1、第1講機(jī)械振動板塊一主干梳理夯實基礎(chǔ)【知識點1】簡諧運(yùn)動1簡諧運(yùn)動的概念質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線。2平衡位置物體在振動過程中回復(fù)力為零的位置。3回復(fù)力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力。(2)方向：總是指向平衡位置。(3)來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。4描述簡諧運(yùn)動的物理量【知識點2】簡諧運(yùn)動的公式和圖象1表達(dá)式(1)動力學(xué)表達(dá)式：Fkx，其中“”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動學(xué)表達(dá)式：xAsin(t0)，其中A代表振幅，2f表示簡諧運(yùn)動的快慢，t0代表簡諧運(yùn)動的相位，0叫做初相。2簡諧

2、運(yùn)動的圖象(1)如圖所示：(2)物理意義：表示振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律?！局R點3】彈簧振子、單擺及其周期公式簡諧運(yùn)動的兩種模型【知識點4】受迫振動和共振1自由振動、受迫振動和共振的比較2共振曲線如圖所示的共振曲線，曲線表示受迫振動的振幅A(縱坐標(biāo))隨驅(qū)動力頻率f(橫坐標(biāo))的變化而變化。驅(qū)動力的頻率f跟振動系統(tǒng)的固有頻率f0相差越小，振幅越大；驅(qū)動力的頻率f等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大。【知識點5】實驗：用單擺測定重力加速度1.實驗原理由單擺的周期公式T2，可得出gl，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭。2實驗器材帶中心孔的小鋼球、約1 m長的細(xì)線、帶有鐵

3、夾的鐵架臺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表。3實驗步驟(1)做單擺取約1 m長的細(xì)線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示。(2)測擺長用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長lL。(3)測周期將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5)，然后釋放小球，記下單擺擺動3050次全振動的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期。(4)改變擺長，重做幾次實驗。(5)數(shù)據(jù)處理公式法：g。圖象法：畫lT2圖象。g42k，k。4注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。(2)單

4、擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于10。(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)。(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長lLr。(5)選用1 m左右難以伸縮的細(xì)線。板塊二考點細(xì)研悟法培優(yōu)考點1簡諧運(yùn)動的五個特征深化理解1動力學(xué)特征Fkx，“”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)。2運(yùn)動學(xué)特征做簡諧運(yùn)動的物體加速度與物體偏離平衡位置的位移大小成正比而方向相反，為變加速運(yùn)動，遠(yuǎn)離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反。3運(yùn)動的周期性特征相隔T或nT的

5、兩個時刻，物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同。4對稱性特征(1)時間對稱性：相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻，物體位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。如圖所示：O為平衡位置，A、B為振子偏離平衡位置最大位移處，振子t時刻在C點，t時刻運(yùn)動到D點，則位移xDxC，速度vDvC，aDaC。(2)空間對稱性：如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P(OPOP)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等。此外，振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tPOtOP。振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOPtPO。5能量特征振動的能量包

6、括動能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例1(多選)如圖所示，一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做機(jī)械振動。若從O點開始計時，經(jīng)過3 s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點，繼續(xù)運(yùn)動，又經(jīng)過2 s它第二次經(jīng)過M點，則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間是()A8 s B4 s C14 s D.s(1)連續(xù)經(jīng)過相同位置時的兩個不同時刻，相同的量是什么？不同的量是什么？提示：相同的量：位移、回復(fù)力、加速度、動能、彈性勢能；不同的量：速度(大小相等，方向相反)。(2)從第一次經(jīng)過M點到第三次經(jīng)過M點是多長時間？提示：一個周期。嘗試解答選CD。如圖所示，設(shè)a、b兩點為質(zhì)點振動過程的最大位移處

7、，若開始計時時刻，質(zhì)點從O點向右運(yùn)動，OM過程歷時3 s，MbM運(yùn)動過程歷時2 s，顯然，4 s，T16 s。質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間t3T2 s14 s，C正確。若開始計時時刻，質(zhì)點從O點向左運(yùn)動，OaOM運(yùn)動過程歷時3 s，MbM運(yùn)動過程歷時2 s，顯然，4 s，T s。質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間t3T2 s s，D正確。總結(jié)升華分析簡諧運(yùn)動的技巧(1)分析簡諧運(yùn)動中各物理量的變化情況時，要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減?。环粗?，則產(chǎn)生相反的變化。另外，各矢量均在其值為零時改變方向。(2)分析過程中要特別注意簡諧運(yùn)動的周期性和對稱性

8、。(3)如上例，若沒有給出開始時刻質(zhì)點的振動方向，還須分情況討論，以防丟解。如圖所示，彈簧振子在BC間振動，O為平衡位置，BOOC5 cm，若振子從B到C的運(yùn)動時間是1 s，則下列說法中正確的是 ()A振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動B振動周期是1 s，振幅是10 cmC經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cmD從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm答案D解析振子從BOC僅完成了半次全振動，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，A、B錯誤；振子在一次全振動中通過的路程為4A20 cm，所以兩次全振動中通過的路程為40 cm，C錯誤；3 s的時間為1.5T，振子通過的路程為30

