1、第六章 梁的彈塑性彎曲,一個(gè)實(shí)際的彈塑性力學(xué)問題與彈性力學(xué)問題一樣 在數(shù)學(xué)上總能歸結(jié)為， 一個(gè)偏微分方程組的邊值 問題。因此需要在嚴(yán)格的邊界條件下求解復(fù)雜的 偏微分方程組。由于往往難以克服數(shù)學(xué)上的困難， 所以在一般情況下很難求得問題的解析解或精確 解，而只有一些簡單的問題，才存在解析解。,6.1 簡單梁彈塑性彎曲問題,圓形截面桿的彈塑性扭轉(zhuǎn)問題； 軸對稱和球?qū)ΨQ的問題； 簡單桁架問題。,具有該類求解特點(diǎn)的問題有：,簡單梁的彈塑性彎曲問題的特點(diǎn)：,在平衡方程中和屈服函數(shù)條件中，未知函數(shù)和方程式的數(shù)目相等。,求解的特點(diǎn)：,結(jié)合邊界條件及力的平衡條件可直接求出應(yīng)力分布；,應(yīng)變和位移則根據(jù)物理關(guān)系和幾

2、何的連續(xù)方程求出。,梁彈塑性彎曲的基本假定條件：,平斷面假定條件；,不考慮纖維層之間的擠壓應(yīng)力；,在彈性區(qū)：,呈線性關(guān)系；,在塑性區(qū)：,僅考慮應(yīng)力 對屈服條件的影響,對于理想彈塑性材料,截面具有兩個(gè)對稱面的梁在理想彈塑性材料時(shí)， 截面上的應(yīng)力隨著進(jìn)入塑性階段不同可能會出現(xiàn) 三種情況：,彈性極限狀態(tài),彈塑性狀態(tài),塑性極限狀態(tài),（具有兩對對稱軸三個(gè)階段中性層位置不變）,6.2 梁的彈塑性純彎曲問題,彈性極限狀態(tài)下梁曲率ke,（1）彈性極限狀態(tài),彈性極限狀態(tài)下彎矩值彈性極限彎矩,（2）塑性極限狀態(tài),塑性極限狀態(tài)下彎矩值塑性極限彎矩,塑性極限狀態(tài)下梁曲率,梁的曲率可以無限增長?？蓪⒔孛嬉暈橐粋€(gè)“鉸”,

3、塑性鉸,與通常鉸的區(qū)別：,*塑性鉸上作用有大小保持為 的彎矩；,*塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)角度的方向必須與作用的彎矩方向一致。,彈性極限彎矩、塑性極限彎矩的特點(diǎn),矩形截面,是矩形截面形狀固有的性質(zhì),定義：,截面形狀系數(shù),顯然：矩形截面的形狀系數(shù)=1.5,它表達(dá)了按塑性極限彎矩設(shè)計(jì)與彈性極限彎矩設(shè)計(jì)時(shí)梁截面的強(qiáng)度比。,形狀系數(shù)僅與截面形狀相關(guān)。,其他截面形狀系數(shù),彈性核的高度he,彈性區(qū)：,塑性區(qū)：,（3）梁彈塑性狀態(tài)分析,彈塑性狀態(tài)彈塑性彎矩,彈性極限狀態(tài),塑性極限狀態(tài),得彈性核高度與彈塑性彎矩間的關(guān)系,該公式的用途之一： 已知梁截面上的彈塑性彎矩?cái)?shù)據(jù) 可直接確定截面上的彈性區(qū)與塑性區(qū)的交線，進(jìn)而求得截面上

4、的應(yīng)力分布,得彈性核高度與彈塑性彎矩間的關(guān)系,利用平斷面假定,梁的曲率與彎矩的關(guān)系,梁進(jìn)入到彈塑性狀態(tài)時(shí)，,梁在彈性狀態(tài)下，梁的曲率與彎矩具有下面的關(guān)系：,不成立,彈性核內(nèi)虎克定律仍然成立：,在h=he高度上的曲率就是彈塑性梁 在該點(diǎn)的曲率,如何求解此時(shí)的曲率？,彈塑性狀態(tài)梁曲率,已知彈性極限狀態(tài)下梁曲率：,彈塑性狀態(tài)梁曲率與彈性極限狀態(tài)下梁曲率的比：,得出梁在彈塑性狀態(tài)下曲率與彎矩的關(guān)系：,利用以上公式已知彈塑性梁截面的彎矩就 可確定梁在該截面的彎曲曲率,2、理想彈塑性材料非矩形斷面在各種階段中性層求解,具有一個(gè)對稱軸截面求解的基本思想,截面上力的平衡條件,例題 等腰三角形截面截面中性層位置

5、求解. 頂部、底部、全部達(dá)到屈服時(shí)中心軸y距底邊 的高度,線性強(qiáng)化材料：,線性強(qiáng)化材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線：,矩形截面在理想彈塑性狀態(tài)梁彈性核與彎矩的關(guān)系,3、理想彈塑性材料矩形截面梁塑性區(qū)的判斷,當(dāng)梁的彎矩分布已知時(shí)， 可通過上式求出核高沿桿件的分布,簡支梁,極限情況：,當(dāng)x=l/3時(shí)截面完全處于 彈性工作狀態(tài),此時(shí)截面完全處于 彈性工作狀態(tài),求解基本思想：,4、矩形截面彈塑性梁的撓度位移求解,找到梁上完全彈性區(qū)與彈塑性區(qū)的分界點(diǎn),彎曲分布已知時(shí)，可直接通過 判斷,在彈性區(qū)： 成立,根據(jù)M分布求解完全彈性區(qū)內(nèi)撓度,根據(jù)M分布求解彈塑性區(qū)內(nèi)撓度,根據(jù)彈塑性區(qū)與完全彈性區(qū)交點(diǎn)上變形連續(xù)條件 求得待定參數(shù),得彈塑性區(qū)撓度函數(shù)：,彈塑性區(qū)：,思路：,A）利用在彈塑性區(qū)域彈性核高與彎曲分布的關(guān)系,B）彈性核高位置應(yīng)力已知得到曲率與彎曲分布的關(guān)系,得：,P,h,例題,懸臂梁固定端達(dá)到塑性極限彎曲最大撓度