿足，即，故，故答案為考點2 函數(shù)的圖象【例4】函數(shù)的圖像大致為（ ）ABCD【分析】識圖時應(yīng)從函數(shù)性質(zhì)方面（定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性），函數(shù)的極值或者特殊點考慮.【答案】A【規(guī)律方法】(1)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象，要從定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等方面入手，結(jié)合給出的函數(shù)圖象進(jìn)行全面分析，有時也可結(jié)合特殊的函數(shù)值進(jìn)行輔助推斷，這是解決函數(shù)圖象判斷類試題的基本方法(2)研究函數(shù)時，注意結(jié)合圖象，在解方程和不等式等問題時，借助圖象能起到十分快捷的作用(3)作圖、識圖、用圖技巧()作圖：常用

15、描點法和圖象變換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換描繪函數(shù)圖象時，要從函數(shù)性質(zhì)入手，抓住關(guān)鍵點(圖象最高點、最低點、與坐標(biāo)軸的交點等)和對稱性進(jìn)行()識圖：從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準(zhǔn)解析式與圖象的對應(yīng)關(guān)系()用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應(yīng)用及一些方程、不等式的求解常與圖象結(jié)合研究【舉一反三】【2018江西南昌摸底】已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】 考點3 函數(shù)的性質(zhì)【例5】【2018遼寧兩校聯(lián)考】設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，則的值為（ ）A. -1, B. 0 C. 1

16、D. 不能確定【分析】利用奇偶性和周期性，結(jié)合函數(shù)求值即可解出【答案】C【解析】定義在上的奇函數(shù)的圖象是關(guān)于直線對稱，,即故函數(shù)的周期為，則，故選【例6】可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：；，記，則的大小順序為（ ）A B C. D【分析】本題利用函數(shù)的單調(diào)性.比較的大小,想到利用函數(shù)的單調(diào)性,由和想到構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),根據(jù)利用積商符號法則判斷函數(shù)的單調(diào)性,并對根據(jù)進(jìn)行等價變形為,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出的大小.【答案】C【規(guī)律方法】1函數(shù)的單調(diào)性：（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)先求定義域；（2）用定義法判斷(或證明)函數(shù)單調(diào)性的一般步驟為：取值作差變形判號定論，其中變形為關(guān)鍵，而變形的方法有因式分解、配方

17、法等；（3）用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性簡單快捷，應(yīng)引起足夠的重視(4)如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（5）單調(diào)性的應(yīng)用主要涉及利用單調(diào)性求最值，進(jìn)行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時要注意一是函數(shù)定義域的限制，二是函數(shù)單調(diào)性的判定，三是等價轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的運用如若已知為偶函數(shù)且在內(nèi)單調(diào)遞增，那么對于形如的不等式中符號不確定，可轉(zhuǎn)化為，可避免分類討論2函數(shù)的周期性：（1）判斷函數(shù)的周期只需證明便可證明函數(shù)是周期函數(shù)，且周期為，函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題（2）根據(jù)函數(shù)的周期性，可以由函

18、數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì)，在解決具體問題時，要注意結(jié)論：若是函數(shù)的周期，則且 也是函數(shù)的周期2函數(shù)的奇偶性：（1）判斷函數(shù)的奇偶性首先必須檢驗函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，然后檢驗對任意的x是否有f(x)f(x)或f(x)f(x)成立，必要時，可對上式作變形處理：f(x)f(x)0.（2）分段函數(shù)奇偶性的判斷，要注意定義域內(nèi)x取值的任意性，應(yīng)分段討論，討論時可依據(jù)x的范圍取相應(yīng)的解析式化簡，判斷f(x)與f(x)的關(guān)系，得出結(jié)論，也可以利用圖象作判斷【舉一反三】已知定義在上的奇函數(shù)滿足:當(dāng)時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D【答案】A考點4 指數(shù)函數(shù)、對

19、數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)【例7】【2018湖南株洲兩校聯(lián)考】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足條件：存在 a，bD（ab），使f（x）在a，b上的值域也是a，b，則稱為“優(yōu)美函數(shù)”，若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，則t的取值范圍是（）A. B. C. D. 【分析】定義新函數(shù)的定義域與值域相同，先判定函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)方程根的情況，本題的關(guān)鍵也是能否轉(zhuǎn)化為函數(shù)根的問題，然后求解. 【答案】D【解析】為增函數(shù)，存在,使在上的值域也為，則，即，是方程的兩個不等的根，設(shè)，有兩個不等的實根，且兩根都大于，解得，故答案選【例8】已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素，求

20、的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.【分析】（1）由，利用得求解（2）轉(zhuǎn)化得到，討論當(dāng)、時，以及且時的情況（3）討論在上單調(diào)遞減確定函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差.得到，對任意成立當(dāng)且時，是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即；是原方程的解當(dāng)且僅當(dāng)，即于是滿足題意的綜上，的取值范圍為【規(guī)律方法】1.對數(shù)函數(shù)的定義域為，指數(shù)函數(shù)的值域.2熟練掌握指數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及指對互化；熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)?shù)讛?shù)的范圍不確定時要分類討論.3.注意利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像靈活運用數(shù)形結(jié)合思想解題.【舉一反三】【2018河南漯河三?！恳?/p>

21、知函數(shù)，若，且，則（ ）A. B. C. D. 隨值變化【答案】A【解析】不妨設(shè) ，則令 ，則 或 ；故故 ，故選A考點5 函數(shù)的零點【例9】【2018南寧摸底聯(lián)考】設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程（且）有且只有4個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【分析】對于求不同類的兩個函數(shù)構(gòu)成的方程，我們常把方程變形為f(x)=g(x)，然后根據(jù)y=f(x)與y=g(x)的兩個圖像交點個數(shù)來判斷原方程根的個數(shù).如本題把方程變形為，再畫出兩個函數(shù)的圖像，根據(jù)兩個圖像有4個交點，求出參數(shù)a的范圍.【答案】D 【規(guī)律方法】1求的零點值時，直接令解方程，當(dāng)為分段函