9、cm，D正確?？键c2簡諧運(yùn)動的圖象拓展延伸1圖象特征(1)簡諧運(yùn)動的圖象是一條正弦或余弦曲線，是正弦曲線還是余弦曲線取決于質(zhì)點初始時刻的位置。(2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運(yùn)動的軌跡。(3)任一時刻在圖線上對應(yīng)點的切線的斜率，大小表示該時刻振子的速度大小，正負(fù)表示速度的方向，為正時，表示振子的速度沿x軸正方向；為負(fù)時，表示振子的速度沿x軸負(fù)方向。2.圖象信息(1)由圖象可以看出質(zhì)點振動的振幅、周期。(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移。(3)可以確定某時刻質(zhì)點的回復(fù)力、加速度和速度的方向。回復(fù)力和加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力

10、和加速度的方向在圖象上總是指向t軸。速度的方向：某時刻速度的方向既可以通過該時刻在圖象上對應(yīng)點的切線的斜率來判斷，還可以通過下一時刻位移的變化來判斷，若下一時刻位移增加，速度方向就是遠(yuǎn)離t軸；若下一時刻位移減小，速度方向就是指向t軸。(4)可以確定某段時間質(zhì)點的位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能等的變化情況。例2一質(zhì)點做簡諧運(yùn)動，其位移和時間的關(guān)系如圖所示。(1)求t0.25102 s時質(zhì)點偏離平衡位置的位移；(2)在t1.5102 s到t2102 s這段時間，質(zhì)點的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能如何變化？(3)在t0到t8.5102 s這段時間，質(zhì)點運(yùn)動的路程、位移各是多少？(1)如何確

11、定圖象上某一時刻質(zhì)點的速度、加速度？提示：下一時刻位移增加，速度方向遠(yuǎn)離時間軸，質(zhì)點向背離平衡位置方向運(yùn)動；反之，向朝向平衡位置方向運(yùn)動。加速度方向永遠(yuǎn)指向時間軸，指向平衡位置。(2)從t0到t1102 s時間內(nèi)，質(zhì)點速度大小如何變化？圖象上斜率表示什么？提示：速度先增大后減?。粓D象上斜率表示速度。嘗試解答(1)x cm(2)位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大(3)s路程34 cmx位移2 cm，方向沿正方向。(1)由題圖可知A2 cm，T2102 s，振動方程為xAsinAcost2cost cm2cos100t cm，當(dāng)t0.25102 s時，x cm。(2)由題圖可知在1

12、.5102 s到2102 s這段時間，質(zhì)點的位移變大，回復(fù)力變大，速度變小，動能變小，勢能變大。(3)從t0到t8.5102 s這段時間等于質(zhì)點做簡諧運(yùn)動的個周期，質(zhì)點運(yùn)動的路程為s路程17A34 cm，位移為x位移2 cm，方向沿正方向?？偨Y(jié)升華對振動圖象的理解(1)可確定振動質(zhì)點在任一時刻的位移。如圖所示，t1、t2時刻質(zhì)點偏離平衡位置的位移分別為x17 cm，x25 cm。(2)可確定質(zhì)點振動的振幅，圖象中最大位移的絕對值就是質(zhì)點振動的振幅。如圖所示，質(zhì)點振動的振幅是10 cm。(3)可確定質(zhì)點振動的周期和頻率，振動圖象上一個完整的正弦(或余弦)圖形在時間軸上拉開的“長度”表示周期，頻率

13、的大小等于周期的倒數(shù)。如圖所示，OD、AE、BF的間隔都等于質(zhì)點振動的周期，T0.2 s，頻率f5 Hz。(4)可確定質(zhì)點的振動方向。如圖所示，在t1時刻，質(zhì)點正遠(yuǎn)離平衡位置向正方向運(yùn)動；在t3時刻，質(zhì)點正朝向平衡位置運(yùn)動。(5)可比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向。例如在圖中t1時刻，質(zhì)點偏離平衡位置的位移x1為正，則加速度a1為負(fù)；在t2時刻，質(zhì)點偏離平衡位置的位移x2為負(fù)，則加速度a2為正，因為|x1|x2|，所以|a1|a2|。2017茂名模擬(多選)簡諧運(yùn)動的振動圖象可用下述方法畫出：如圖甲所示，在彈簧振子的小球上安裝一支繪圖筆P，讓一條紙帶在與小球振動方向垂直的方向上勻速運(yùn)動，筆P在

14、紙帶上畫出的就是小球的振動圖象。取水平向右為小球離開平衡位置位移的正方向，紙帶運(yùn)動的距離代表時間，得到的彈簧振子振動圖象如圖乙所示。則下列說法正確的是()A彈簧振子的周期為4 sB彈簧振子的振幅為10 cmCt17 s時振子相對平衡位置的位移是10 cmD若紙帶運(yùn)動的速度為2 cm/s，振動圖線上1、3兩點間的距離是4 cmEt2.5 s時振子正在向x軸正方向運(yùn)動答案ABD解析由題圖知，彈簧振子的周期為T4 s，振幅為10 cm，選項A、B正確；由簡諧運(yùn)動的周期性知，t17 s時振子相對平衡位置的位移與t1 s時振子相對平衡位置的位移相同，均為0，選項C錯誤；若紙帶運(yùn)動的速度為2 cm/s，振

