1、第 五 章 回轉(zhuǎn)體表面相貫線畫法,平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,多體相貫,5.1 概 述,1.相貫的形式,兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。,本章主要討論常用不同立體相交時其表面相貫線的投影特性及畫法。,2.相貫線的主要性質(zhì),其作圖實質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點的投影。, 共有性, 表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線。, 封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,1.相貫線的性質(zhì),相貫線是由若干段平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。,5.2 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,2.

2、作圖方法, 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對位置，從而確 定交線的形狀。, 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。, 連接各段交線，并判斷可見性。,求交線的實質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。,例1：補全主視圖,例1：補全主視圖,例2：求作主視圖,例2：求作主視圖,1. 相貫線的性質(zhì),相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,5.3 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,2.作圖方法, 利用投影的積聚性直接找點。, 用輔助平面法。, 先找特殊點。, 作圖過程, 補充中間點。,確定交線的 彎曲趨勢,確定交線 的范圍,例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為

3、圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點法。, 找特殊點, 補充中間點, 光滑連接,例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,當圓柱直徑變化時，相貫線的變化趨勢。,交線向大圓 柱一側(cè)彎,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,例2：補全主視圖, 外形交線, 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線, 兩內(nèi)表面相貫,例2：補全主視圖,無輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。,小 結(jié)：,兩圓柱正交時的相貫線,例2：證明兩圓柱正

4、交時，在其對稱面上的投影為雙曲線。,軸線為側(cè)垂線的圓柱面方程,軸線為鉛垂線的圓柱面方程,（1）,（2）,因正面投影不含y坐標，（1）（2）消去得相貫線的正面投影方程,接上頁,（1）Rr時，正面投影為以z軸為實軸的等軸雙曲線,（2）R=r時，正面投影為通過原點，且與軸線成角的兩直線（空間相貫線為兩橢圓）。,接上頁,（3）Rr時，正面投影仍為雙曲線，但以x軸為實軸,接上頁,（3）Rr時，正面投影仍為雙曲線，但以軸為實軸,例2：求內(nèi)外圓柱正交時的相貫線（用簡化畫法）,分析與作圖與上例完全相同，但應(yīng)注意：這時的大圓柱軸線為鉛垂線，小圓柱軸線為側(cè)垂線，所以相貫線正面投影方向不同，而且有兩支。另外，圓柱內(nèi)

5、表面的輪廓線投影應(yīng)畫成虛線。 以上證明：當圓柱正交時，相貫線在兩圓柱公共對稱面上的投影（此時為正面投影）為雙曲線。當兩圓柱直徑相差較大時，允許采用近似畫法，即用圓弧代替雙曲線。,內(nèi)外圓柱正交,簡化畫法,內(nèi)、外圓柱表面正交,例3：求主視圖,相切處無線,外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。,例3：求主視圖,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。, 空間及投影分析：,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。, 解題方法：輔助平面法,輔助平面法：,根據(jù)三面共點的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點，從而畫出相貫

6、線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點。,輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡單易畫，例如直線或圓。,一般選擇投影面平行面,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點即為交線上的點。,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：, 求特殊點, 用輔助平面法求 中間點, 光滑連接各點,例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：, 求特殊點, 用

7、輔助平面法求 中間點, 光滑連接各點,1,2,3,例5：補全主視圖,這是一個多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進行相貫線的分析與作圖。,由哪些立體組成呢？,哪兩個立體相貫？,與,與,2與3,例5：補全主視圖,作圖時要抓住一個關(guān)鍵點，相貫線匯交于這一點。,例6：求俯視圖,例6：求俯視圖, 小 結(jié) ,一、本章的基本內(nèi)容, 立體表面相貫線的概念, 求相貫線的基本方法,相貫線的性質(zhì)：表面性 共有性 封閉性,二、解題過程, 交線分析, 空間分析：, 投影分析：,是否有積聚性投影？找出相貫線的已知投影，預(yù)見未知投影，從而選擇解題方法。,面上找點法 輔助平面法,

8、分析相交兩立體的表面形狀， 形體大小及相對位置，預(yù)見交線的形狀。,特殊點包括：最上點、最下點、最左點、 最右點、最前點、最后點、 輪廓線上的點等。, 作圖, 找點,連線,檢查、加深,尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。,當相貫線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：, 先找特殊點, 補充若干中間點,三、平面體與圓柱體相貫, 相貫線的產(chǎn)生：, 求相貫線的方法：, 相貫線的形狀及投影：,外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。,求平面體的棱面與圓柱面的截交線，依次連接起來。,相貫線為封閉的空間折線。相貫線在非積聚性投影上總是向被穿的圓柱體里面彎折，而且在兩體相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影。,四、兩圓柱體相貫, 相貫線的產(chǎn)生：, 求相貫線的方法：, 相貫線的形狀及投影：,外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。,常用的方法是利用積聚性表面取點，也可用輔助平面法。,相貫線為光滑封閉的空間曲線。當兩圓柱正交，小圓柱穿大