22、數(shù)時，要分段列方程組求解；2已知在區(qū)間上單調(diào)且有零點時，利用討論；3求的零點個數(shù)時，一般用數(shù)形結(jié)合法；討論函數(shù)與的圖象交點個數(shù)，即方程的解的個數(shù)，一般用數(shù)形結(jié)合法4已知零點存在情況求參數(shù)的值或取值范圍時，利用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解【舉一反三】設(shè)是函數(shù)為常數(shù)）的兩個零點，則的值為（ ）A B C D與常數(shù)有關(guān)【答案】A 考點6 函數(shù)模型及其應(yīng)用【例10】現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐，下部分的形狀是正四棱柱(如圖所示)，并要求正四棱柱的高的四倍. （1）若則倉庫的容積是多少？（2）若正四棱柱的側(cè)棱長為6m,則當(dāng)為多少時，倉庫的容積最

23、大？【分析】（1）幾何體體積為柱與錐體積之和，需明確柱與錐體積公式區(qū)別，分別代入對應(yīng)公式求解（2）從題目問題出發(fā)，以為自變量建立體積的函數(shù)關(guān)系式，與(1)相似，先用分別表示底面正方形周長及柱的高，再利用柱與錐體積公式得，最后利用導(dǎo)數(shù)求其最值【規(guī)律方法】1給出圖象的題目要注意從圖象中提取信息，這類題目常常是先求解析式，再討論有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)或求最值、解不等式等2實際應(yīng)用問題，要注意將背景中涉及題目解答的部分先行翻譯為數(shù)學(xué)解題語言，并將條件和結(jié)論與學(xué)過的數(shù)學(xué)知識方法掛靠，依據(jù)相關(guān)知識與方法解決【舉一反三】某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬元購進(jìn)一臺新設(shè)備用于生產(chǎn)，第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費

24、用均比上一年增加3萬元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為21萬元，設(shè)該設(shè)備使用了年后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則等于（ ）A6 B7 C8 D7或8【答案】B【解析】盈利總額為，由于對稱軸為，所以當(dāng)時，取最大值，選B.考點7 導(dǎo)數(shù)的運算及其幾何意義【例11】【陜西省吳起中學(xué)2018屆期中】已知函數(shù).若直線與曲線都相切，則直線的方程為（ ）A. B. C. D. 【分析】求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出切點及斜率，其求法為：設(shè)是曲線上的一點，則以的切點的切線方程為： 若曲線在點的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知，切線方程為【答案】D【

25、規(guī)律方法】導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，需注意以下兩點：(1)當(dāng)曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線垂直于x軸時，函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程是xx0；(2)注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線方程是yf(x0)f(x0)(xx0)；求過某點的切線方程，需先設(shè)出切點坐標(biāo)，再依據(jù)已知點在切線上求解【舉一反三】已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，則曲線在處的切線方程為（ ）A B C D【答案】B【解析】設(shè)，則，為奇函數(shù)，當(dāng)時，且，曲線在處的切線方程是故選B考點8 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（單調(diào)性、極值、最值）【例12】【四川省內(nèi)江市2018屆第一次模擬】當(dāng)時，不等

26、式恒成立，則的取值范圍是A. B. C. D. 【分析】在恒成立的條件下求得參量的取值范圍，通過構(gòu)造新函數(shù)，對新函數(shù)求導(dǎo)，然后對參量進(jìn)行分類討論，求得在定義域的條件下恒成立時參量的取值范圍【答案】A【例13】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）在點處取極值.（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意，.【分析】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)函數(shù)解析式為背景,考查的是導(dǎo)數(shù)知識在研究函數(shù)單調(diào)性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力. 本題的第一問是直接求導(dǎo),運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出單調(diào)區(qū)間使得問題獲解；第二問則利用題

27、設(shè)中的條件借助導(dǎo)數(shù)這一有效工具進(jìn)行分析推證,從而使得不等式簡捷巧妙獲證.【解析】（1）由可得.而，即，解得；，令可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，.于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù). 【規(guī)律方法】1、利用對于確定函數(shù)求單調(diào)區(qū)間問題，先求定義域，然后解不等式和定義域求交集得單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式和定義域求交集得單調(diào)遞減區(qū)間.2、對于含參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間問題，轉(zhuǎn)化為判斷導(dǎo)函數(shù)符號，可結(jié)合函數(shù)圖象判斷.3、求函數(shù)的極值，先求的根，再和函數(shù)定義域比較，如果落在定義域外或者落在定義域端點，此時函數(shù)單調(diào)，無極值；當(dāng)落在定義域內(nèi)時，將定義域分段，分別考慮兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號，從而判斷是否有極值.4、求函數(shù)的最值和求極值類

28、似，先求的根，如果落在定義域外或者落在定義域端點，此時函數(shù)單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；當(dāng)落在定義域內(nèi)時，將定義域分段，分別考慮兩側(cè)導(dǎo)數(shù)是否異號，從而判斷函數(shù)大致圖象，從而求最值.【舉一反三】已知函數(shù)，在處的切線與直線垂直，函數(shù)（）求實數(shù)的值；（）設(shè)，是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值考點9 定積分的計算及應(yīng)用【例14】兩曲線，與兩直線，所圍成的平面區(qū)域的面積為（ ）A B C D【分析】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和 ，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù).故本題在同一直角坐標(biāo)系中，畫出平面圖形并用定積分表示，求定積