15、動圖線上1、3兩點間的距離svt2 cm/s2 s4 cm，選項D正確；xt圖象的斜率表示速度，斜率的正負(fù)表示速度的方向，由題圖可知，t2.5 s時振子的速度為負(fù)值，故振子正在向x軸負(fù)方向運(yùn)動，選項E錯誤。考點3用單擺測重力加速度解題技巧1對單擺的理解單擺是一個理想化模型，擺角5時，單擺的周期為T2 ，與單擺的振幅A、擺球質(zhì)量m無關(guān)，式中的g由單擺所處的位置決定。2等效擺長及等效重力加速度(1)l等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖甲所示的雙線擺的擺長lrLcos。乙圖中小球(可看作質(zhì)點)在半徑為R的光滑圓槽中靠近A點的附近振動，其等效擺長為lR。(2)g等效重力加速度：與單擺所處物

16、理環(huán)境有關(guān)。在不同星球表面：g，M為星球的質(zhì)量，R為星球的半徑；單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為gga和gga，a為超重或失重時單擺系統(tǒng)整體豎直向上或豎直向下的加速度大小。3用單擺測重力加速度實驗數(shù)據(jù)處理的兩種方法：方法一：公式法。根據(jù)公式T2 ，g。將測得的幾組周期T和擺長l分別代入公式g中算出多組重力加速度g的值，再求出g的平均值，即為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠７椒ǘ簣D象法。由單擺的周期公式T2 可得lT2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸描點、作圖，作出的lT2圖象理論上是一條過原點的直線，如圖所示，求出圖象的斜率k，即可求出g值。g42k，k。例3根據(jù)單擺周期公式T2 ，可以

17、通過實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。如圖甲所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。(1)用游標(biāo)卡尺測量小鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，讀數(shù)為_mm。(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有_。a擺線要選擇較細(xì)、伸縮性較小，并且盡可能長一些的b擺球盡量選擇質(zhì)量較大、體積較小的c為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相對平衡位置時有較大的偏角d拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的夾角不大于5，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到起始位置時停止計時，此時間間隔t即為單擺周期Te拉開擺球，使擺線偏離平衡位置的夾角不大于5，釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，

18、記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期T(1)關(guān)于單擺擺線的長度及懸點有何要求？提示：單擺擺線的長度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑；懸點必須固定。(2)游標(biāo)卡尺應(yīng)當(dāng)怎樣讀數(shù)？提示：游標(biāo)卡尺的讀數(shù)LL0kn，其中L0為主尺上對應(yīng)的刻度，即副尺“0”刻度線以左的刻度，k為副尺的精確度，n為與主尺上刻線對齊的副尺上的刻線對應(yīng)的刻度數(shù)。(3)單擺的擺角及計時有何要求？提示：單擺的擺角即擺線與豎直方向的夾角應(yīng)不大于5；為減小誤差，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時。嘗試解答(1)18.5_(2)abe。(1)如題中圖乙所示，主尺上對應(yīng)的刻度為18 mm，副尺的精度為 mm0.1 mm，與主尺上刻線對齊的副尺上的刻

19、線對應(yīng)的刻度數(shù)是5，所以游標(biāo)卡尺讀數(shù)為18 mm50.1 mm18.5 mm。(2)擺線細(xì)一些有助于減小空氣阻力，伸縮性小一些可使擺線長度較穩(wěn)定，盡可能長一些可使單擺周期較大，方便周期的測量，故a正確。擺球質(zhì)量大一些，體積小一些能減小空氣阻力對實驗的影響，故b正確。根據(jù)T2 可知，單擺周期T與振幅無關(guān)，且擺角太大時，單擺的運(yùn)動不能看作簡諧運(yùn)動，不符合實驗要求，故c錯誤。測量周期時應(yīng)從小球經(jīng)過平衡位置即最低點位置時開始計時，而且應(yīng)記錄n次全振動的時間t，則T，故d錯誤，e正確?？偨Y(jié)升華用單擺測重力加速度實驗的誤差分析(1)本實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點固定，小球質(zhì)量大、體積小，細(xì)線輕質(zhì)非彈性，振動是在同一豎直平面內(nèi)的振動，這些要求是否符合。(2)本實驗的偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計擺球全振動次數(shù)。此外，使用刻度尺測量擺線長度讀數(shù)時也會產(chǎn)生偶然誤差。(3)利用圖象法處理數(shù)據(jù)具有形象、直觀的特點，同時也能減小實驗誤差。利用圖象法分析處理時要特別注意圖象的斜率及截距的物理意義。某同學(xué)在“用單擺測定重力加